Формула угла при вращательном движении с угловым ускорением.

[Solaris86]

Здравствуйте. В условии задачи дано уравнение вращения $\varphi = 3 - t + 0.1 t^3$. Если исходить из рассуждений, что $\varphi = \varphi_0 + \omega_0 \cdot t + \frac {\varepsilon \cdot t^2}{2}$ по аналогии с перемещением в равнопеременном движении, то неясно, откуда третья степень у времени?

[Metford]

Solaris86 в сообщении #1225812 писал(а):

Если исходить из рассуждений, что $\varphi = \varphi_0 + \omega_0 \cdot t + \frac {\varepsilon \cdot t^2}{2}$ по аналогии с перемещением в равнопеременном движении, то неясно, откуда третья степень у времени?

Ну, просто это движение с переменным угловым ускорением. Вы даже легко можете вычислить, с каким именно.

[Solaris86]

Metford в сообщении #1225814 писал(а):

Ну, просто это движение с переменным угловым ускорением. Вы даже легко можете вычислить, с каким именно.

Я правильно понимаю, что речь идёт про угловой рывок?
$\varphi = \varphi_0 + \omega_0 \cdot t + \frac {\varepsilon_0 \cdot t^2}{2} + \frac {j \cdot t^3}{6}$?
Тогда $\varphi_0 = 3 \text{рад}, \omega_0 = -1 \frac {\text{рад}}{\text{с}}, \varepsilon_0 = 0 \frac {\text{рад}}{\text{с}^2}, j = 0.6 \frac {\text{рад}}{\text{с}^3}$
Верно?

[Metford]

Solaris86 в сообщении #1225832 писал(а):

Я правильно понимаю, что речь идёт про угловой рывок?

Я говорил всё-таки именно об угловом ускорении, а не о величине $j$. И я правильно понимаю, что Вы здесь исключительно сопоставлением формул действуете?

[rustot]

Неверно. Вместо того чтобы считать ускорение вы пытаетесь приспособить постороннюю формулу в которой тоже упоминается угловое ускорение.

Модуль углового ускорения это вторая производная $\frac{d^2}{dt^2} \varphi(t)$. Вам нужно дважды продифференцировать вашу функцию по $t$

[Metford]

rustot в сообщении #1225836 писал(а):

Вам нужно дважды продифференцировать вашу функцию по $t$

Строго говоря, что нужно - ещё не озвучено. Это я тут отреагировал на замечание об ускорении. Отсюда и дальнейшее. Но мне тоже представляется, что дифференцирование здесь не применялось...

Всё-таки в чём условие задачи, Solaris86?

[Solaris86]

Metford в сообщении #1225834 писал(а):

Я говорил всё-таки именно об угловом ускорении, а не о величине $j$. И я правильно понимаю, что Вы здесь исключительно сопоставлением формул действуете?

Да, сопоставлением.

rustot в сообщении #1225836 писал(а):

Вам нужно дважды продифференцировать вашу функцию по $t$

Я бы с радостью это сделал, если бы умел... Поэтому пытаюсь идти более примитивным путем.

Metford в сообщении #1225838 писал(а):

Всё-таки в чём условие задачи, Solaris86?

Вот условие.
"Диск радиуса 20 см вращается согласно уравнению $\varphi = 3 - t + 0.1 t^3$. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска для момента времени t = 10 с."

[rustot]

Solaris86 в сообщении #1225846 писал(а):

Я бы с радостью это сделал, если бы умел... Поэтому пытаюсь идти более примитивным путем.

Не получится по другому, это задача именно на умение дифференцировать. Подбором случайных формул, в которых упоминается угловое ускорение, ее не решить.

Ну вот вам аналог с координатой вместо угла. $x = 5 t + 7 t^2 - 4 t^3 + 3 \sin(w t)$, найти ускорение. Если единственное что вы знаете про ускорение - это совершенно для данного случая посторонняя формула $x = a t^2 /2$ то значит задача для вас нерешаемая.

[Metford]

Solaris86
У меня к Вам несколько вопросов.
1. Вы на какой стадии обучения находитесь?
2. Если Вам дали эту задачу, то Вы откуда-то должны знать, что такое тангенциальное и нормальное ускорения. Вы это знаете? Можете дать определение?

[Solaris86]

Metford в сообщении #1225881 писал(а):

У меня к Вам несколько вопросов.
1. Вы на какой стадии обучения находитесь?

Стадия паники, так как с сегодняшнего дня начинается летняя сессия, а эта и многие другие задачи надо было решить в течение семестра (1 курс, заочная форма обучения).
Я думал их быстренько решить за 1 день, а не тут-то было, так как математика тоже не подготовлена...

Metford в сообщении #1225881 писал(а):

2. Если Вам дали эту задачу, то Вы откуда-то должны знать, что такое тангенциальное и нормальное ускорения. Вы это знаете? Можете дать определение?

Я в общих чертах это представляю, только вот без высшей математики никак, как оказалось...
Переоценил я свои силы)

[Metford]

Хм. Боюсь, что панику можно отставить. Всё очень плохо - паниковать поздно.

Ещё вопрос: Вы знаете, чему равна производная $(t^n)'$? Только не нужно смотреть во все справочники - а на память. И можете ли Вы связать скорость и ускорение (угловые) соотношением, содержащим производную? Хотя бы даже без понимания, почему так.

[Solaris86]

Metford в сообщении #1225941 писал(а):

Ещё вопрос: Вы знаете, чему равна производная $(t^n)'$? Только не нужно смотреть во все справочники - а на память. И можете ли Вы связать скорость и ускорение (угловые) соотношением, содержащим производную? Хотя бы даже без понимания, почему так.

На память:
$(t^n)' = n \cdot t^{n-1}$.
$\varepsilon = \omega'$
Не знаю, верно ли...

[Metford]

Так. Ну, что-то уже есть.

(Оффтоп)

Вы главное не пропадайте надолго, а то я скоро спать пойду

Производная функция описывает скорость изменения функции в данной точке. Угловое ускорение характеризует скорость изменения угловой скорости (по-русски довольно коряво звучит, но ничего не поделаешь). Если это понятно, то напишите связь угловой скорости с зависимостью угла поворота от времени. А потом, возьмите зависимость угла поворота от времени из Вашего первого сообщения и последовательно посчитайте угловую скорость и угловое ускорение. Начнём с этого - а там глядишь и к Вашей задаче перейдём.

[Solaris86]

Metford в сообщении #1225951 писал(а):

Если это понятно, то напишите связь угловой скорости с зависимостью угла поворота от времени. А потом, возьмите зависимость угла поворота от времени из Вашего первого сообщения и последовательно посчитайте угловую скорость и угловое ускорение. Начнём с этого - а там глядишь и к Вашей задаче перейдём.

$\omega = \frac {d\varphi}{dt}$
$\varepsilon = \frac {d\omega}{dt}= \frac {d^2\varphi}{dt^2}$
Так?

[arseniiv]

Ага, а теперь подставьте туда

Solaris86 в сообщении #1225812 писал(а):

$\varphi = 3 - t + 0.1 t^3$