Однородное поле (школьная программа)

[h37kkx32]

Определение №1: Однородным называется поле, напряженность которого является неизменной величиной. Оно создается бесконечной равномерно заряженной плоскостью.

Определение №2: Однородное поле — это электрическое поле, в котором напряжённость одинакова по модулю и направлению во всех точках пространства. Приблизительно однородным является поле между двумя разноимённо заряженными плоскими металлическими пластинами.

Вопрос: как понимать фразу "во всех точках пространства"? А именно, можно ли рассматривать в этом случае точки находящиеся не на поверхности бесконечных пластин, а между ними? Или имеется ввиду множество точек, равноудаленных от пластины? Ведь напряженность обратно пропорциональна квадрату расстояния между "пробной точкой" и зарядом-источником. Следовательно, точки, перпендикуляр которых, (опущенный до пластины), разнится - должны иметь разную по величине напряженность?

[Pphantom]

h37kkx32 в сообщении #1224460 писал(а):

Определение №1: Однородным называется поле, напряженность которого является неизменной величиной.

Вот это определение.

h37kkx32 в сообщении #1224460 писал(а):

Оно создается бесконечной равномерно заряженной плоскостью.

А это - некоторое отдельное утверждение. Странные у Вас какие-то "определения".

h37kkx32 в сообщении #1224460 писал(а):

Вопрос: как понимать фразу "во всех точках пространства"? А именно, можно ли рассматривать в этом случае точки находящиеся не на поверхности бесконечных пластин, а между ними?

Буквально. Ко всем точкам между пластинами оно тоже относится.

h37kkx32 в сообщении #1224460 писал(а):

Ведь напряженность обратно пропорциональна квадрату расстояния между "пробной точкой" и зарядом-источником.

Это верно, если заряд-источник точечный. А у Вас это не так.

[h37kkx32]

Pphantom в сообщении #1224463 писал(а):

Это верно, если заряд-источник точечный. А у Вас это не так.

Тогда можете объяснить, каким образом это меняет роль величины расстояния до пробной точки? И меняется ли что-то еще, относительно формулы напряженности для точечного заряда-источника?

[wrest]

h37kkx32 в сообщении #1224460 писал(а):

Вопрос: как понимать фразу "во всех точках пространства"?

Понимать буквально, т.е. везде кроме самой заряженной плоскости.

h37kkx32 в сообщении #1224460 писал(а):

А именно, можно ли рассматривать в этом случае точки находящиеся не на поверхности бесконечных пластин, а между ними?

Именно между ними и надо рассматривать.

h37kkx32 в сообщении #1224460 писал(а):

Или имеется ввиду множество точек, равноудаленных от пластины?

Нет, имеются в виду все точки где поле однородно, если пластина бесконечная, то эти точки -- все точки, находящиеся на любых расстояниях от такой пластины.

h37kkx32 в сообщении #1224460 писал(а):

Ведь напряженность обратно пропорциональна квадрату расстояния между "пробной точкой" и зарядом-источником. Следовательно, точки, перпендикуляр которых, (опущенный до пластины), разнится - должны иметь разную по величине напряженность?

Для одного заряда-источника поля это так, а для бесконечной заряженной плоскости получается, что поле однородно везде: и рядом с плоскостью и "вдалеке" от неё.

[svv]

Если, исходя из закона Кулона, найти поле равномерно заряженной бесконечной плоскости с помощью интегрирования, получится удивительный результат: напряжённость постоянна в каждом полупространстве (т.е. по каждую сторону от плоскости).

Конечно, этот результат легко получается из теоремы Гаусса. Но я хотел подчеркнуть, что он не противоречит закону обратных квадратов, более того, выводится из него (как можно показать).

[h37kkx32]

Познавательно, интересно.

[wrest]

h37kkx32 в сообщении #1224464 писал(а):

Тогда можете объяснить, каким образом это меняет роль величины расстояния до пробной точки?

Напряженность поля в данной точке является суммой напряженностей от всех зарядов-источников поля.

Вот вам интересный факт: если заряд равномерно распределен по внутренней поверхности сферы, то всюду внутри этой сферы поле равно нулю: и около стенок и ближе к центру.

[h37kkx32]

wrest в сообщении #1224473 писал(а):

Напряженность поля в данной точке является суммой напряженностей от всех зарядов-источников поля.

Значит, очевидность (того, что расстояние от перпендикуляра к пластине, до точки не имеет значение) должна последовать из доказательства через нешкольную геометрию?

[Pphantom]

h37kkx32 в сообщении #1224464 писал(а):

Тогда можете объяснить, каким образом это меняет роль величины расстояния до пробной точки?

Если у Вас есть не один точечный заряд, а несколько, то создаваемая ими напряженность в пробной точке, как известно (известно ли?), является векторной суммой напряженностей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности.

Бесконечную заряженную плоскость можно разбить на мелкие кусочки и считать, что каждый такой кусочек - это отдельный точечный заряд, после чего сосчитать получающуюся суммарную напряженность, которая этими зарядами создается. Соответствующая процедура суммирования - это и есть интегрирование, упомянутое svv.

По-видимому, Вам пока проще иметь в виду, что это так. На первом курсе выясните, как этот факт можно доказать. А пока, для упрощения уверования, воспользуйтесь следующей аналогией.

Электростатическое взаимодействие зарядов, вообще говоря, весьма похоже на гравитационное взаимодействие (с точностью до замены зарядов на массы и замены отталкивания зарядов одного знака на притяжение). Для гравитационного поля тоже можно ввести напряженность, которая тоже будет отношением силы, действующей на пробный "заряд", к величине этого "заряда". Однако, поскольку в этом случае "зарядом" служит масса, напряженностью гравитационного поля будет ускорение, сообщаемое пробному телу притягивающим его другим телом. Ну а теперь вспомните, что ускорение свободного падения у поверхности земли в первом приближении не зависит от высоты над землей. Ничего не напоминает? Если напоминает, то подумайте, когда это "первое приближение" перестанет выполняться и почему.

[wrest]

h37kkx32 в сообщении #1224475 писал(а):

Значит, очевидность должна последовать из доказательства через нешкольную геометрию?

Есть и простые рассуждения. Посмотрите тему «Почему поле бесконечной плоскости однородное?» там, мне кажется, вы найдете ответ.

[h37kkx32]

Pphantom в сообщении #1224476 писал(а):

Ну а теперь вспомните, что ускорение свободного падения у поверхности земли в первом приближении не зависит от высоты над землей.

К сожалению, в моей картине мира она всегда имела зависимость от высоты над землей. В Википедии я нашел этому подтверждение. Хотя, я могу здесь ошибаться. Если вам интересно, чтобы я понял Ваш пример, можете объяснить, что значит "в первом приближении" и может еще какие нибудь подсказки будут. Мне и самому хочется понять Вашу аналогию. Просто сами понимаете, Вы не угадали мою картину в голове.

-- 12.06.2017, 00:35 --

Pphantom в сообщении #1224476 писал(а):

Электростатическое взаимодействие зарядов, вообще говоря, весьма похоже на гравитационное взаимодействие (с точностью до замены зарядов на массы и замены отталкивания зарядов одного знака на притяжение). Для гравитационного поля тоже можно ввести напряженность, которая тоже будет отношением силы, действующей на пробный "заряд", к величине этого "заряда".

Ну а здесь я понимаю о чем речь. Но далее мысль не вяжется.

-- 12.06.2017, 00:32 --

wrest в сообщении #1224479 писал(а):

Есть и простые рассуждения. Посмотрите тему «Почему поле бесконечной плоскости однородное?» там, мне кажется, вы найдете ответ.

Видимо, я хотел сначала убедиться, что это не глупый вопрос. А потом начать гуглить уже имеющиеся темы :) Конечно, сейчас ознакомлюсь, спасибо.

[Pphantom]

h37kkx32 в сообщении #1224481 писал(а):

К сожалению, в моей картине мира она всегда имела зависимость от высоты над землей. В Википедии я нашел этому подтверждение. Хотя, я могу здесь ошибаться. Если вам интересно, чтобы я понял Ваш пример, можете объяснить, что значит "в первом приближении" и может еще какие нибудь подсказки будут. Мне и самому хочется понять Вашу аналогию. Просто сами понимаете, Вы не угадали мою картину в голове.

Уверены? Когда Вы решаете какую-нибудь задачу о полете снаряда, вылетевшего из пушки, Вы считаете ускорение свободного падения переменным?

[Munin]

h37kkx32 в сообщении #1224460 писал(а):

Определение №2: Однородное поле — это электрическое поле, в котором напряжённость одинакова по модулю и направлению во всех точках пространства.

На самом деле, не во всех. А во всех рассматриваемых. Например, во всех, о которых говорится в задаче.

Можно оговаривать "однородное поле в такой-то области пространства".

Однородное поле во всём пространстве - математическая абстракция. В жизни такого не бывает. Где-то оно кончается. В том смысле, что кончается область однородности.

Учитесь, где математические модели применимы, а где перестают быть применимыми. Отмечайте для себя границы. Это мало акцентируется в школьных учебниках по физике, но очень важно для понимания.

-- 12.06.2017 00:53:02 --

Более точно, на самом деле в реальности даже просто "однородного поля где-то" тоже не бывает.

Бывает поле, однородное в такой-то области, и однородное с такой-то точностью. И чем выше точность, тем меньше получается область. Однако можно допускать бо́льшую погрешность, и область однородности увеличится.

[h37kkx32]

Pphantom в сообщении #1224486 писал(а):

Когда Вы решаете какую-нибудь задачу о полете снаряда, вылетевшего из пушки, Вы считаете ускорение свободного падения переменным?

Нет, но это же упрощение, связанное с тем, что в школе не требуют высокий уровень точности в таких вычислениях. Если я правильно понимаю - намек на то, что при малых расстояниях от поверхности земли, ускорение свободного падения не меняется значительно. А если превратить поверхность земли в плоскость (может быть, даже бесконечную), то, мне интуитивно кажется, что во первых - масса нам уже не пригодится, во вторых - различий между однородным полем и Вашей аналогией станет меньше, если не 0.

Однако сложно сделать какие-то полезные выводы, даже если таким образом пофантазировать. :) Да и не уверен, что Вы это имели ввиду.

Munin в сообщении #1224487 писал(а):

Учитесь, где математические модели применимы, а где перестают быть применимыми. Отмечайте для себя границы. Это мало акцентируется в школьных учебниках по физике, но очень важно для понимания.

Спасибо, что с этим помогаете.

Munin в сообщении #1224487 писал(а):

Более точно, на самом деле в реальности даже просто "однородного поля где-то" тоже не бывает.
Бывает поле, однородное в такой-то области, и однородное с такой-то точностью. И чем выше точность, тем меньше получается область. Однако можно допускать бо́льшую погрешность, и область однородности увеличится.

Годное замечание, как раз надеюсь, что знания физики я буду использовать на практике. Ну, то есть не только решать задачи из задачника.

[Pphantom]

h37kkx32 в сообщении #1224488 писал(а):

Нет, но это же упрощение, связанное с тем, что в школе не требуют высокий уровень точности в таких вычислениях.

Верно, но об этом уже написал Munin - идеально однородного поля не бывает, а в качестве приближения этот случай ничем не хуже, чем электрическое поле между двумя заряженными пластинами.