А я краем уха слышал, кажется, как раз про неё, что она просто расходится с ОТО слишком мало, чтобы почувствовать это в текущих наблюдениях
Тут история очень простая: очень много теорий расходится с ОТО слишком мало, чтобы почувствовать это в текущих наблюдениях. Обычно такие теории:
1) сложнее ОТО, и
2) управляются каким-то параметром
(или множеством таких параметров), так что отличия зависят от этого параметра. Сам параметр теорией не задан, и должен быть получен из наблюдений. И в пределе
теория превращается в ОТО.
То есть, какое бы наблюдение, подтверждающее ОТО, ни было произведено, авторы таких теорий говорят: "а, ну это накладывает очередное ограничение сверху
но нашу теорию всё равно не опровергает". И таких теорий мешок, поверьте (речь идёт о десятках и сотнях, тем более что творили их на протяжении всего 20 века).
Понятное дело, что такие теории по Попперу опровергнуть всё равно нельзя. Поэтому их отвергают по бритве Оккама. Они никому не интересны. На большинство из них наложены уже такие жёсткие ограничения
что эти теории всё равно уже не в силах предсказать ничего существенно отличающегося от предсказаний ОТО, как при текущем уровне точности наблюдений, так и в ближайшем будущем.
Но. К теории Калуцы-Клейна это не относится. Она была "мертворождённая", она расходилась с наблюдениями очень резко в момент создания, просто потому, что предсказывала одинаковую силу гравитационного и электромагнитного взаимодействия. Ну и кроме того, она относилась к серии "классических теорий единого поля", устаревших после выделения ранее неизвестных сильного и слабого взаимодействий.
Другое дело, что "ни одна отвергнутая теория не умирает полностью". Её идеи остаются как багаж для теоретиков, и могут рано или поздно пригодиться в другой ситуации. Например, нелепая отвергнутая теория Янга-Миллса сегодня уже почти никому не известна в первозданном виде (как теория сильного межнуклонного взаимодействия), зато она дала кучу теорий "типа Янга-Миллса", включая всю современную Стандартную Модель. С Калуцей-Клейном история такая: они пригодились в теории суперструн, которые в наиболее популярном варианте существуют в 10 (или 11, 26)-мерном пространстве-времени, из которого все размерности, кроме 4, компактифицированы по образцу Калуцы-Клейна. Компактифицированные измерения ищут даже на ускорителях, но никто уже не думает, что они дадут именно теорию Калуцы-Клейна в её изначальном виде.