Мощность гравитационного излучения Солнца

[SergeyGubanov]

Кто-нибудь встречал ли где-нибудь оценки спектра и мощности высокочастотного гравитационного излучения Солнца?

Имеется ввиду, что высокочастотные гравитоны должны бы порождаться в термоядерных реакциях ($p + p$, ${}^2H + p$, ${}^3H + {}^3H$ и т. д.).

Понятно, что энергия порождаемых гравитонов сильно меньше энергии фотонов, но Солнце ж большое, а мы к нему близко...

[Pphantom]

SergeyGubanov в сообщении #1222304 писал(а):

Имеется ввиду, что высокочастотные гравитоны должны бы порождаться в термоядерных реакциях ($p + p$, ${}^2H + p$, ${}^3H + {}^3H$ и т. д.).

А за счет чего?

SergeyGubanov в сообщении #1222304 писал(а):

Понятно, что энергия порождаемых гравитонов сильно меньше энергии фотонов, но Солнце ж большое, а мы к нему близко...

Вообще говоря, самая первая очевидная оценка - точность определения массы нейтрино.

[SergeyGubanov]

Pphantom в сообщении #1222322 писал(а):

А за счет чего?

А за счёт учёта Лоренцевской связности $\omega_{\mu (a)(b)}$ в ковариантных производных Дираковских полей в КТП описывающей $pp$-цикл

$$ D_{\mu} \Psi = \partial_{\mu} \Psi - i e A_{\mu} \Psi - i g B^{n}_{\mu} \hat{T}_{n} \Psi + \Gamma_{\mu} \Psi, \qquad \Gamma_{\mu} = \frac{1}{8} \omega_{\mu (a)(b)} \left[ \gamma^{(a)}, \gamma^{(b)} \right] $$

[Someone]

С. Вейнберг. Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности. "Мир", Москва, 1975.

В § 4 главы 10 оценивается мощность теплового гравитационного излучения Солнца. Получается $\sim 10^8$ Вт.

[wrest]

Someone в сообщении #1222459 писал(а):

Получается $\sim 10^8$ Вт.

Десятки иВт (иокто, $10^{-24}$) на квадратный метр на орбите Земли.

[Erleker]

Прилично.

profrotter:
Замечание за бессодержательное сообщение.

(Подробно)

Forum Administration в сообщении #27356 писал(а):

I. Нарушения и санкции
1) Нарушением считается:
ж) Оффтопик, флуд, троллинг, размещение заведомо бессодержательных сообщений и тем, увод дискуссии в сторону от основного обсуждения, размещение большого числа сообщений в пределах одной темы подряд. Создание тем в стиле личного блога, не предполагающих обсуждения какого-либо вопроса. Искусственное поднятие темы бессодержательными сообщениями.

[SergeyGubanov]

Someone в сообщении #1222459 писал(а):

С. Вейнберг. Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности. "Мир", Москва, 1975.

В § 4 главы 10 оценивается мощность теплового гравитационного излучения Солнца. Получается $\sim 10^8$ Вт.

Спасибо!

Правда, то что там написано не совсем то что хотелось бы. Даже скорее совсем не то.

Там использована классическая приближённая формула для гравитационного излучения приближённо применённая к случаю мгновенного упругого столкновения двух свободных точечных небесных тел.

В роли двух упруго сталкивающихся небесных тел там выступают нерелятивистские "электрон $+$ электрон" и "электрон $+$ протон"... Что ж, это конечно лучше чем вообще-ничего, но как-то... странно.

По моему, интерес представляет как раз таки квантовополевой учёт гравитонов возникающих от слияния протона с протоном, а так же от слияния более массивных частиц.

[Munin]

Вы не понимаете, что это ровно то же самое? И столкновений в плазме, кстати, намного больше, чем реакций слияния.

[SergeyGubanov]

SergeyGubanov в сообщении #1222360 писал(а):

Pphantom в сообщении #1222322 писал(а):

А за счет чего?

А за счёт учёта Лоренцевской связности $\omega_{\mu (a)(b)}$

А хотя нет, ведь прежде чем учитывать спинорную связность $\Gamma_{\mu} = \frac{1}{8} \omega_{\mu (a)(b)} \left[ \gamma^{(a)}, \gamma^{(b)} \right]$ надо бы сначала учесть то, что сами гамма матрицы Дирака $\gamma^{\mu}(x)$ теперь зависят от гравитационного поля $e^{\mu}_{(a)}(x)$:

$$\gamma^{\mu}(x) = e^{\mu}_{(a)}(x) \, \gamma^{(a)}, $$

и это, пожалуй, посильнее чем учёт спинорной связности.

То есть, например электромагнитный ток $J^{\mu}$ спинорного поля $\psi$ зависит от гравитационного поля $e^{\mu}_{(a)}(x)$

$$ J^{\mu} = e^{\mu}_{(a)} \bar{\psi} \gamma^{(a)} \psi, $$

соответственно, элементарный член взаимодействия:

$$ A_{\mu} J^{\mu} = e^{\mu}_{(a)} A_{\mu} \bar{\psi} \gamma^{(a)} \psi. $$

[SergeyGubanov]

Сделал наивную оценку энергии излучаемой в виде гравитационных волн при слиянии двух протонов в потенциале Юкавы

$$ U(r) = \frac{e^2}{r} - \frac{g_{\pi}^2}{r} \exp\left( - \frac{m_{\pi} c}{\hbar} r \right). $$

здесь $e$ -- электрический заряд (протона), $g_{\pi}$ - Юкавовская константа взаимодействия (она должна быть $g_{\pi}^2 > e^2$, а то никакого слияния не будет), $m_{\pi}$ -- масса Юкавовского мезона.

Наивный анализ показывает, что энергия гравитационного излучения при слиянии двух протонов от массы самих протонов не зависит, а зависит от Юкавовской константы взаимодействия и от массы Юкавовского мезона, и с точностью до неизвестного числового множителя в первом неисчезающем порядке такова:

$$ \Delta E \sim \frac{G }{c \hbar^3} g_{\pi}^4 m_{\pi}^3 $$

Если сюда подставить $ \frac{g_{\pi}^2}{4\pi c \hbar} = 14.6$, а в качестве $m_{\pi}$ взять массу самого лёгкого мезона $140$ МэВ, то

$$\Delta E \sim 10^{-28} \text{эВ}$$

Если я правильно погуглил, то на Солнце ежесекундно протекает порядка $10^{37}$ реакций слияния ядер, значит суммарная мощность Солнца в жёстком гравитационном спектре с точностью до неизвестного множителя составляет примерно $10^{-9}$ Ватт. Чего-то как-то совсем мало... Но правда результат очень сильно растёт при увеличении массы мезона и константы взаимодействия.

[Geen]

SergeyGubanov в сообщении #1224684 писал(а):

в жёстком гравитационном спектре

А почему в жёстком?

[SergeyGubanov]

Geen в сообщении #1224694 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #1224684 писал(а):

в жёстком гравитационном спектре

А почему в жёстком?

Да, действительно . Похоже подобные наивные оценки не работают совсем.

-- 12.06.2017, 20:14 --

Наверное полученную мной оценку надо понимать следующим образом -- это энергия усреднённая по большому количеству слияний. Если процесс слияния ядер занимает характерное время $T$, то частота гравитона должна быть того же порядка $1/T$ и это действительно жёсткое гравитационное излучение. Однако в подавляющем большинстве случаев гравитон вообще не излучается, поэтому в среднем получаем очень маленькую классическую усреднённую энергию гравитона в расчёте на одно ядерное слияние.