2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Справедлива ли гипотеза?
Сообщение28.05.2017, 10:53 


23/02/12
1585
Известна ли гипотеза $F_p+F_{p+2} \equiv 1 \pmod {q}$, где $F_n$ - чиcло Фибоначчи с номером $n$, а $p$ - простое число?
$F_2+F_{4} = 1+2=3 \equiv 1 \pmod {2}$,
$F_3+F_{5} = 1+3=4 \equiv 1 \pmod {3}$,
$F_5+F_{7} = 3+8=11 \equiv 1 \pmod {5}$,
и.т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Справедлива ли гипотеза?
Сообщение28.05.2017, 12:03 


23/02/12
1585
Уточню вопрос.
Известна и справедлива ли гипотеза $F_p+F_{p+2} \equiv 1 \pmod {p}$, где $F_n$ - чиcло Фибоначчи с номером $n$, а $p$ - простое число?
$F_2+F_{4} = 1+2=3 \equiv 1 \pmod {2}$,
$F_3+F_{5} = 1+3=4 \equiv 1 \pmod {3}$,
$F_5+F_{7} = 3+8=11 \equiv 1 \pmod {5}$,
и.т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Справедлива ли гипотеза?
Сообщение28.05.2017, 12:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Попробуйте взять $p=7$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Справедлива ли гипотеза?
Сообщение28.05.2017, 12:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5112
kp9r4d в сообщении #1219365 писал(а):
Попробуйте взять $p=7$.
Там всё правильно, просто сбита нумерация.

vicvolf в сообщении #1219362 писал(а):
Известна и справедлива ли гипотеза

Справедлива и известна. См. примечание по этой ссылке. Только нумерацию поправьте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Справедлива ли гипотеза?
Сообщение28.05.2017, 12:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
grizzly в сообщении #1219366 писал(а):
Там всё правильно, просто сбита нумерация.

Ну да, не обратил внимания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Справедлива ли гипотеза?
Сообщение28.05.2017, 17:09 


23/02/12
1585
grizzly в сообщении #1219366 писал(а):
vicvolf в сообщении #1219362 писал(а):
Известна и справедлива ли гипотеза

Справедлива и известна. См. примечание по этой ссылке. Только нумерацию поправьте.

Вы имеете ввиду примечание в данной ссылке с использованием формулы Бина? Но я не понял, как указанная мной формула (с исправленной нумерацией) $F_{p-1}+F_{p+1} \equiv 1 \pmod {p}$, получается для любого простого числа $p$? Не могли бы показать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Справедлива ли гипотеза?
Сообщение28.05.2017, 17:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5112
vicvolf в сообщении #1219446 писал(а):
Не могли бы показать?
Давайте попробую. Я покажу только для случая, когда $p=\pm 1\pmod 5$. Случай $p=\pm 2\pmod 5$ оставлю Вам. (Других случаев, кроме $p=5$, быть не может.)

Пусть $p=\pm 1\pmod 5$. Тогда $F_{p-1}=0 \pmod p$, а $F_{p+1}=1 \pmod p$. Суммируя, получим: $F_{p-1}+F_{p+1} \equiv 1 \pmod {p}.$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: vamoroz


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group