Задача из "Кванта"

[Rusit8800]

На горизонтальной шероховатой поверхности находятся две одинаковые длинные тонкостенные трубы, оси которых параллельны. Одна из труб покоится, а вторая катится по направлению к ней без проскальзывания со скоростью $v$. Происходит абсолютно упругий удар. Трением труб друг о друга можно пренебречь. Коэффициент трения скольжения между трубами и поверхностью равен $\mu$. На каком максимальном расстоянии друг от друга окажутся трубы после удара?

Не ясно почему трубы должны останавливаться после удара, если сила трения выступает как сила тяги? Даже если это не так, то почему до этого первая труба двигалась с постоянной скоростью, если внешних сил не было(кроме силы реакции опоры)? В итоге непонятно, сохраняется ли вообще что-то в этой системе?

P.S. Видимо рассматривать трубы как точки будет неправильно, не так ли?

[DimaM]

Rusit8800 в сообщении #1214956 писал(а):

Не ясно почему трубы должны останавливаться после удара, если сила трения выступает как сила тяги?

Что бы это означало?

Rusit8800 в сообщении #1214956 писал(а):

почему до этого первая труба двигалась с постоянной скоростью, если внешних сил не было(кроме силы реакции опоры)?

Потому и двигалась с постоянной скоростью, что внешних сил не было.

Rusit8800 в сообщении #1214956 писал(а):

Видимо рассматривать трубы как точки будет неправильно, не так ли?

Видимо да .

Сдается мне, что непосредственно после удара первая труба будет двигаться без вращения, а вторая - вращаться, стоя на месте. Как дальше будут меняться скорости каждой из труб и расстояние между ними?

[Rusit8800]

DimaM в сообщении #1214965 писал(а):

Что бы это означало?

Мб труба здесь теперь тупо трется о поверхность?

DimaM в сообщении #1214965 писал(а):

Потому и двигалась с постоянной скоростью, что внешних сил не было.

А почему сила трения не сделала тогда движение равнозамедленным?

DimaM в сообщении #1214965 писал(а):

после удара первая труба будет двигаться без вращения, а вторая - вращаться, стоя на месте

DimaM в сообщении #1214965 писал(а):

Как дальше будут меняться скорости каждой из труб и расстояние между ними?

Интуиция подсказывает, что у обоих труб скорости будут уменьшаться, а расстояние увеличиваться, пока обе трубы не остановятся.

-- 08.05.2017, 11:27 --

Сдается мне, что здесь потребуются нешкольные методы.

[DimaM]

Rusit8800 в сообщении #1214975 писал(а):

Мб труба здесь теперь трется по поверхность?

Так она же катится. Трение качения мало, и в таких задачах им пренебрегают.

Rusit8800 в сообщении #1214975 писал(а):

А почему сила трения не сделала тогда движение равнозамедленным?

Скольжения нет, про трение качения см. выше.

Rusit8800 в сообщении #1214975 писал(а):

Эту задачу точно можно решить элементарными способами?

Точно можно. Я только что решил, получилось максимальное расстояние $\dfrac{v^2}{4\mu g}$.

Rusit8800 в сообщении #1214975 писал(а):

Интуиция подсказывает, что у обоих труб скорости будут уменьшаться, а расстояние увеличиваться, пока обе трубы не остановятся.

Интуиция подсказывает, что раскрученная неподвижная труба будет разгоняться (даже опыт можно проделать в домашних условиях).
Если пренебречь трением качения, то остановятся весьма нескоро. Можно считать, что будут катиться с постоянными скоростями (кстати, какими?).

[Rusit8800]

DimaM в сообщении #1214978 писал(а):

$\dfrac{v^2}{4\mu g}$

Ну да, в ответах то же самое.

DimaM в сообщении #1214978 писал(а):

Интуиция подсказывает, что раскрученная неподвижная труба будет разгоняться

Как же так? Она же должна заведомо в конце концов потерять скорость, раз уж трубы остановятся.

DimaM в сообщении #1214978 писал(а):

кстати, какими?

Их можно найти, если считать верным в данной системе ЗСЭ, или ЗСИ, или и то и другое одновременно, причем в последнем случае скорости находятся однозначно($\[v = \frac{1}{2}{v_1} = \frac{1}{2}{v_2}\]$). Но второй случай мне кажется маловероятным, а третий - тем более, поэтому $\[{v^2} = v_1^2 + v_2^2\]$ (должно же хоть что-то сохраниться).

[DimaM]

Rusit8800 в сообщении #1214984 писал(а):

Как же так?

Ну раскрутите трубу или обруч и поставьте на пол. Как он будет двигаться?

Rusit8800 в сообщении #1214984 писал(а):

Она же должна заведомо в конце концов потерять скорость, раз уж трубы остановятся.

С чего вы взяли, что они остановятся?

Rusit8800 в сообщении #1214984 писал(а):

Их можно найти, если считать верным в данной системе ЗСЭ, или ЗСИ, или и то и другое одновременно, причем в последнем случае скорости находятся однозначно($\[v = \frac{1}{2}{v_1} = \frac{1}{2}{v_2}\]$).

То есть скорости обеих труб больше начальной скорости второй? Вы явно что-то путаете.


Давайте по порядку.
1. Какие будут скорости и угловые скорости труб сразу после удара?

[Rusit8800]

DimaM в сообщении #1214989 писал(а):

Как он будет двигаться?

Сначала подпрыгнет, а потом поедет.

DimaM в сообщении #1214989 писал(а):

С чего вы взяли, что они остановятся?

Тогда максимальное расстояние будет бесконечным.

DimaM в сообщении #1214989 писал(а):

То есть скорости обеих труб больше начальной скорости второй?

Я извиняюсь. $\[\frac{1}{2}v = {v_1} = {v_2}\]$. Это если считать, что энергия и импульс сохраняются.

DimaM в сообщении #1214989 писал(а):

Какие будут скорости и угловые скорости труб сразу после удара?

Это опять же зависит от того, что сохраняется. Мне сложно представить, что из этого всего сохранилось.

[DimaM]

Rusit8800 в сообщении #1214996 писал(а):

Сначала подпрыгнет, а потом поедет.

Вы не бросайте, а аккуратно поставьте, чтоб не подпрыгивал. А поедет сразу с установившейся скоростью или будет постепенно разгоняться?
Попробуйте, это несложно.

Rusit8800 в сообщении #1214996 писал(а):

Тогда максимальное расстояние будет бесконечным.

Даже если будут двигаться с одинаковыми постоянными скоростями?

Rusit8800 в сообщении #1214996 писал(а):

$\[\frac{1}{2}v = {v_1} = {v_2}\]$. Это если считать, что энергия и импульс сохраняются.

Энергия при этом уменьшается, что нетрудно проверить непосредственным подсчетом.

Rusit8800 в сообщении #1214996 писал(а):

Это опять же зависит от того, что сохраняется. Мне сложно представить, что из этого всего сохранилось.

Что может сохраняться при упругом ударе без трения?

[Rusit8800]

DimaM в сообщении #1214997 писал(а):

А поедет сразу с установившейся скоростью или будет постепенно разгоняться?

У меня получается, что он сначала немного проскальзывает, а потом сразу едет с постоянной скоростью.

DimaM в сообщении #1214997 писал(а):

Даже если будут двигаться с одинаковыми постоянными скоростями?

Ну ладно.

DimaM в сообщении #1214997 писал(а):

Энергия при этом уменьшается, что нетрудно проверить непосредственным подсчетом.

Но ведь трения качения нет, а сила реакции опоры перпендикулярна.

DimaM в сообщении #1214997 писал(а):

Что может сохраняться при упругом ударе без трения?

Импульс!

[DimaM]

Rusit8800 в сообщении #1215009 писал(а):

У меня получается, что он сначала немного проскальзывает, а потом сразу едет с постоянной скоростью.

У вас тут взаимоисключающие параграфы ("сначала - потом - сразу").
Можно еще на более скользкой поверхности попробовать.

Rusit8800 в сообщении #1215009 писал(а):

Но ведь трения качения нет, а сила реакции опоры перпендикулярна.

Речь не об этом, а о том, что ваши формулы несовместимы с сохранением энергии.

Rusit8800 в сообщении #1215009 писал(а):

Импульс!

А еще что?
Поскольку трения между цилиндрами по условию нет, можно рассмотреть центральный упругий удар двух тел одинаковой массы, из которых одно первоначально покоится. Какие будут скорости сразу после удара?

[Rusit8800]

DimaM в сообщении #1215010 писал(а):

Можно еще на более скользкой поверхности попробовать.

Еще дольше проскальзывать будет.

DimaM в сообщении #1215010 писал(а):

Речь не об этом, а о том, что ваши формулы несовместимы с сохранением энергии.

Ну не сохранение, а теорема о кинетической энергии.

DimaM в сообщении #1215010 писал(а):

можно рассмотреть центральный упругий удар двух тел одинаковой массы, из которых одно первоначально покоится. Какие будут скорости сразу после удара?

Но разве с таких случаях не расписывают ЗСИ и теорему о кинетической энергии:
$\[\frac{{m{v^2}}}{2} = \frac{{mv_1^2}}{2} + \frac{{mv_2^2}}{2}\]$
$\[mv = m{v_1} + m{v_2}\]$
?

[DimaM]

Rusit8800 в сообщении #1215019 писал(а):

Еще дольше проскальзывать будет.

Во время проскальзывания скорость, поди, меняется.

Rusit8800 в сообщении #1215019 писал(а):

Ну не сохранение, а теорема о кинетической энергии.

Да хоть горшком назови: вначале один цилиндр катится со скоростью $v$, в конце - два со скоростью $v/2$ каждый. Неужто энергия в обоих случаях одинаковая?

Rusit8800 в сообщении #1215019 писал(а):

Но разве с таких случаях не расписывают ЗСИ и теорему о кинетической энергии:
$\[\frac{{m{v^2}}}{2} = \frac{{mv_1^2}}{2} + \frac{{mv_2^2}}{2}\]$
$\[mv = m{v_1} + m{v_2}\]$

Ну так какие выходят $v_1, v_2$?

[fred1996]

Rusit8800
Судя по вопросам, которые вы задаете, а ваш собеседник вас пытается натолкнуть на путь истинный, вы не знакомы с такими темами, как абсолютно упругий лобовой удар и закон сохранения момента импульса.
Так что сначала вам все-таки следует ознакомится с этим учебным материалом.

КСтати, попутный вопрос. Почему в этой задаче важно, что у нас именно тонкостенные трубы, а не або какие круглые предметы?

[Rusit8800]

DimaM в сообщении #1215023 писал(а):

Ну так какие выходят $v_1, v_2$?

$$\[\left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} {v_1} = 0 \hfill \\ {v_2} = v \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} {v_1} = v \hfill \\ {v_2} = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right.\]$$

-- 08.05.2017, 13:42 --

fred1996 в сообщении #1215042 писал(а):

Почему в этой задаче важно, что у нас именно тонкостенные трубы, а не або какие круглые предметы?

Без понятия.

-- 08.05.2017, 13:43 --

Видимо я слишком сложную для себя задачу взял.

-- 08.05.2017, 13:55 --

fred1996 в сообщении #1215042 писал(а):

абсолютно упругий лобовой удар и закон сохранения момента импульса

Где кстати можно почитать об этом на доступном школьнику языке?

[Ascold]

Rusit8800 в сообщении #1215045 писал(а):

Где кстати можно почитать об этом на доступном школьнику языке?

В углублённом школьном учебнике, например, Физика-10, под ред. Пинского и Кабардина, параграфы 6-9.