2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Собств. знач. и вект. тензора диэлектрической проницаемости
Сообщение07.05.2017, 03:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5405
ФТИ им. Иоффе СПб
StaticZero в сообщении #1214615 писал(а):
Знак интегрального преобразования перестановочным с ротором (или вообще с векторным произведением) остаётся или будут нюансы?
Вопрос не понял, поэтому отвечаю ;) Надо воспользоваться тем, что если
$$
\int\limits_{-\infty}^{\infty}\exp(ikx)f(x)dx=\varphi(k)
$$то$$
\int\limits_{-\infty}^{\infty}\exp(ikx)f'(x)dx=-ik\varphi(k)
$$(проверяется интегрированием по частям) и сделать такое преобразование по всем координатам и времени. Получится система алгебраических уравнений с коэффициентами, зависящими от $k_x,k_y,k_z,\omega$ (омегой по традиции называют $k$ для преобразования по времени). Определителем такой системы будет то, что написал уважаемый DimaM.

 Профиль  
                  
 
 Re: Собств. знач. и вект. тензора диэлектрической проницаемости
Сообщение07.05.2017, 04:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
А, хорошо. Попробую как буду свеж рассудком.

 Профиль  
                  
 
 Re: Собств. знач. и вект. тензора диэлектрической проницаемости
Сообщение07.05.2017, 17:24 
Заслуженный участник


28/12/12
7992
StaticZero
Преобразование Фурье хорошо тем, что переводит дифференциальные уравнения в алгебраические. А именно
$$\partial/\partial t\to i\omega,\; \nabla \to \mathbf{k}, \; \operatorname{div} \to\mathbf{k}\cdot,\; \operatorname{rot} \to\mathbf{k}\times.$$
Например,
$$\operatorname{rot}\operatorname{rot}\mathbf{E}\to \mathbf{k}\times\mathbf{k}\times\mathbf{E}.$$
Справа, соответственно, стоит фурье-преобразованное электрическое поле.
Исключая $H$ из уравнений Максвелла (при единичной $\mu$), как раз и получаем уравнение $L_{\alpha\beta}E_\beta=0$ (подразумевается суммирование по повторяющемуся индексу), которое имеет нетривиальные решения только при $\det(L)=0$.

Или можно рассуждать так: ищем решение, где поля зависят от времени и координат как $\exp(i\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}-i\omega t)$, и приходит к тому же самому уравнению.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: lel0lel, PhysicsEnjoyer


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group