Собств. знач. и вект. тензора диэлектрической проницаемости

[amon]

StaticZero в сообщении #1214615 писал(а):

Знак интегрального преобразования перестановочным с ротором (или вообще с векторным произведением) остаётся или будут нюансы?

Вопрос не понял, поэтому отвечаю ;) Надо воспользоваться тем, что если

$$ \int\limits_{-\infty}^{\infty}\exp(ikx)f(x)dx=\varphi(k) $$

то

$$ \int\limits_{-\infty}^{\infty}\exp(ikx)f'(x)dx=-ik\varphi(k) $$

(проверяется интегрированием по частям) и сделать такое преобразование по всем координатам и времени. Получится система алгебраических уравнений с коэффициентами, зависящими от $k_x,k_y,k_z,\omega$ (омегой по традиции называют $k$ для преобразования по времени). Определителем такой системы будет то, что написал уважаемый DimaM.

[StaticZero]

А, хорошо. Попробую как буду свеж рассудком.

[DimaM]

StaticZero
Преобразование Фурье хорошо тем, что переводит дифференциальные уравнения в алгебраические. А именно

$$\partial/\partial t\to i\omega,\; \nabla \to \mathbf{k}, \; \operatorname{div} \to\mathbf{k}\cdot,\; \operatorname{rot} \to\mathbf{k}\times.$$

Например,

$$\operatorname{rot}\operatorname{rot}\mathbf{E}\to \mathbf{k}\times\mathbf{k}\times\mathbf{E}.$$

Справа, соответственно, стоит фурье-преобразованное электрическое поле.
Исключая $H$ из уравнений Максвелла (при единичной $\mu$), как раз и получаем уравнение $L_{\alpha\beta}E_\beta=0$ (подразумевается суммирование по повторяющемуся индексу), которое имеет нетривиальные решения только при $\det(L)=0$.

Или можно рассуждать так: ищем решение, где поля зависят от времени и координат как $\exp(i\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}-i\omega t)$, и приходит к тому же самому уравнению.