Просьба. Учебник по теории множеств.

[Vitte]

Добрый день! Посоветуйте хороший учебник, желательно такой, где данная дисциплина объясняется с самых азов, а не дается в общих понятиях. Также необходим задачник, где много-много заданий, чтобы начать соображать в терминах теории множеств. Есть желание самостоятельно изучить данный предмет.
Начальная математическая подготовка есть: в университете изучался математический анализ и другие дисциплины, но по системе "сдал и забыл".
Буду благодарен за любой совет.

[Xaositect]

Верещагин, Шень "Начала теории множеств" (есть тут), там и немного задач есть.
Задачник вроде есть Лавров, Максимова "Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов" (link), но я про него ничего не знаю.

[kernel1983]

Xaositect в сообщении #1214235 писал(а):

Верещагин, Шень "Начала теории множеств"

Чтобы изучать теорию множеств по этой книге, нужно уже знать теорию множеств.
Посмотрите: Куликов, Алгебра и теория чисел; Куликов, Москаленко, Сборник задач по алгебре и теории чисел. Но это, пожалуй, не самые лучшие книги. А хорошую и доступную книгу сам ищу...

[Anton_Peplov]

Можно использовать первую главу книги Колмогоров, Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа. Там хорошо изложены самые азы - то, что необходимо знать о множествах каждому человеку, который собирается держать в руках учебник по математике. Ну а потом взяться за Верещагина-Шеня.

Что касается задачника, возьмите Очан. Сборник задач по теории функций действительного переменного. Там первые главы как раз про общую теорию множеств, задач много.

[user14284]

От себя тоже порекомендую Верещагин, Шень. Сам по ней учил теорию множеств, очень доволен. Читается легко (как научпоп), охватываемый материал широкий, примеры и задачи там прекрасные.

[Aritaborian]

(Рискуя навлечь гневные отзывы.) В. Босс. Теория множеств: от Кантора до Коэна.

[Odysseus]

Мне нравятся
- Калужнин "Введение в общую алгебру".
- Александров "Введение в теорию множеств и общую топологию"

В качестве задачника Верещагин, Шень "Начала теории множеств", которого уже рекомендовали выше.

При этом не помешает посмотреть первые главы в
- Вербицкий "Лекции и задачи по топологии"
- Зуланке, Онищик "Алгебра и геометрия, т.1. Введение"
Некоторые вещи у них хорошо написаны и много времени это не займет.

Это все так называемая "наивная теория множеств". Если после этого будет интересно продолжать дальше, то вместо аксиоматической теории множеств я бы рекомендовал двигаться в сторону теории множеств с точки зрения теории категорий. К сожалению, я не знаю книг на русском на эту тему, но если знаете английский - есть шикарный учебник Lawvere, Rosebrugh "Sets for Mathematics". Теория множеств в нем описывается с самых азов с точки зрения теории категорий (благодаря чему делается акцент на те структуры и операции в множествах, которые потом будут проявляться в алгебре и топологии), и - с другой стороны - сама теория категорий описывается с самых азов на примере категории множеств. Я недавно решил лучше разобраться в теории категорий и сейчас читаю эту книгу, впечатления пока самые наилучшие.

-- 05.05.2017, 02:16 --

Aritaborian в сообщении #1214247 писал(а):

(Рискуя навлечь гневные отзывы.) В. Босс. Теория множеств: от Кантора до Коэна.

Вполне нормальная книга, только это не учебник, а "книга для чтения" когда теорию множеств уже более-менее знаешь. Аналогично, например, как и Вавилов "Не совсем наивная теория множеств".

[Anton_Peplov]

Aritaborian в сообщении #1214247 писал(а):

В. Босс. Теория множеств: от Кантора до Коэна.

Эту книгу, как и другие книги Босса, полезно почитать после учебника, в качестве "взгляда сверху". При проработке обычного учебника по математике, доказывая каждую теорему и прорешав тучу задач, очень легко потерять лес за деревьями. Книги Босса как раз и служат тому, чтобы, не входя еще раз в подробности, окинуть изученную область взглядом с вертолета и ответить себе на вопрос "что я, собственно, изучил?".

До учебника и тем более вместо учебника читать Босса вредно. Возникнет иллюзия понимания, ведущая не к повышению образованности, а к повышению ЧСВ. Хотя, конечно, есть читатели, способные отделить "я про это почитал и в общих чертах представляю, о чем речь" от "я это знаю и могу об этом разговаривать", но их прискорбно мало.

[Aritaborian]

Odysseus в сообщении #1214248 писал(а):

Lawvere, Rosebrugh "Sets for Mathematics"

Спасибо.

[Vitte]

kernel1983 в сообщении #1214236 писал(а):

Чтобы изучать теорию множеств по этой книге, нужно уже знать теорию множеств.
Посмотрите: Куликов, Алгебра и теория чисел; Куликов, Москаленко, Сборник задач по алгебре и теории чисел. Но это, пожалуй, не самые лучшие книги. А хорошую и доступную книгу сам ищу...

Спасибо, пробежался по оглавлению. Думаю, что для "расконсервации" мозгов она очень пригодится.

[Brukvalub]

Архангельский А.В. Канторовская теория множеств.

[Vitte]

Brukvalub в сообщении #1214253 писал(а):

Архангельский А.В. Канторовская теория множеств.

Пока не готов к этой книге.

[AV_77]

Можно посмотреть "Теорию множеств" Хаусдорфа. Она, конечно, старовата, все-таки 30-е годы, но автор хороший.

[Padawan]

AV_77 в сообщении #1214298 писал(а):

Можно посмотреть "Теорию множеств" Хаусдорфа. Она, конечно, старовата, все-таки 30-е годы, но автор хороший.

А если еще учесть, что за основу перевода взято первое издание, вышедшее в 1914 году... Хотя тоже её рекомендую.

[Aritaborian]

Можно подумать, что с тех пор основы теории множеств куда-то подевались.