Крутящий момент колеса и тормозной момент колеса

[Mihaylo]

Malish в сообщении #1210960 писал(а):

Заранее извиняюсь за глупые вопросы. Если есть ссылки на литературу по теме - будет здорово.

Нужно читать учебники по теоретической механике. В самом простом учебнике написано примерно следующее:
"Движение твердого тела - это есть комбинация поступательного и вращательного движения".

Итак, важные термины - поступательное движение и вращательное движение.
У нас был отличный преподаватель по термеху: он разделил доску линией на две части, на левой части написал заголовок "поступательное движение", на правой - "вращательное движение". И далее под заголовками написал следующее:

Сила $F$ vs Крутящий момент $M$
Масса $m$ vs Момент инерции $J$
Координата $x$ vs Угол поворота $\varphi$
Скорость $\upsilon$ vs Угловая скорость $\omega$
Ускорение $a$ vs Угловое ускорение $e$
$\upsilon=\frac{dx}{dt}$ vs $\omega=\frac{d\varphi}{dt}$
$a=\frac{d\upsilon}{dt}$ vs $e=\frac{d\omega}{dt}$
Суперпозиция сил (результирующая) $\sum F$ vs Суперпозиция моментов $\sum M$
Второй закон Ньютона для поступательного движения vs Второй закон Ньютона для вращательного движения
$a = \frac{\sum F}{m}$ vs $e = \frac{\sum M}{J}$
Точка приложения силы vs Ось вращения

Присмотритесь внимательнее к этим параллелям. Если Вы хорошо изучили в школе поступательное движение, то легко освоите и вращательное движение и все его характеристики $M$, $J$, $\varphi$, $\omega$, $e$. Они в каком-то смысле похожи на свои аналоги в поступательном движении!
Очень важно, в конце концов, освоить и второй закон Ньютона для вращательного движения.

Malish в сообщении #1210960 писал(а):

Каким образом связаны крутящий и тормозной момент колеса?
П.С. У меня небольшие трудности с пониманием, что такое крутящий момент. Я понимаю, что крутящий момент (момент силы) - это векторное произведение вектора, проведенного от оси в ращения к точке приложения силы, и вектора этой силы. Т.е. крутящий момент перпендикулярен плоскости колеса.

Крутящий и тормозной моменты складываются и образуют суперпозицию моментов. Крутящий момент $M$ во вращательном движении - это аналог силы $F$ в поступательном движении.

Malish в сообщении #1210960 писал(а):

Но у телеги есть ограничения по скорости. Она не может ехать быстрее 130 км/ч (например).
Проблема в том, что если не использовать тормозной момент или как-то влиять на крутящий момент (делать его отрицательным?), то телега без проблем достигнет скорости звука.

Крутящий момент в суперпозиции моментов идет со знаком "плюс", тормозной - со знаком "минус". Иначе говоря, крутящий момент положителен (направлен вдоль вектора угловой скорости), тормозной - отрицателен (против вектора скорости).
Действительно, если трение очень маленькое, то возникает опасность неуправляемого движения: должно быть предусмотрено устройство для торможения (тормоз). В некоторых случаях тормозят двигателем, то есть тем же устройством, что и создает крутящий момент при разгоне. В этом случае крутящий момент принимает отрицательное значение. Часто тормозят конструктивно другим устройством - так, например, сделано в автомобиле с двигателем внутреннего сгорания. Дело в том, что ДВС не умеет создавать достаточно эффективный тормозящий момент. А вот подавляющее число электродвигателей умеют тормозить, в этом случае они становятся генераторами и превращают кинетическую энергию вращения в электрическую. ДВС не умеет вращение превращать обратно в бензин. Электрические двигатели обратимы, ДВС - нет.

Malish в сообщении #1210960 писал(а):

Почему при постоянном крутящем моменте движение всегда происходит с ускорением?

см. второй закон Ньютона для вращательного движения. Надо только оговориться, что речь не просто про крутящий момент, а про их суперпозицию.

Malish в сообщении #1210960 писал(а):

Если в определенный момент времени прекратить сообщать крутящий момент колесу (хм, я не уверен, что правильно выразился), то движение некоторое время все-равно будет увеличиваться из-за инерции колеса? Или сразу должно уменьшаться?

Что значит "движение некоторое время все равно будет увеличиваться..."? Что такое "движение"? Что за величина? Выберите из списка: $M$, $J$, $\varphi$, $\omega$, $e$. Для ответа на свой вопрос воспользуйтесь вторым законом Ньютона для вращательного движения.

Malish в сообщении #1210960 писал(а):

Что такое тормозной момент колеса, как его можно использовать для ограничения скорости?

Для ограничения скорости важен не просто тормозной момент, а тот факт, что любой вращающийся двигатель при увеличении угловой скорости (частоты вращения) рано или поздно теряет способность создавать крутящий момент.
Когда Вы раскручиваете руками карусель, рано или поздно Ваши руки перестают успевать за вращением и крутящий момент падает до нуля, тормозным моментом при этом можно пренебречь. Далее можно посмотреть на второй закон Ньютона, чтобы объяснить ограничение скорости... Также и в случае телеги (поступательного движения). И не важно, что собой представляет двигатель - ракетный, электрический, ДВС, тело человека - все это истощается с ростом скорости (частоты вращения), другими словами, ограничено по мощности...

[iifat]

wrest в сообщении #1211261 писал(а):

умножая его на радиус колеса

Тут точно не «деля»?

[wrest]

iifat в сообщении #1211544 писал(а):

Тут точно не «деля»?

Имелось в виду, что чем больше радиус колеса, тем прямо пропорционально бОльший должен быть момент силы для сохранения "разгоняющей" телегу силы неизменной.

[Malish]

Mihaylo в сообщении #1211531 писал(а):

Что такое "движение"?

Я там оговорился, имел ввиду скорость.
А выше немного я все правильно расписал?

Цитата:

Часто тормозят конструктивно другим устройством - так, например, сделано в автомобиле с двигателем внутреннего сгорания.

Что происходит в тот момент, когда плавно нажимается тормоз (при том же снижении скорости, например, с 25 до 15 м/с, колеса продолжают вращаться)? Создается отрицательный крутящий момент?

[wrest]

Malish в сообщении #1211515 писал(а):

$M = \dfrac {27.77} {15} 1300 \cdot 0.5$=1203Нм

Вроде так.

Да, теперь верно.

Malish в сообщении #1211523 писал(а):

А полученную выше формулу можно использовать для равнозамедленного движения? Например, для торможения с 25мс до 15 м/с за 10 секунд.

Да.

Malish в сообщении #1211523 писал(а):

Т.е. в идеале, если не обращать внимания на силу трения, то через 10 секунд скорость телеги снизится до 15м/с? И если не убирать данный крутящий момент, то через некоторое время она остановится, а затем поедет в обратную сторону?

Да.

[Mihaylo]

Malish в сообщении #1211556 писал(а):

Создается отрицательный крутящий момент?

Именно, отрицательный момент. По закону Ньютона можно увидеть, что это приводит к отрицательному ускорению, а это означает снижение скорости, т.е. скорость все еще положительная, но она падает...

[Malish]

Спасибо! Все стало более-менее понятно.
А у меня еще вопрос. Предположим, идет резкое торможение, т.е. при ударе на тормоз колеса моментально стопорятся (в идеале). Крутящий момент не просто 0, колеса вообще как-будто перестают существовать и становятся неподвижной частью телеги...
Я не уверен, что для этого можно использовать формулу для нахождения (отрицательного) крутящего момента, т.к. трудно найти ускорение (хотя время можно взять не 0, а 0.00001с), и вращения на колесах быть не должно, прикладываемый тормозной момент не должен их никуда крутить после остановки.
Что происходит в этот момент, и правильно ли находить тормозной момент по формуле $M=amr$?

[Xey]

В этот момент колёса скользят по асфальту.

[Mihaylo]

В этом случае вращательного движения нет, есть только поступательное... Тут можно рассмотреть второй закон Ньютона для поступательного движения. Но ведь никто также не запрещает рассмотреть второй закон для вращательного движения, просто надо принять $\omega = 0$, откуда следует $e=0$, значит момент сопротивления силы трения полностью компенсирует любой крутящий момент.

Тут еще надо знать поглубже, что такое сила трения, чем отличается сила трения покоя от силы трения скольжения. Уверяю, это чуть посложнее, чем просто некая тупая формула $F_0 = \mu N$, которую так хорошо знают школьники. На самом деле сила трения покоя компенсирует любую силу, не превышающую по величине $F_0$. То есть сила трения покоя $0 \leqslant F \leqslant F_0$. При этом сила трения сама по себе не появляется (без компенсируемой силы) и не является тяговой силой.

[Malish]

Хорошо, спасибо всем за разъяснение!