Крутящий момент колеса и тормозной момент колеса

[Malish]

Всем здравствуйте!
Идеальная ситуация: есть телега с двигателем и ведущей задней осью, я знаю ее массу, крутящий момент на колесах с приводом, скорость их вращения, радиус колес, скорость телеги.
Ну... Т.е. мне известна масса телеги, известны ее динамические характеристики (15 секунд с 0 до 100км/ч, примерно 27 м/с), известен радиус колес.
Я могу найти нужный крутящий момент по формуле:
$M=mgra/2$, где:
$m$ - масса, $g$ - 9.8, $r$ - радиус колес, $a$ - ускорение.
Ускорение находим по формуле:
$a$=$\delta$$v$/$\delta$$t$
Но у телеги есть ограничения по скорости. Она не может ехать быстрее 130 км/ч (например).
Проблема в том, что если не использовать тормозной момент или как-то влиять на крутящий момент (делать его отрицательным?), то телега без проблем достигнет скорости звука.
Каким образом связаны крутящий и тормозной момент колеса?
П.С. У меня небольшие трудности с пониманием, что такое крутящий момент. Я понимаю, что крутящий момент (момент силы) - это векторное произведение вектора, проведенного от оси в ращения к точке приложения силы, и вектора этой силы. Т.е. крутящий момент перпендикулярен плоскости колеса.
Почему при постоянном крутящем моменте движение всегда происходит с ускорением?
Если в определенный момент времени прекратить сообщать крутящий момент колесу (хм, я не уверен, что правильно выразился), то движение некоторое время все-равно будет увеличиваться из-за инерции колеса? Или сразу должно уменьшаться?
Что такое тормозной момент колеса, как его можно использовать для ограничения скорости?
Заранее извиняюсь за глупые вопросы. Если есть ссылки на литературу по теме - будет здорово.

[wrest]

Malish в сообщении #1210960 писал(а):

Каким образом связаны крутящий и тормозной момент колеса?

Это одно и то же, но с разными знаками. Как разгон и торможение -- и то и другое это ускорение, но с разными знаками.

Malish в сообщении #1210960 писал(а):

Почему при постоянном крутящем моменте движение всегда происходит с ускорением?

Только если нет других сил -- трения, сопротивления воздуха и т.п.
Здесь также как и с "обычной" силой: если силу приложили к массе, то масса ускоряется.

Malish в сообщении #1210960 писал(а):

Если в определенный момент времени прекратить сообщать крутящий момент колесу (хм, я не уверен, что правильно выразился), то движение некоторое время все-равно будет увеличиваться из-за инерции колеса? Или сразу должно уменьшаться?

И здесь так же как с "обычной" силой: если силу убрать, то тело будет не ускоряться и не замедляться, а двигаться равномерно и прямолинейно (при отсутствии других сил - трения, сопротивления воздуха и т.п., конечно).

Malish в сообщении #1210960 писал(а):

Что такое тормозной момент колеса, как его можно использовать для ограничения скорости?

Так же как и с "обычной" силой: для уменьшения скорости надо приложить силу в направлении, обратном к скорости.

-- 20.04.2017, 11:10 --

Вот вы едете на велосипеде. Когда вы крутите педали -- вы прикладываете крутящий момент к колесу, и велосипед разгоняется. Когда вы НЕ крутите педали -- вы НЕ прикладываете крутящий момент к колесу и велосипед НЕ разгоняется, а едет по инерции (и постепенно тормозится трением). Когда вы нажмете на тормоз, вы прикладываете "тормозящий" момент к колесу (для ясности, пусть у вас велосипед с барабанным, "педальным" тормозом) и велосипед замедляется.

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Механика и Техника» в форум «Карантин»
Причина переноса:
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Механика и Техника»
Причина переноса: вернул.

[Geen]

Malish в сообщении #1210960 писал(а):

Но у телеги есть ограничения по скорости. Она не может ехать быстрее 130 км/ч (например).

Это, наверное, электронный ограничитель - я слышал такой ставят на все спорт/маскл/гипертелеги.

Malish в сообщении #1210960 писал(а):

Почему при постоянном крутящем моменте движение всегда происходит с ускорением?

Наверное потому, что это сферическая телега в вакууме.

В реальности, крутящий момент любого двигателя зависит от скорости (хотя бы потому, что он не может сжигать больше определённого количества топлива в секунду).
В реальности, кроме тяги, трения, тормозных моментов (на колёсах) есть сопротивление воздуха, которое очень существенно ограничивает скорость телеги.
Это тоже самое, что Вам уже ответили, только немного другими словами.

[Malish]

Geen
У меня сферическая телега в вакууме, у нее нет двигателя, я задаю ей крутящий момент на колеса и она едет. Трения и сопротивления воздуха почти нет, поэтому мне надо добавить их виде тормозного момента.
Каким образом связан крутящий и тормозной момент в виде формул? Предположим, что 130 км/ч - это не электронный, а "физический" ограничитель в виде тормозного момента. Правильно ли я понимаю, что на максимальной скорости в 130 км/ч крутящий момент колеса равен тормозному моменту колеса? Тормозной момент колеса измеряется так же в Нм?
Еще вопрос. Например, необходимо сбросить скорость с 27м/с до 16м/с за $n$ секунд, необходимо применять ту же формулу ($M=mgra/2$)? Крутящий момент получится отрицательным, получается, что для торможения необходимо прикладывать этот крутящий момент к колесам, т.е. крутить их в обратную сторону? Или как-то можно приложить тормозной момент?
Заранее извиняюсь за глупые вопросы.

[Geen]

Malish в сообщении #1211209 писал(а):

поэтому мне надо добавить их виде тормозного момента.
Каким образом связан крутящий и тормозной момент в виде формул?

Так Вы же сами добавляете - как захотите, так и будет.

Malish в сообщении #1211209 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что на максимальной скорости в 130 км/ч крутящий момент колеса равен тормозному моменту колеса?

Да.

Malish в сообщении #1211209 писал(а):

Тормозной момент колеса измеряется так же в Нм?

Да. Момент силы (любой) имеет одну и ту же размерность.

Malish в сообщении #1211209 писал(а):

необходимо применять ту же формулу ($M=mgra/2$)?

А откуда Вы её взяли? И размерность странная, и коэффициенты непонятны.

Malish в сообщении #1211209 писал(а):

Крутящий момент получится отрицательным, получается, что для торможения необходимо прикладывать этот крутящий момент к колесам, т.е. крутить их в обратную сторону?

Куда крутиться колесо и куда приложен момент - не связанные вещи. Например, если на велосипеде Вы нажмёте тормоз, момент будет отрицательный, но колёса продолжат вращаться вперёд.

[Malish]

Вращающий момент, который необходим для перемещения телеги и получения ускорения, необходимого для достижения максимальной скорости:
$M$=$J$$\alpha$
$J=$mgr^2$$/2$ - момент инерции, $\alpha=a/r$ - угловое ускорение.
Вот откуда достал... Все правильно?
Можно ли сказать, что тормозной момент - это крутящий момент, но с противоположным знаком?

[wrest]

Malish
Всё в кучу свалили, ничего не правильно.

Malish в сообщении #1210960 писал(а):

П.С. У меня небольшие трудности с пониманием, что такое крутящий момент. Я понимаю, что крутящий момент (момент силы) - это векторное произведение вектора, проведенного от оси в ращения к точке приложения силы, и вектора этой силы. Т.е. крутящий момент перпендикулярен плоскости колеса.

Вот с этим и разберитесь.

Крутящий момент, или момент силы -- это некий аналог "обычной" силы. Про векторное произведение мне кажется, надо вам забыть, оно вам не нужно для задачи.

Представьте себе так -- вот у вас есть какая-то ось, например ось болта который надо крепко завернуть или открутить. Вы накидываете на болт гаечный ключ длиной один метр и к концу этого ключа прикладываете "обычную" силу (например рукой) величиной один ньютон.
Тогда крутящий момент на оси болта будет один ньютон на метр. Даже если болт не крутится, крутящий момент все равно приложен. Это аналогично тому, что если вы прикладываете силу к скале, а скала не движется, то прикладываемая вами сила реальна и не равна нулю.

Обратная ситуация. Если к примеру двигатель приложил к оси стоящего на земле колеса крутящий момент величиной один ньютон на метр, а радиус этого колеса равен одному метру, то колесо приложило к земле силу равную одному ньютону (а земля приложила к колесу тоже силу равную одному ньютону и поэтому если других препятствий нет, то колесо поехало).

То есть, вы можете пересчитывать крутящий момент на колесах в силу, которая разгоняет телегу, умножая его на радиус колеса. Если у вас колесо радиусом один метр и вы хотите чтобы к телеге была приложена сила равная десяти ньютонам, то крутящий момент на оси колеса должен быть десять ньютонов на метр.

Поэтому давайте представим, что никаких крутящих моментов нет, а просто у вас есть телега, к которой вы можете приложить нужную вам силу в попутном или обратном направлении.

Как тогда будет выглядеть ваша задача?

[Malish]

Сначала задача стояла такая:
Масса телеги 1300 кг.
Радиус колес 0.5 м.
Какой нужен крутящий момент, чтобы разогнать телегу до 100 км/ч за 15 секунд.
Я правильно нашел формулу для нахождения нужного крутящего момента (в первом сообщении)? Она верна? Если нет, то на какую опираться?

[Xey]

Формулы полезны, но вылетают.
До 30 м/сек за 15 сек , значит ускорение должно быть 2 м/сек за секунду.
Это в 5 раз меньше ускорения свободного падения.
Значит телегу толкает сила в 5 раз меньше, чем ее вес , т.е. 2600 Ньютонов.
Раз радиус колеса вдвое меньше метра, то момент на оси колеса должен быть 2600 / 2 =1300 Н м.

[wrest]

Malish в сообщении #1211292 писал(а):

Я правильно нашел формулу для нахождения нужного крутящего момента (в первом сообщении)?

Нет :)
Ускорение -- это изменение скорости за время. $a=\dfrac {\Delta v}{\Delta t}$ (1)
Сила -- это произведение массы и ускорения $F=ma$, откуда ускорение -- это частное от силы и массы $a= \dfrac Fm$ (2)
Момент силы -- это произведение силы и радиуса $M=Fr$, откуда сила это частное момента силы и радиуса $F=\dfrac Mr$ (3)

Теперь приравниваем правые части уравнений (1) и (2), выражаем силу через скорость, массу и время, приравниваем это выражение силы правой части уравнения (3), откуда и находим искомый момент силы, выраженный через данные в условиях скорость, массу, время и радиус.

Справитесь?

[bondkim137]

Geen в сообщении #1211178 писал(а):

В реальности, крутящий момент любого двигателя зависит от скорости (хотя бы потому, что он не может сжигать больше определённого количества топлива в секунду).

Если покоручкотворствовать, то не любой. Например, у реактивных двигателей это не так - помимо сжигания топлива можно утилизировать кинетическую энергию самого топлива. Две петарды, привязанная к колесу, например, этим недостатком не обладают.

[Malish]

$\dfrac {F}{m} = \dfrac {\Delta v} {\Delta t}$

$F = \dfrac {\Delta v} {\Delta t}m$

$\dfrac {M}{r} = \dfrac {\Delta v} {\Delta t}m$

$M = \dfrac {\Delta v} {\Delta t} m r$

$M = \dfrac {27.77} {15} 1300 \cdot 0.5$=1203Нм

Вроде так.
А у меня еще вопрос. У телеги 4 колеса... Данный крутящий момент нужно прикладывать ко всем 4 колесам (к каждому по 1203 или к каждому по 1203/4)? Что будет, если приложить его только к двум? Если колес с приводом только 2, на других двух колесах какой крутящий момент?

[Malish]

Malish в сообщении #1211515 писал(а):

У телеги 4 колеса... Данный крутящий момент нужно прикладывать ко всем 4 колесам (к каждому по 1203 или к каждому по 1203/4)? Что будет, если приложить его только к двум? Если колес с приводом только 2, на других двух колесах какой крутящий момент?

Попробую сам ответить.
1. Раз это сила, то ее можно складывать, поэтому прикладывать к каждому нужно 1203/4.
2. Если приложить только к двум, то для получения таких же характеристик нужно 1203/2Нм на каждое из двух колес.
3. На двух оставшихся сила не прикладывается, крутящий момент равен 0.
Все верно?
А полученную выше формулу можно использовать для равнозамедленного движения? Например, для торможения с 25мс до 15 м/с за 10 секунд.
Получаю отрицательное ускорение. $a=-1м/с^2$
$M=-1 \cdot 1300 \cdot 0.5 = -650Нм$
Т.е. в идеале, если не обращать внимания на силу трения, то через 10 секунд скорость телеги снизится до 15м/с? И если не убирать данный крутящий момент, то через некоторое время она остановится, а затем поедет в обратную сторону?