Корабль, убегающий от прожектора

[sa233091]

EUgeneUS в сообщении #1210842 писал(а):

Оптимальную в каком смысле?

С оптимальным расходом нашего "запаса" угла

-- 19.04.2017, 20:13 --

(наименьшим расходом)

[EUgeneUS]

Можно поставить такую задачу:
корабль убегает от острова и стартует из точки на безопасной окружности или из точки вне безопасного круга. "Запас угла" - $2\pi$.
На какое максимальное расстояние сможет убежать корабль?
ИМХО, если стартовать с безопасной окружности, то траектория выродится в прямую, касательную к ней.

[svv]

EUgeneUS

EUgeneUS в сообщении #1210854 писал(а):

если стартовать с безопасной окружности, то траектория выродится в прямую, касательную к ней

Я пришёл к такому же ответу.
Задача «побега» показалась мне чуть симпатичнее, и я начал с неё.

[sa233091]

Большое всем спасибо за помощь!
Я, кажется, разобрался и тоже получилось по касательной. И извините за то, что задавал кучу глупых вопросов: просто до меня не всегда доходит с первого раза)

[DeBill]

EUgeneUS в сообщении #1210801 писал(а):

(видимо, радиус действия прожектора принят в безразмерную единицу

Эт все моя любов к унофикации и унисексусайзу...
А, нет, у ТС в стартовом посте сказано:
"прожектор, дальность освещения которого - 1 метр,"

[EUgeneUS]

EUgeneUS в сообщении #1210801 писал(а):

Sender в сообщении #1210767

писал(а):
Кстати, оптимальной траекторией внутри безопасной окружности (если минимизировать время до центра) будет полуокружность вдвое меньшего радиуса.
Нет. Это будет спираль. Витки спирали тем плотнее, чем дальше от центра.

Должен извиниться. Это действительно будет полуокружность. Очень удивительно (для меня) оказалось.

DeBill

(Оффтоп)

DeBill в сообщении #1210880 писал(а):

"прожектор, дальность освещения которого - 1 метр,"

но метр же. Дело привычки, и опыта, конечно. Мне удобнее и спокойнее - явно свести к безразмерным величинам

sa233091 в сообщении #1210878 писал(а):

и тоже получилось по касательной.

И всё таки. Если убегать (в варианте с убеганием) от безопасной окружности по прямой, то это будет касательная, это так. Но у кого-то получилось просто доказать, что это будет прямая?

[ET]

EUgeneUS в сообщении #1210907 писал(а):

И всё таки. Если убегать (в варианте с убеганием) от безопасной окружности по прямой, то это будет касательная, это так. Но у кого-то получилось просто доказать, что это будет прямая?

А чем не устраивает спрямить непрямую? Если луч нас уже догнал, то мы ничего не сможем сделать ,а если нет, то любой участок мы можем и нам выгодно спрямить.

[EUgeneUS]

ET в сообщении #1210929 писал(а):

А чем не устраивает спрямить непрямую?

Нельзя просто так взять и спрямить Мы не можем спрямлять через безопасный круг. Это будет означать, что мы догнали луч и вбежали в него.
Но, да. На любой траектории (из имеющих смысл), можно построить ломанную из касательной, проведенной из финальной точки, и бесполезной беготни от окружности и обратно к окружности. Этого слона вчера и не приметил. Спасибо.

[ET]

EUgeneUS в сообщении #1210931 писал(а):

ET в сообщении #1210929 писал(а):

А чем не устраивает спрямить непрямую?

Нельзя просто так взять и спрямить Мы не можем спрямлять через безопасный круг. Это будет означать, что мы догнали луч и вбежали в него.
Но, да. На любой траектории (из имеющих смысл), можно построить ломанную из касательной, проведенной из финальной точки, и бесполезной беготни от окружности и обратно к окружности. Этого слона вчера и не приметил. Спасибо.

Через безопасный не можем, а через опасной кольцо можем. Именно из-за того, что там наша скорость меньше
Если есть кривая траектория 1 из A в B и ее спрямление - траектория 2 тоже из A в B, и если на траектории 1 луч нас не догоняет, то он не может нас догнать и на ее спрямленной (траектории 2), потому что в точку B при по трекетории 2 мы придем раньше, чем по траектории 1, и значит перегоним луч? Но в опасном кольце перегнать луч невозможно

[EUgeneUS]

ET
Перед "стартом" с безопасной окружности мы бежим вслед за лучом почти касаясь его - это оптимальная траектория перед стартом, так как обеспечивает максимальный запас времени.
Если $A$ - точка старта с безопасной окружности, а траектория 2 - это отрезок $AB$, то при старте обязательно попадаем внутрь безопасного круга и тут же догоняем луч.
Поэтому спрямлять надо так: строим касательную из $B$ к окружности, продолжаем её до пересечения с траекторией 1, пусть точка пересечения - $C$.
Тогда ломанная $ACB$ - лучше, чем траектория 1, но хуже просто касательной, и на такой ломанной луч не догоняем, так как она целиком (кроме одной точки) лежит вне безопасного круга.

[ET]

Что-то я вас совсем не понимаю.. Итак:

EUgeneUS в сообщении #1210935 писал(а):

Перед "стартом" с безопасной окружности мы бежим вслед за лучом почти касаясь его - это оптимальная траектория перед стартом, так как обеспечивает максимальный запас времени.

угу

EUgeneUS в сообщении #1210935 писал(а):

Если $A$ - точка старта с безопасной окружности, а траектория 2 - это отрезок $AB$, то при старте обязательно попадаем внутрь безопасного круга и тут же догоняем луч.

Зачем? Не "обязательно", а только в том случае, если ваша точка $B$ - неоптимальна и закрывается безопасным кругом

EUgeneUS в сообщении #1210935 писал(а):

Поэтому спрямлять надо так: строим касательную из $B$ к окружности, продолжаем её до пересечения с траекторией 1, пусть точка пересечения - $C$.
Тогда ломанная $ACB$ - лучше, чем траектория 1, но хуже просто касательной, и на такой ломанной луч не догоняем, так как она целиком (кроме одной точки) лежит вне безопасного круга.

В таком случае берем не ломанную, а идем по безопасной окружности до точки касания вашей касательной к окружности. А дальше по этой касательной В результате мы просто вышли на , то что не в том месте стартовали (повернулись на какой-то угол) А могли просто сразу следовать по той касательной, только повернутой на угол.
В результате - все равно по прямой

[EUgeneUS]

ET в сообщении #1210945 писал(а):

если ваша точка $B$ - неоптимальна и закрывается безопасным кругом

Если можно провести отрезок $AB$, который полностью (кроме $A$) не лежит в безопасном круге, то либо это касательная, либо выстрелили себе в ноге и поворачивали навстречу лучу.

[sa233091]

ET
А вы в своем решении разве пользуетесь тем, что оптимальная траектория прямая?
Мне показалось, что у вас все в общем виде функция.

-- 20.04.2017, 10:40 --

А как спрямлять кривую, если она делает несколько витков по опасной зоне?
Может получиться, что прямолинейная траектория пересекает спасательный круг. Это нас не волнует?

[Sender]

sa233091 в сообщении #1210959 писал(а):

А как спрямлять кривую, если она делает несколько витков по опасной зоне?

Это вокруг спасательного круга, что ли? Прожектор не даст этого сделать.

sa233091 в сообщении #1210959 писал(а):

Может получиться, что прямолинейная траектория пересекает спасательный круг. Это нас не волнует?

Но ведь наша цель в том и состоит, чтобы добраться до него. Или вы о формулировке с убеганием вовне? В этом случае можно выходить из круга в точке пересечения.

[Skeptic]

sa233091 в сообщении #1210878 писал(а):

Большое всем спасибо за помощь!
Я, кажется, разобрался и тоже получилось по касательной. И извините за то, что задавал кучу глупых вопросов: просто до меня не всегда доходит с первого раза)

Чему равна минимальная скорость?