Как дифференцировать недифференцируемое (случайные процессы)

[realeugene]

profrotter в сообщении #1210115 писал(а):

Такую же, например, имеет и телеграфный сигнал.

Но он, ведь, тоже не дифференцируем в классическом смысле?

[profrotter]

Все процессы с какой-либо заданной ковариационной функцией одинаково либо дифференцируемы либо не дифференцируемы. Я лишь уточнил, что по заданной ковариационной функции нельзя говорить какой именно мы имеем процесс. Хотя, недифференцируемость телеграфного сигнала себе представлять проще, поскольку его реализации - разрывные функции. (А может и наоборот вредно так представлять.)

[realeugene]

profrotter в сообщении #1210141 писал(а):

Все процессы с какой-либо заданной ковариационной функцией одинаково либо дифференцируемы либо не дифференцируемы. Я лишь уточнил, что по заданной ковариационной функции нельзя говорить какой именно мы имеем процесс. Хотя, недифференцируемость телеграфного сигнала себе представлять проще, поскольку его реализации - разрывные функции. (А может и наоборот вредно так представлять.)

Сравнение с винеровским процессом мне нравится больше, так как в задаче 3.18 те же авторы просят доказать, что винеровский процесс не дифференцируем, и ошибка авторов учебника, в результате, становится интуитивно очевидной. А в остальном, безусловно, по заданной ковариационной функции нельзя говорить, какой именно мы имеем процесс.

[realeugene]

ShMaxG в сообщении #1209906 писал(а):

Есть три строгих учебника, которые мне нравятся, там эта теорема есть:

[1] Миллер Б.М., Панков А.Р. Теория случайных процессов в примерах и задачах. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007
[2] Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005
[3] Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. М.: Наука, 1977

Спасибо, это вкусно. Но подскажите еще, пожалуйста, а какие учебники по теории вероятностей вам нравятся? Интересует аналогичный уровень строгости изложения.

[ShMaxG]

realeugene в сообщении #1237226 писал(а):

Но подскажите еще, пожалуйста, а какие учебники по теории вероятностей вам нравятся? Интересует аналогичный уровень строгости изложения.

Это однозначно

Боровков А.А. Теория вероятностей: Учебное пособие. Изд. стереотип. -- М.: Книжный дом "Либроком", 2014. -- 656 с.

[realeugene]

ShMaxG в сообщении #1237254 писал(а):

Это однозначно

Боровков А.А. Теория вероятностей: Учебное пособие. Изд. стереотип. -- М.: Книжный дом "Либроком", 2014. -- 656 с.

Да, действительно, очень хороший учебник. Спасибо.