Помогите с дисперсией, плиз

[provincialka]

arseniiv
ну... скорость не критична, нужна простота и понятность. Можно написать так:

Используется синтаксис Python

x<-sample(c(-1,1)) * rnorm(N,a,s)

Тут и перемешиватьне придется!

ewert Ну... это универсальный критерий! ))

[arseniiv]

У вас просто случай хороший — распределения отличаются только знаком матожидания.

[--mS--]

provincialka в сообщении #1205743 писал(а):

А вот как это реализовать? Случайным образом выбирать, чему равно матожидание, $a$ или $-a$? Например, равновероятно, если смесь должна быть в равных долях.

Ну да. Или как arseniiv предлагает.

[Александрович]

provincialka в сообщении #1205518 писал(а):

Otta
Ну.. я, так-то не вероятностник и не статистик, просто, что называется, попала
Использую $R$ для иллюстрации при преподавании ТВ и МС (для всяких нематематиков)

Во многих теоремах, при вычислении доверительных интервалов, при проверке гипотез, требуется, чтобы исходная величина была распределена нормально. Вот я и хотела "экспериментально" показать, насколько "испортятся" результаты, если заменить нормально распределенную с.в. на какую-нибудь "нехорошую", например, двухмодальную.

Хорошо бы регулировать асимметрию и эксцесс. Ведь результаты портятся из-за них.

[Евгений Машеров]

--mS-- в сообщении #1205578 писал(а):

Это вообще не выборка в этом смысле, т.к. элементы зависимы

Не в качестве предмета спора, а просто хотел бы обратить внимание на некоторое терминологическое различие в математической статистике и "общей статистике". В математической "выборка" это синоним для "случайная выборка". В общей статистике (а также в социологии и т.п.) под выборкой понимают вообще любое подмножество генеральной совокупности, даже неслучайное. Скажем, механическая выборка (каждый n-ный элемент, первый вариант топикстартера как раз "механическая выборка"), серийная выборка (выбирается какая-то группа, удобная для обследования, скажем, дом или бригада, и получаются данные по ней), типическая выборка предполагает неоднородность генеральной совокупности, так что мы берём некоторое число из известных частей (столько-то белых мужчин, столько-то белых женщин, чёрных, мексиканцев etc.). Более того, рассматриваются выборки, заведомо не случайные ("метод первого встречного", "стихийная выборка", к примеру, звонков на ТВ или, скажем, "метод снежного кома", когда опрошенный даёт координаты другого кандидата на опрос). Хотя преимущества случайной выборки признаются, иного рода выборки используются, поскольку организация действительно случайной дорогостояща или вообще невозможна. Соответственно, в реальных статистических исследованиях появляется дополнительный источник ошибки, вызванный неслучайностью выборки.

[Евгений Машеров]

Александрович в сообщении #1205850 писал(а):

Хорошо бы регулировать асимметрию и эксцесс. Ведь результаты портятся из-за них.

В данном примере асимметрия нулевая по построению. Эксцесс легко найти, учитывая, что начальные моменты тут совпадают с центральными, а центральные моменты смеси распределений это взвешенное среднее центральных моментов смешиваемых распределений. И видно, что он меньше, чем у нормального, стремясь к -2 по мере роста $\mu$ по сравнению с $\sigma$.
Для испытаний статистических методов предпочитают обычно использовать распределения с "тяжёлыми хвостами", у которых эксцесс выше, поскольку появление больших отклонений может совершенно исказить результат, полученный методом, опирающимся на "презумпцию нормальности"

(Оффтоп)

Некогда самые богатые учёные мира были в Москве начала 90х, в Институте Проблем Управления. В среднем самые богатые. Поскольку Борис Абрамович Березовский с тремя миллиардами долларов продолжал числиться завотделом, а кроме него была ещё тысяча нищих профессоров, не говоря об аспирантах. Но в среднем 3,000,000.00 долларов на человека.
При этом среднее арифметическое для нормального распределения оптимально

Используют часто смесь нормальных распределений, одно с малой дисперсией и большой долей в смеси, второе с большой дисперсией и малой долей. Увеличивая дисперсию второго и уменьшая его долю, чтобы сохранить постоянную дисперсию смеси, можно получить любой, сколь угодно большой, эксцесс. Асимметрия при равных матожиданиях компонент смеси будет нулевой, но можно играть и матожиданиями, сдвигая одно из них (но для получения любых возможных значений асимметрии и эксцесса придётся рассмотреть трёхкомпонентную смесь). Можно также отказаться от нормальности одного компонента (хотя взять Коши будет... эээ... слегка некошерно, несуществование матожидания крайне неудобно, но можно ведь и двустороннее Лапласа взять, оно и хвосты имеет тяжёлые, и генерируется легко), вводя "загрязнение" сразу и тяжелохвостым, и асимметричным.

[--mS--]

Евгений Машеров в сообщении #1205851 писал(а):

Не в качестве предмета спора, а просто хотел бы обратить внимание на некоторое терминологическое различие в математической статистике и "общей статистике".

И в математической статистике выборки тоже бывают разные. Но когда говорят "выборка из такого-то распределения" (одномерного), имеют в виду набор независимых извлечений из этого распределения. Именно поэтому я и написала "в этом смысле", очень понадеявшись, что этого будет достаточно.