2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Помогите с дисперсией, плиз
Сообщение31.03.2017, 22:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11840
Казань
Прошу прощения за элементарный вопрос... Просто умоталась в последние дни, мозги в трубочку...

Мне понадобилось создать выборку из какой-нибудь "некраcивой" с.в. на основе стандартных датчиков. Выбрали такую: половина значений выборки берется из нормального распределения с матожиданием $a$ и стандартным отклонением $s$, вторая -- то же, но матожидание равно $-a$. Потом значения перемешиваются случайным образом. Ясно, что матожидание полученной величины равно 0. А вот чему равна дисперсия?

(Собственно, я хочу иметь возможность подбирать параметры так, чтобы полученная с.в. имела заданную дисперсию $\sigma^2$.)

-- 31.03.2017, 22:05 --

(кажется, должно получиться $\sigma^2 = a^2+s^2$. Верно?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с дисперсией, плиз
Сообщение31.03.2017, 22:18 
Заслуженный участник


11/05/08
31882
Ну в принципе всё вроде так. Поскольку матожидание равно нулю -- дисперсия равна матожиданию квадрата, а оно складывается из сумм квадратов матожиданий и дисперсий отдельных испытаний. Только вроде как надо ещё умножить всё на два эн. (ну или два эн пополам)

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с дисперсией, плиз
Сообщение31.03.2017, 22:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
7589
provincialka
Я не очень поняла задачу. $s$ - это генеральное с.к.о. или выборочное?
provincialka в сообщении #1205481 писал(а):
Собственно, я хочу иметь возможность подбирать параметры так, чтобы полученная с.в. имела заданную дисперсию $\sigma^2$.

Правильно ли я понимаю, что хочется подбирать параметры так, чтобы выборка вела себя как выборка из нормального распределения с параметрами $(0, \sigma^2)$? Если нет, то что за с. в. имеется в виду?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с дисперсией, плиз
Сообщение31.03.2017, 22:48 
Заслуженный участник


11/05/08
31882
Otta в сообщении #1205502 писал(а):
Правильно ли я понимаю, что хочется подбирать параметры так, чтобы выборка вела себя как выборка из нормального распределения с параметрами $(0, \sigma^2)$?

Неправильно. Ей хочется, чтоб выборка была гадкой, т.е. не сводилась бы к стандартному какому-либо распределению.

-- Пт мар 31, 2017 23:50:51 --

А уж вопрос нормировки -- это уж сугубо технический вопрос. Речь же всего лишь о генерации учебных задачек.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с дисперсией, плиз
Сообщение31.03.2017, 22:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11840
Казань
Не... умножать не надо, кажется..
Провела эксперимент на R:
Используется синтаксис Python
N<- 10000
a <- 3; s <- 4
x<-c(rnorm(N,a,s),rnorm(N,-a,s))
var(x)

Результат: 25.00905

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с дисперсией, плиз
Сообщение31.03.2017, 22:53 
Заслуженный участник


25/02/08
2956
ewert
Я тоже не понял. Если она возьмёт две равные выборки нормально распределённых независимых с.в. с параметрами $\[(\mu ,{\sigma _1})\]$ и $\[( - \mu ,{\sigma _2})\]$ то получит нормально распределённую выборку с параметрами $\[(0,\sqrt {\sigma _1^2 + \sigma _2^2} )\]$. Разве не так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с дисперсией, плиз
Сообщение31.03.2017, 22:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11840
Казань
Otta
Ну.. я, так-то не вероятностник и не статистик, просто, что называется, попала :wink:
Использую $R$ для иллюстрации при преподавании ТВ и МС (для всяких нематематиков)

Во многих теоремах, при вычислении доверительных интервалов, при проверке гипотез, требуется, чтобы исходная величина была распределена нормально. Вот я и хотела "экспериментально" показать, насколько "испортятся" результаты, если заменить нормально распределенную с.в. на какую-нибудь "нехорошую", например, двухмодальную.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с дисперсией, плиз
Сообщение31.03.2017, 22:59 
Заслуженный участник


11/05/08
31882
Строго говоря, я не знаю (лень думать). Но вообще-то говоря, она нормальные распределения не складывала, а объединяла. А это вроде совсем другой коленкор.

Могу и ошибаться, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с дисперсией, плиз
Сообщение31.03.2017, 22:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11840
Казань
Ms-dos4
То есть как? от $\mu$ разве ничего не зависит?

-- 31.03.2017, 23:02 --

ewert
Именно! Объединяла. Вот не знаю, как это правильно называется... но я думаю, что при таком действии плотность получается как полусумма исходных плотностей. По крайней мере, результат $a^2+s^2$ я получила именно так! И он совпал с экспериментом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с дисперсией, плиз
Сообщение31.03.2017, 23:06 
Заслуженный участник


11/05/08
31882
provincialka в сообщении #1205512 писал(а):
Не... умножать не надо, кажется..

Не, ну не верю. Ну складываются же матожидания.

(Оффтоп)

(Эром не владею; у нас на кафедре есть на этот счёт, кажется, только один энтузиаст; ну точно не более полутора)

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с дисперсией, плиз
Сообщение31.03.2017, 23:12 
Заслуженный участник


25/02/08
2956
provincialka
А, всё, дошло. Я то в сторону свёртки плотностей подумал (это отвечает распределению суммы).

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с дисперсией, плиз
Сообщение31.03.2017, 23:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
7589
provincialka
Да, все верно. $a^2+s^2$

Ms-dos4
Это не сумма (выборочных моментов никто не считает), это смесь. Выборка тут, собственно, почти ни при чем (все-таки задача от усталости кривовато поставлена). Важно лишь то, что веса равны - по $1/2$.

ewert
ТС же не выборочную дисперсию ищет, ничего там не сложится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с дисперсией, плиз
Сообщение31.03.2017, 23:19 
Заслуженный участник


11/05/08
31882
Но ей по правилам игры нужна именно выборочная.

Ну потом можно, конечно, домножить/поделить на поправочные коэффы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с дисперсией, плиз
Сообщение31.03.2017, 23:20 
Заслуженный участник


25/02/08
2956
provincialka
Тогда вроде бы действительно так. В mathematica подтверждается
Код:
data1 = RandomVariate[NormalDistribution[-2, 3], 10^5];
data2 = RandomVariate[NormalDistribution[2, 3], 10^5];
data3 = Join[data1, data2];
Mean[data3]
-0.00224447
Variance[data3]
13.0028

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с дисперсией, плиз
Сообщение31.03.2017, 23:21 
Заслуженный участник


11/05/08
31882
Otta в сообщении #1205529 писал(а):
все-таки задача от усталости кривовато поставлена

Что значит кривовато?...

Задача ровно в том и состояла, чтоб чего-нить испохабить. И если не ошибаюсь, решена была успешно. Как минимум в первом приближении.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group