Помогите с дисперсией, плиз

[provincialka]

Otta в сообщении #1205529 писал(а):

все-таки задача от усталости кривовато поставлена

Вы мне льстите! От неграмотности, скорее ...

[Otta]

ewert в сообщении #1205530 писал(а):

Но ей по правилам игры нужна именно выборочная.

Не думаю.
Но это именно то, чего ТС не говорит :)
Вы вместо ТС, при всем почтении, не считаетесь ))

Еще раз: я задачу понимаю (теперь) так: есть два нормальных распределения. (Мы их умеем генерировать.) Нагенерировали поровну. Тем самым, это выборка из смеси двух нормальных распределений, матожидание смеси нулевое, а дисперсию как раз и хочется уметь подгонять.

Верно или неверно такое понимание - по-прежнему вопрос. Если верно, то и полученный ТС ответ верен.

[provincialka]

Otta
Абсолютно верное понимание! Спасибо, что сформулировали!

[ewert]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #1205536 писал(а):

Вы мне льстите! От неграмотности, скорее ...

Вы на себя клевещите. Всё было не только грамотно (как минимум в принципе), но ещё и внятно. Ньюанецы -- не в счёт.

[Otta]

Ну и слава богу.

(Оффтоп)

ewert будет биться до последнего, я знаю.

[ewert]

Otta в сообщении #1205538 писал(а):

а дисперсию как раз и хочется уметь подгонять.

provincialka в сообщении #1205539 писал(а):

Абсолютно верное понимание!

Абсолютно неверное понимание. Подогнать можно всё, что угодно и подо что угодно. Это всего лишь вопрос масштабирования при генерации.

Интересно совершенно другое: работает идея как таковая -- или нет?...

Ну, Ваша -- работает.

-- Сб апр 01, 2017 00:34:32 --

Otta в сообщении #1205541 писал(а):

Ну и слава богу.

(Оффтоп)

ewert будет биться до последнего, я знаю.

ну как я могу не подтвердить-то?...

[--mS--]

Otta в сообщении #1205538 писал(а):

Нагенерировали поровну. Тем самым, это выборка из смеси двух нормальных распределений

Ну нет, конечно. Это вообще не выборка в этом смысле, т.к. элементы зависимы. А зависимы они потому, что количество тех и других фиксировано. Пусть их было по одной штуке: $y_1,y_2$, каждая из своего нормального распределения. Сделали из них случайной перестановкой выборку $(X_1, X_2)$. С вероятностями по $1/2$ это $(y_1,y_2)$ или $(y_2,y_1)$. Частные распределения каждого из $X_i$ одинаковы - это смесь. А вот совместное уже не есть произведение (пусть $a=1$, $s=1$):

$$ \mathsf P(X_1<-4, \,X_2<-2) = \frac12 \mathsf P(y_1<-4, \,y_2<-2)+\frac12\mathsf P(y_2<-4, \,y_1<-2)= \frac12(\Phi(-3))^2+\frac12\Phi(-5) \Phi(-1) $$

Тогда как

$$ \mathsf P(X_1<-4)=\frac12\Phi(-3)+\frac12\Phi(-5), \ \mathsf P(X_2<-2)=\frac12\Phi(-3)+\frac12\Phi(-1) $$

Произведение нижних не даёт верхнее.

Так что мы испортили не только распределения элементов, но и совместное. Если интересоваться дисперсией каждого элемента этой зависимой выборки, то она, конечно, такая как хотели. И зависимость уменьшается с ростом объёма выборки. Но если было нужно получить именно выборку из смеси нормальных распределений, то надо было для каждого элемента бросать свою монетку.

[Otta]

О! спасибо.
Я вообще-то хотела сперва брякнуть, что это не выборка, но из других соображений. Как-то меня учили, что если один станок клепает детали с одним диаметром, а другой с другим, то от того, что мы смешаем то и другое и затеемся выбирать, выборка не получится.

А оно, оказывается, еще все интереснее.

[Евгений Машеров]

Ms-dos4 в сообщении #1205514 писал(а):

ewert
Я тоже не понял. Если она возьмёт две равные выборки нормально распределённых независимых с.в. с параметрами $\[(\mu ,{\sigma _1})\]$ и $\[( - \mu ,{\sigma _2})\]$ то получит нормально распределённую выборку с параметрами $\[(0,\sqrt {\sigma _1^2 + \sigma _2^2} )\]$. Разве не так?

Нет. Не так. Простой контрпример - сигма очень мала, а мю не столь мало. И плотность распределения будет два холмика

(Оффтоп)

гусары, молчать!

а не один по центру.

[Ms-dos4]

Евгений Машеров

(Оффтоп)

Да я уже понял, просто я думал, что мы не объединяем выборки, а складываем (покомпонентно, грубо говоря).
P.S.Спасибо --mS-- за подробные разъяснения

[provincialka]

--mS--
Вот спасибо! Вас-то я и ждала в этой теме... Теперь я хотя бы понимаю, что вопрос и вправду не совсем "школьный".
А как же все-таки сконструировать датчик случайных чисел, распределенных как-нибудь этак, двухмодально? (то есть выборку из такой двухмодальной величины) . Вот вы пишете

--mS-- в сообщении #1205578 писал(а):

Но если было нужно получить именно выборку из смеси нормальных распределений, то надо было для каждого элемента бросать свою монетку.

А вот как это реализовать? Случайным образом выбирать, чему равно матожидание, $a$ или $-a$? Например, равновероятно, если смесь должна быть в равных долях.

[arseniiv]

Если хочется воспользоваться возможным ускорением от пакетной генерации, сначала можно получить биномиально распределённое количество бросаний одной из монет, а потом нагенерировать соответствующие числа отсчётов для первой и для второй (я же нигде не ошибся?).

[ewert]

provincialka в сообщении #1205743 писал(а):

Например, равновероятно, если смесь должна быть в равных долях.

Ну это абстрактный вопрос. Вам ведь не нужно, чтоб распределение было каким грамотным. А лишь -- чтоб нехорошим.

Ну так и тупо бросайте две серии монеток, а потом тупо и так же случайно эти результаты тасуйте.

[provincialka]

ewert
И то! ))) Впрочем, на досуге (если он у меня появится), попробую сравнить разные способы построения. Не очень, правда, пока поняла, по каким критериям...

[ewert]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #1205772 писал(а):

Не очень, правда, пока поняла, по каким критериям...

по критериям хорошести запудривания мозгов у скубентов. Но это, вероятно, выяснить можно лишь эмпирически.

Собственно, там только один параметр -- соотношение между сигмой и матожиданием. И только это соотношение эмпирически и следует подбирать. Чтоб оно существенно отличалось от соотношения нормального.