2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Силовые линии в системе точечных зарядов
Сообщение31.03.2017, 17:58 
Аватара пользователя


11/12/16
13311
уездный город Н
Так как ответа вот прямо сейчас у меня нет, то в этот раздел.

Можно ли утверждать, что в любой системе точечных зарядов, для любой пары разноименных зарядов, найдется как минимум одна силовая линия, которая начинается на положительном заряде и заканчивается на отрицательном?

 Профиль  
                  
 
 Re: Силовые линии в системе точечных зарядов
Сообщение31.03.2017, 18:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
EUgeneUS в сообщении #1205366 писал(а):
Можно ли утверждать, что в любой системе точечных зарядов, для любой пары разноименных зарядов, найдется как минимум одна силовая линия, которая начинается на положительном заряде и заканчивается на отрицательном?

Что-то я вопрос с трудом перевариваю... То есть Вы имеете в виду, что не существуют системы, в которых есть два разноимённых заряда, не связанных линией поля?

 Профиль  
                  
 
 Re: Силовые линии в системе точечных зарядов
Сообщение31.03.2017, 18:18 
Аватара пользователя


11/12/16
13311
уездный город Н
Metford в сообщении #1205377 писал(а):
То есть Вы имеете в виду, что не существуют системы, в которых есть два разноимённых заряда, не связанных линией поля?


Да. Если все заряды точечные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Силовые линии в системе точечных зарядов
Сообщение31.03.2017, 18:19 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Кхм... а это не очевидно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Силовые линии в системе точечных зарядов
Сообщение31.03.2017, 18:31 
Аватара пользователя


11/12/16
13311
уездный город Н
Pphantom

Что-то мне не очевидно. Контрпример для случая распределенных зарядов.

1. Пусть есть равномерно заряженная сфера с большим положительным зарядом. Вне её помещаем точечный положительный же заряд А. Очевидно, что нет силовой линии, начинающейся на А, и заканчивающейся на сфере.
2. Помещаем в центр сферы небольшой отрицательный заряд Б. Поле сферы (с учетом Б) несколько уменьшилось, но осталось полем положительно равномерно заряженной сферы. И всё еще нет никакой силовой линии, начинающейся на А, и заканчивающейся на сфере. А значит нет силовой линии соединяющей А и Б.

 Профиль  
                  
 
 Re: Силовые линии в системе точечных зарядов
Сообщение31.03.2017, 18:40 


05/09/16
11535
EUgeneUS в сообщении #1205397 писал(а):
Что-то мне не очевидно. Контрпример для случая распределенных зарядов.

Мне неочевидно и в простом случае.

Берем три заряда, например два положительных и отрицательный, располагаем на одной прямой на равном расстоянии в порядке "-", "+", "+"
Средний заряд берем например много больше крайних. Разве между крайними протянется хоть одна силовая линия?

 Профиль  
                  
 
 Re: Силовые линии в системе точечных зарядов
Сообщение31.03.2017, 18:44 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Так ведь сфера - не точечный заряд.

 Профиль  
                  
 
 Re: Силовые линии в системе точечных зарядов
Сообщение31.03.2017, 18:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Я думаю, вопрос топологический, и задавать его надо математикам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Силовые линии в системе точечных зарядов
Сообщение31.03.2017, 19:29 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
wrest в сообщении #1205406 писал(а):
EUgeneUS в сообщении #1205397 писал(а):
Что-то мне не очевидно. Контрпример для случая распределенных зарядов.

Мне неочевидно и в простом случае.

Берем три заряда, например два положительных и отрицательный, располагаем на одной прямой на равном расстоянии в порядке "-", "+", "+"
Средний заряд берем например много больше крайних. Разве между крайними протянется хоть одна силовая линия?


Можно и не много больше.
Пусть крайние заряды $-q$ и $q$, а средний $2q$.
Очевидно, что в плоскости, находящейся на равном расстоянии между $q$ и $2q$ поле во всех точках ориентировано в сторону $q$ и нигде в обратную сторону.
То есть нет ни одной силовой линии, начинающейся на $q$, и пересекающей эту плоскость.
То есть заряд $2q$ полностью экранирует боковые заряды.

 Профиль  
                  
 
 Re: Силовые линии в системе точечных зарядов
Сообщение31.03.2017, 19:36 
Заслуженный участник


28/12/12
7777
fred1996 в сообщении #1205430 писал(а):
Пусть крайние заряды $-q$ и $q$, а средний $2q$.
Очевидно, что в плоскости, находящейся на равном расстоянии между $q$ и $2q$ поле во всех точках ориентировано в сторону $q$ и нигде в обратную сторону.

Это очевидно неверно.

-- 31.03.2017, 23:42 --

В этой плоскости такое будет выполняться, если средний заряд $>4q$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Силовые линии в системе точечных зарядов
Сообщение31.03.2017, 20:16 
Аватара пользователя


11/12/16
13311
уездный город Н
DimaM
fred1996

Хорошо. А если теперь наложить условие: "никакие три заряда не находятся на одной прямой". То есть в приведенных контрпримерах "экранирующий заряд" - это два заряда, сколь угодно (но на конечное расстояние) близких к прямой соединяющей "экранируемые" заряды. Не "просочится" ли между ними пучок силовых линий?

 Профиль  
                  
 
 Re: Силовые линии в системе точечных зарядов
Сообщение31.03.2017, 20:49 
Заслуженный участник


20/08/14
11177
Россия, Москва
Del. Что-то не то посчитал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Силовые линии в системе точечных зарядов
Сообщение31.03.2017, 21:06 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Господа, по-моему тут кто-то хочет перемудрить себя.
Если у нас есть два одинаковых положительных заряда, каждый из них будет экранировать противоположный разяд в своем полупространстве.
То есть линии, начинающиеся на одном заряде не проникнут через плоскость их разделяющую.
Если у нас есть один отрицательный заряд, а другой положительный и чуть больший чем отрицательный по величине, все силовые линии, заканчивающиеся на отрицательном заряде исходят из положительного заряда и заключены в ограниченном объеме.
То есть в этом смысле такой положительный заряд способен экранировать меньший отрицательный заряд от других положительных, расположенных достаточно далеко.

Могу еще переформулировать это так.
Если у нас есть некое распределение точеченых зарядов, к любому из них можно поднести достаточно близко противоположный заряд чуть большей величины так, что он полностью будет экранировать изначальный заряд от всех остальных.

А изначальное утверждение TC вообще приводит к парадоксу.
Получится так, что мы можен соединить два разноименных заряда в пространстве так, что любой тестовый заряд будет способен переместиться между ними без каких либо проблем со стороны всей системы.

Я думаю, TC был введен в заблуждение поведением потенциала в окрестности точек равновесия. Он решил, что потенциал так хитро себя ведет вообще везде.
Ан нет!

(Оффтоп)

Я же говорил, что электродинамика заставляет задуматься, что в этой жизни не все так просто, как кажется.
Было бы наивно верить всему, что ты видишь своими глазами. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Силовые линии в системе точечных зарядов
Сообщение31.03.2017, 22:11 
Аватара пользователя


11/12/16
13311
уездный город Н
fred1996 в сообщении #1205462 писал(а):
Я думаю, TC был введен в заблуждение поведением потенциала в окрестности точек равновесия. Он решил, что потенциал так хитро себя ведет вообще везде.
Ан нет!


неее. Тут другое. ТС как-то сходу не смог представить, что (выделено шрифтом):

fred1996 в сообщении #1205462 писал(а):
Если у нас есть один отрицательный заряд, а другой положительный и чуть больший чем отрицательный по величине, все силовые линии, заканчивающиеся на отрицательном заряде исходят из положительного заряда и заключены в ограниченном объеме.


Хотя мог бы сообразить, что поле диполя "сдохнет" быстрее, чем поле от ненулевой суммы зарядов. :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Силовые линии в системе точечных зарядов
Сообщение31.03.2017, 23:58 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Munin в сообщении #1205409 писал(а):
Я думаю, вопрос топологический, и задавать его надо математикам.


Я смотрю, предыдущие задачи на электростатику слегка вас смутили.
Теперь вы готовы дуть на холодную воду. :D
Но в физике иногда тонкие математические методы можно заменить чисто физической кувалдой.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Geen


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group