2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Силовые линии в системе точечных зарядов
Сообщение31.03.2017, 17:58 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Так как ответа вот прямо сейчас у меня нет, то в этот раздел.

Можно ли утверждать, что в любой системе точечных зарядов, для любой пары разноименных зарядов, найдется как минимум одна силовая линия, которая начинается на положительном заряде и заканчивается на отрицательном?

 Профиль  
                  
 
 Re: Силовые линии в системе точечных зарядов
Сообщение31.03.2017, 18:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
EUgeneUS в сообщении #1205366 писал(а):
Можно ли утверждать, что в любой системе точечных зарядов, для любой пары разноименных зарядов, найдется как минимум одна силовая линия, которая начинается на положительном заряде и заканчивается на отрицательном?

Что-то я вопрос с трудом перевариваю... То есть Вы имеете в виду, что не существуют системы, в которых есть два разноимённых заряда, не связанных линией поля?

 Профиль  
                  
 
 Re: Силовые линии в системе точечных зарядов
Сообщение31.03.2017, 18:18 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Metford в сообщении #1205377 писал(а):
То есть Вы имеете в виду, что не существуют системы, в которых есть два разноимённых заряда, не связанных линией поля?


Да. Если все заряды точечные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Силовые линии в системе точечных зарядов
Сообщение31.03.2017, 18:19 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Кхм... а это не очевидно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Силовые линии в системе точечных зарядов
Сообщение31.03.2017, 18:31 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Pphantom

Что-то мне не очевидно. Контрпример для случая распределенных зарядов.

1. Пусть есть равномерно заряженная сфера с большим положительным зарядом. Вне её помещаем точечный положительный же заряд А. Очевидно, что нет силовой линии, начинающейся на А, и заканчивающейся на сфере.
2. Помещаем в центр сферы небольшой отрицательный заряд Б. Поле сферы (с учетом Б) несколько уменьшилось, но осталось полем положительно равномерно заряженной сферы. И всё еще нет никакой силовой линии, начинающейся на А, и заканчивающейся на сфере. А значит нет силовой линии соединяющей А и Б.

 Профиль  
                  
 
 Re: Силовые линии в системе точечных зарядов
Сообщение31.03.2017, 18:40 


05/09/16
11468
EUgeneUS в сообщении #1205397 писал(а):
Что-то мне не очевидно. Контрпример для случая распределенных зарядов.

Мне неочевидно и в простом случае.

Берем три заряда, например два положительных и отрицательный, располагаем на одной прямой на равном расстоянии в порядке "-", "+", "+"
Средний заряд берем например много больше крайних. Разве между крайними протянется хоть одна силовая линия?

 Профиль  
                  
 
 Re: Силовые линии в системе точечных зарядов
Сообщение31.03.2017, 18:44 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Так ведь сфера - не точечный заряд.

 Профиль  
                  
 
 Re: Силовые линии в системе точечных зарядов
Сообщение31.03.2017, 18:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Я думаю, вопрос топологический, и задавать его надо математикам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Силовые линии в системе точечных зарядов
Сообщение31.03.2017, 19:29 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
wrest в сообщении #1205406 писал(а):
EUgeneUS в сообщении #1205397 писал(а):
Что-то мне не очевидно. Контрпример для случая распределенных зарядов.

Мне неочевидно и в простом случае.

Берем три заряда, например два положительных и отрицательный, располагаем на одной прямой на равном расстоянии в порядке "-", "+", "+"
Средний заряд берем например много больше крайних. Разве между крайними протянется хоть одна силовая линия?


Можно и не много больше.
Пусть крайние заряды $-q$ и $q$, а средний $2q$.
Очевидно, что в плоскости, находящейся на равном расстоянии между $q$ и $2q$ поле во всех точках ориентировано в сторону $q$ и нигде в обратную сторону.
То есть нет ни одной силовой линии, начинающейся на $q$, и пересекающей эту плоскость.
То есть заряд $2q$ полностью экранирует боковые заряды.

 Профиль  
                  
 
 Re: Силовые линии в системе точечных зарядов
Сообщение31.03.2017, 19:36 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
fred1996 в сообщении #1205430 писал(а):
Пусть крайние заряды $-q$ и $q$, а средний $2q$.
Очевидно, что в плоскости, находящейся на равном расстоянии между $q$ и $2q$ поле во всех точках ориентировано в сторону $q$ и нигде в обратную сторону.

Это очевидно неверно.

-- 31.03.2017, 23:42 --

В этой плоскости такое будет выполняться, если средний заряд $>4q$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Силовые линии в системе точечных зарядов
Сообщение31.03.2017, 20:16 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
DimaM
fred1996

Хорошо. А если теперь наложить условие: "никакие три заряда не находятся на одной прямой". То есть в приведенных контрпримерах "экранирующий заряд" - это два заряда, сколь угодно (но на конечное расстояние) близких к прямой соединяющей "экранируемые" заряды. Не "просочится" ли между ними пучок силовых линий?

 Профиль  
                  
 
 Re: Силовые линии в системе точечных зарядов
Сообщение31.03.2017, 20:49 
Заслуженный участник


20/08/14
11065
Россия, Москва
Del. Что-то не то посчитал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Силовые линии в системе точечных зарядов
Сообщение31.03.2017, 21:06 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Господа, по-моему тут кто-то хочет перемудрить себя.
Если у нас есть два одинаковых положительных заряда, каждый из них будет экранировать противоположный разяд в своем полупространстве.
То есть линии, начинающиеся на одном заряде не проникнут через плоскость их разделяющую.
Если у нас есть один отрицательный заряд, а другой положительный и чуть больший чем отрицательный по величине, все силовые линии, заканчивающиеся на отрицательном заряде исходят из положительного заряда и заключены в ограниченном объеме.
То есть в этом смысле такой положительный заряд способен экранировать меньший отрицательный заряд от других положительных, расположенных достаточно далеко.

Могу еще переформулировать это так.
Если у нас есть некое распределение точеченых зарядов, к любому из них можно поднести достаточно близко противоположный заряд чуть большей величины так, что он полностью будет экранировать изначальный заряд от всех остальных.

А изначальное утверждение TC вообще приводит к парадоксу.
Получится так, что мы можен соединить два разноименных заряда в пространстве так, что любой тестовый заряд будет способен переместиться между ними без каких либо проблем со стороны всей системы.

Я думаю, TC был введен в заблуждение поведением потенциала в окрестности точек равновесия. Он решил, что потенциал так хитро себя ведет вообще везде.
Ан нет!

(Оффтоп)

Я же говорил, что электродинамика заставляет задуматься, что в этой жизни не все так просто, как кажется.
Было бы наивно верить всему, что ты видишь своими глазами. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Силовые линии в системе точечных зарядов
Сообщение31.03.2017, 22:11 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
fred1996 в сообщении #1205462 писал(а):
Я думаю, TC был введен в заблуждение поведением потенциала в окрестности точек равновесия. Он решил, что потенциал так хитро себя ведет вообще везде.
Ан нет!


неее. Тут другое. ТС как-то сходу не смог представить, что (выделено шрифтом):

fred1996 в сообщении #1205462 писал(а):
Если у нас есть один отрицательный заряд, а другой положительный и чуть больший чем отрицательный по величине, все силовые линии, заканчивающиеся на отрицательном заряде исходят из положительного заряда и заключены в ограниченном объеме.


Хотя мог бы сообразить, что поле диполя "сдохнет" быстрее, чем поле от ненулевой суммы зарядов. :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Силовые линии в системе точечных зарядов
Сообщение31.03.2017, 23:58 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Munin в сообщении #1205409 писал(а):
Я думаю, вопрос топологический, и задавать его надо математикам.


Я смотрю, предыдущие задачи на электростатику слегка вас смутили.
Теперь вы готовы дуть на холодную воду. :D
Но в физике иногда тонкие математические методы можно заменить чисто физической кувалдой.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group