Пусть есть уравнение д'Аламбера в веществе

где

и условие того, что в рассматриваемом веществе нет ни поляризационных зарядов, ни свободных:

Будем искать решение в виде плоской волны, где фазовые плоскости ортогональны оси

и в которых электрический вектор постоянен:

для произвольных

и фиксированных

и

. Из последнего соотношения

где равенство нулю тождественное, откуда

Из уравнения для дивергенции ещё найдём

как следствие сказанного выше. То есть, получается, что для

-компоненты уравнение д'Аламбера будет

причём

, откуда я получаю вот что:

в то время как для остальных двух компонент член, содержащий

не пропадает, и уравнения как положено волновые:

То, что член пропал, это хорошо? Если да, то выходит, что по времени

не более, чем линейная функция:

. Коэффициент

потому, что волна должна существовать в любой момент времени и оставаться конечной по амплитуде, а почему

должно быть равно нулю? Или вовсе не должно?
У меня такое ощущение складывается, что уровень понимания уравнений, которые я пишу, обратно пропорционален количеству уже написанных уравнений.