Летающий волчок

[amon]

Не, опять соврал. Там частица крутиться должна. (Хотя, формальный минимум в нуле есть, да еще какой;) Будем дальше бороться.

[fred1996]

fred1996 в сообщении #1201263 писал(а):

А вы воспринимайте Мунина как просто стойку ворот в слаломе.
Не обязательно в нее врезаться.
Можно и обогнуть красиво. :)

Munin писал(а):

Вообще-то я не просто так болтаю. Моя цель - не чтобы меня "обогнули красиво", а чтобы сменили направление мысли в нужную сторону.

Так вы думаете почему я вас с воротами сравнил?
Ваш гравитационный потенциал всегда в нужную сторону отклоняет,

-- 18.03.2017, 17:21 --

amon в сообщении #1201704 писал(а):

Не, опять соврал. Там частица крутиться должна. (Хотя, формальный минимум в нуле есть, да еще какой;) Будем дальше бороться.

(Оффтоп)

Ну я просто балдею от ваших диалогов с Муниным
Как говорил один мой знакомый гаишник, приятно находиться в компании образованных людей. :)

[Munin]

fred1996 в сообщении #1201707 писал(а):

Так вы думаете почему я вас с воротами сравнил? :D

Видел я ваш слалом, и помню, что там со стойками делают...

[Xey]

Ссылка на предыдущие обсуждения

svv в сообщении #997046 писал(а):

Вот:
plot ln(1/sqrt((x+1)^2+y^2))+ln(1/sqrt((x-cos(pi/3))^2+(y-sin(pi/3))^2))+ln(1/sqrt((x-cos(pi/3))^2+(y+sin(pi/3))^2)) for x=-2 to 2, y=-2 to 2
На что надо обратить внимание: из центра шарику есть куда скатываться.

В центре нет минимума. Если этого не видно из самого графика, посмотрите, ниже Wolfram по собственной инициативе (какой молодец!) построил линии уровня.

[EUgeneUS]

Xey
amon
Dan B-Yallay

Задавать разные поля и смотреть куда свалится заряд или магнитный диполь - это интересно и познавательно, но пустое. Он обязательно свалится.
Более перспективно не искать, где Ирншоу с Лапласом ошиблись, а рассматривать область применения теоремы Ирншоу и искать интересные решения там, где она неприменима. Например, теорема Ирншоу:

1. Не запрещает финитные устойчивые траектории. Законам Кеплера - пламенный привет. Левитрон из этой же темы.
2. Ничего не говорит про устойчивость при изменяемых полях. Подвесить магнитики во вращающемся поле - легко.
2.1. Из примерно этой же темы - подвесы и тормозные системы на токах Фуко.
3. Ничего не говорит про изменяемые заряды. А это несколько классов материалов. Вроде как можно расширить на ферромагнетики, а вот на димагнетики - нельзя. Вот вам диамагнитная левитация и левитация сверхпроводников.
4. Понятно, что если полем управляем, то опять же сделать подвес легко.

Вроде бы ничего не забыл.

[Dmitriy40]

svv в сообщении #997046 писал(а):

plot ln(1/sqrt((x+1)^2+y^2))+ln(1/sqrt((x-cos(pi/3))^2+(y-sin(pi/3))^2))+ln(1/sqrt((x-cos(pi/3))^2+(y+sin(pi/3))^2)) for x=-2 to 2, y=-2 to 2
На что надо обратить внимание: из центра шарику есть куда скатываться.

Угу, я тоже похожее получил, хотя степени в знаменателе другие почему-то и без логарифмов, но внешний вид - включая наличие пути из центра - похож.

[EUgeneUS]

Dmitriy40 в сообщении #1201839 писал(а):

я тоже похожее получил, хотя степени в знаменателе другие почему-то и без логарифмов,

Скорее всего, Вы рассматривали три точечных заряда, а в приведенном примере - потенциал трех бесконечных равномерно и одинаково заряженных нитей.

[Dmitriy40]

EUgeneUS в сообщении #1201841 писал(а):

Скорее всего, Вы рассматривали три точечных заряда,

Да, разумеется. Спасибо, тогда понятно.

[Munin]

EUgeneUS
Я тут вспомнил, что уравнение Лапласа запрещает минимум 2 порядка, но ничего не говорит про 4 и старшие порядки. Так что, можно попробовать :-)

[fred1996]

Munin в сообщении #1201890 писал(а):

EUgeneUS
Я тут вспомнил, что уравнение Лапласа запрещает минимум 2 порядка, но ничего не говорит про 4 и старшие порядки. Так что, можно попробовать

Munin, не провоцируйте народ.
Уравнение Лапласса еще говорит о том, что потенциал в центре сферы равен усредненному потенциалу сферы.
Так что связи будут накладываться на перекрестные члены любых порядков.
И если есть путь, по которому потенциал увеличивается, то всегда найдется путь, по которому он уменьшается. Независимо от степени порядка экстремума.

[Munin]

fred1996 в сообщении #1201958 писал(а):

Уравнение Лапласса еще говорит о том, что потенциал в центре сферы равен усредненному потенциалу сферы.

А это утверждение само по себе верно во всех порядках? Тогда да. Или только до второго?

[fred1996]

Munin в сообщении #1201968 писал(а):

fred1996 в сообщении #1201958 писал(а):

Уравнение Лапласса еще говорит о том, что потенциал в центре сферы равен усредненному потенциалу сферы.

А это утверждение само по себе верно во всех порядках? Тогда да. Или только до второго?

Ну вот, иногда и матфизик может чему-то научить теоретика. :)
У нас потенциал гармоническая функция по всем переменным.
То есть разлагается в бесконечный ряд по всем переменным.
Такой ряд можно проинтегрировать по любой малой сфере. Тогда после интегрирования нулевой член дает потенциал в центре, а к-ты при остальных порядках обязаны быть нулями.
То есть если у нас при n-ном порядке в разложении к-ты ненулевые, то все-равно интеграл будет нулевой. И никакого абсолютного локального экстремума там быть не может.
Это, кстати, тот случай, когда удобно пользоваться понятиями o-малое и O- большое.

[Xey]

EUgeneUS в сообщении #1201814 писал(а):

Задавать разные поля и смотреть куда свалится заряд или магнитный диполь - это интересно и познавательно, но пустое. Он обязательно свалится.

Я приводил слова Фейнмана, примиряющие разные способы описания. Результат должен получаться одинаковым.
Например, что происходит в моторчике Мендосино?
Якорь фиксируется четырьмя магнитами и остриём, упирающимся в плоскость стекла.

Если острие заменить на пару взаимно отталкивающихся магнитов, то якорь сползет с магнитов.
Отсюда понятно, что свойства пары отталкивающихся магнитов принципиально отличаются от свойств пары острие-стеклянная плоскость.
Как сформулировать это различие?
В паре острие-стекло продольная сила приводит к появлению противоположно направленной реакции стекляшки, поперечных сил нет.
В двух отталкивающихся магнитах продольная сила приводит к появлению поперечной силы, которая смещает ось. Это меняет распределение нагрузки на четверку магнитов и еще больше изменяет осевое усилие. Ось смещается еще больше , и соответственно , еще больше изменяется нагрузка на четверку подшипников. Разбалансировка лавинообразно растет.
То же происходит в пирамидке, которую упоминал Munin. Чуть подталкивая пальцем верхнее кольцо, его можно вывести из соприкосновения со стержнем, но подтолкнуть кольцо магнитиком не удается , оно смещается в поперечном направлении и баланс нарушается.

[Munin]

fred1996 в сообщении #1201973 писал(а):

Тогда после интегрирования нулевой член дает потенциал в центре, а к-ты при остальных порядках обязаны быть нулями.

Не понял, запишите формулами.

[wrest]

Xey в сообщении #1202038 писал(а):

Отсюда понятно, что свойства пары отталкивающихся магнитов принципиально отличаются от свойств пары острие-стеклянная плоскость.
Как сформулировать это различие?

Сила зависит от расстояния не по квадратичному закону?

-- 20.03.2017, 14:01 --

Вообще же получается вроде так, что например твердость тел (или упругость) является следствием существенно квантовых причин, и представление о том, что упругость, трение и т.п. явления по сути электромагнитные -- существенно неверное, т.к. Ирншоу запретил устойчивость. Либо, поскольку Ирншоу запретил только статическую устойчивость, то надо признать что твердость и упругость твердых тел это следствие подвижности их составляющих.