Равны ли бесконечность и бесконечность+1?

[arseniiv]

yafkin в сообщении #1200614 писал(а):

Тогда приведите пример .

Пример чего? Есть же учебники нестандартного анализа, это не новинка какая-нибудь. Там всё написано. Если пример какой-то другой системы, то Munin выше говорил об ординалах. У них, конечно, даже сложение некоммутативно, ну и что. На многочленах одной переменной из упорядоченного поля можно задать порядок так, что степени переменной будет естественно трактовать как «бесконечно большие» или «бесконечно малые» по сравнению с константнами из поля элементы (хотя тут проще обратиться за этим к обычному анализу, т. к. многочлены — функции и подпадают под определения б. м. и б. б. величин).

yafkin в сообщении #1200614 писал(а):

Насколько я помню ,уважаемый arseniiv ,разговор на эту тему у нас был.

Не помню, но поверю. Хотя мне не ясно, что из этого факта должно следовать, и если ничего, то зачем он был упомянут.

[mihaild]

Это точно не спор об определениях, что такое число и что такое величина?

Есть куча структур, на которых задано отношение порядка, в которые в каком-то смысле вкладываются натуральные числа, и в которых есть элементы, большие всех натуральных чисел. Например, ординалы или любое неархимедово упорядоченное поле (натуральные числа вкладываются как полукольцо и как упорядоченное множество). Можно вложить $\mathbb{N}$ как упорядоченное множество хоть в $(0; 1)$ и взять $(0; 1]$ в качестве такой структуры (только непонятно, зачем это делать).

[miflin]

Нам преподаватель матана говорил, что бесконечно малые - это процесс. Давно это было. В 60-е...

[arseniiv]

mihaild в сообщении #1200625 писал(а):

Это точно не спор об определениях, что такое число и что такое величина?

Неизвестно: yafkin предельно лаконичен, и вообще текущее подобсуждение можно считать захватом темы.

[yafkin]

arseniiv в сообщении #1200622 писал(а):

Не помню, но поверю. Хотя мне не ясно, что из этого факта должно следовать, и если ничего, то зачем он был упомянут.

У меня в карантине тема "бесконечно малые": " за отсутствием предмета обсуждения".
post854082.html#p854082
Два года не знал что сказать .
Спасибо, нашлись добрые люди.
Приходится поступать по правилам: тему нельзя протаскивать неявно, придется опротестовывать,
раз народ желает обсуждать.
Зачем захватывать чужую тему? своя есть...
Я как раз был "предельно лаконичен".

[arseniiv]

Да, настолько лаконичен, что связность текста отсутствует.

[Someone]

yafkin в сообщении #1200855 писал(а):

У меня в карантине тема "бесконечно малые": " за отсутствием предмета обсуждения". post854082.html#p854082
Два года не знал что сказать .

На данный момент Вы в той теме 38 раз исправляли одно сообщение и 10 раз другое. По-прежнему совершенно непонятно, что Вы хотите обсудить и в чём состоит вопрос. На мой взгляд, всё, что нужно знать о бесконечно малых и бесконечно больших функциях, написано в учебнике математического анализа, хотя, конечно, не всё, что о них можно сказать. Ваш вопрос выходит за рамки учебника? Вы можете сформулировать вопрос так, чтобы его можно было понять?

[Anton_Peplov]

miflin в сообщении #1200659 писал(а):

Нам преподаватель матана говорил, что бесконечно малые - это процесс.

Функция называется бесконечно малой в точке $x$, если имеет в точке $x$ предел, равный нулю. Всего лишь. Название "бесконечно малые" сложилось исторически и, на мой вкус, неудачно, т.к. порождает в юных и не очень головах, которые любят, едва прочитав что-то по верхам, ударяться в глубокие размышления, весь этот горький катаклизм, который я здесь наблюдаю (с). Гораздо лучше было бы говорить просто "сходящиеся к нулю в точке". Назовем функцию сходящейся к нулю в точке $x$, если она стремится к нулю при стремлении аргумента к $x$. И никаких возбуждающих воображение бесконечностей.

Название "бесконечно малые" сложилось исторически, т.к. на заре дифференциального исчисления математики действительно пытались оперировать величинами, которые меньше любого положительного числа, но больше нуля. Но, когда в XIX веке выстраивали матанализ как систему теорем, все доказательства которых основаны на свойствах натуральных чисел, этой идее не сумели придать смысл.

Сейчас существует также нестандартный анализ, который рассматривает гипердействительные числа - это числа, которым отказано в аксиоме Архимеда, т.е. неверно, что любое число можно превзойти, сложив достаточно много единиц. Вот там существуют бесконечно большие числа, и бесконечно малые, и, кажется, аналоги дифференциального и интегрального исчисления, построенные на этом языке. Я об этом мало знаю (чтобы не сказать - ничего). Надо, однако, понимать, что нестандартный анализ - экзотическая ветвь математики, построенная на отказе от одного из базовых свойств действительных чисел. Лезть с гипердействительным уставом в монастырь обычного матана нельзя.

[Someone]

Anton_Peplov в сообщении #1200898 писал(а):

при стремлении аргумента к нулю

Почему именно к нулю???

[Anton_Peplov]

Someone в сообщении #1200899 писал(а):

Почему именно к нулю???

Упс, пардон. Функция называется бесконечно малой в точке $x$, если имеет в точке $x$ предел, равный нулю. Всё позабывал. Спасибо за уточнение, в исходном сообщении исправил.

[yafkin]

arseniiv в сообщении #1200891 писал(а):

Да, настолько лаконичен, что связность текста отсутствует.

Понимаете, я правила форума изучал опытным путем и связность текста меня волнует меньше,
чем захват чужой темы .
Что касается отповеди -я за нее признателен авторам .
Они фактически тему разобрали по косточкам. О теме можно не думать.

По крайней мере в ближайшее время меня больше волнует белая лошадь (Вавилов).

[arseniiv]

yafkin в сообщении #1201089 писал(а):

Понимаете, я правила форума изучал опытным путем и связность текста меня волнует меньше,
чем захват чужой темы .

Дело не в правилах форума, а в возможности коммуникации хоть с минимальной эффективностью. Или вы так же витиевато выражаетесь, когда говорите с кем-то, находящимся с вами в одной комнате?

[yafkin]

Понятно.