Брудно и обобщенная гипотеза континуума

[mihaild]

Брудно, Теория функций действительного переменного: избранные главы (1971г.), стр. 34 писал(а):

Существуют ли такие $A$ и $B$, что $|A| < |B| < |2^A|$? Проблема не решена и заведомо очень трудна.

Понятно, что в таком виде это может быть выполнено для конечных множеств. А для бесконечных это кажется в точности обобщенная гипотеза континуума.
Есть как минимум статья Гёделя 1938 года о совместности обобщенной гипотезы континуума и $ZF$, и статья Коэна 1963 года о совместности $ZF$ с отрицанием гипотезы континуума. Кажется, это означает, что в 1971 году утверждение о нерешнности проблемы было неверно.
Или я что-то сильно путаю, и у Брудно речь про что-то другое?

[sergei1961]

Континуума-это для континуума, а тут для любых множеств, не так?

[kp9r4d]

Утверждение в точности эквивалентно обобщённой континуум гипотезе.

[mihaild]

sergei1961, если $ZF$ совместна с отрицанием континуум-гипотезы, то тем более она совместна с отрицанием более сильной обобщенной континуум-гипотезы.

-- 16.03.2017, 23:16 --

kp9r4d, спасибо.

Видимо, все задержки с переводами и изданиями привели к тому, что Брудно в момент написания текста о результате Коэна еще не знал.

[Someone]

Перевод книги П. Дж. Коэна "Теория множеств и континуум-гипотеза" вышел в 1969 году. А ещё раньше, в 1966 году, П. Дж. Коэн был удостоен медали Филдса на Международном конгрессе математиков в Москве (так написано в аннотации к книге).

[grizzly]

mihaild в сообщении #1201040 писал(а):

Брудно в момент написания текста о результате Коэна еще не знал.

Посмотрите на предыдущее упражнение, где автор ссылается на результаты Коэна (насколько я понимаю, результаты о неразрешимости CH и GCH были в одной работе).

Я думаю, что это просто ляп, связанный с наполнением книги из разных источников (автор сам говорил об этом, когда раздавал благодарности).