2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Брудно и обобщенная гипотеза континуума
Сообщение16.03.2017, 21:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
4040
Москва
Брудно, Теория функций действительного переменного: избранные главы (1971г.), стр. 34 писал(а):
Существуют ли такие $A$ и $B$, что $|A| < |B| < |2^A|$? Проблема не решена и заведомо очень трудна.
Понятно, что в таком виде это может быть выполнено для конечных множеств. А для бесконечных это кажется в точности обобщенная гипотеза континуума.
Есть как минимум статья Гёделя 1938 года о совместности обобщенной гипотезы континуума и $ZF$, и статья Коэна 1963 года о совместности $ZF$ с отрицанием гипотезы континуума. Кажется, это означает, что в 1971 году утверждение о нерешнности проблемы было неверно.
Или я что-то сильно путаю, и у Брудно речь про что-то другое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Брудно и обобщенная гипотеза континуума
Сообщение16.03.2017, 22:54 


25/08/11

1074
Континуума-это для континуума, а тут для любых множеств, не так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Брудно и обобщенная гипотеза континуума
Сообщение16.03.2017, 22:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Утверждение в точности эквивалентно обобщённой континуум гипотезе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Брудно и обобщенная гипотеза континуума
Сообщение16.03.2017, 23:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
4040
Москва
sergei1961, если $ZF$ совместна с отрицанием континуум-гипотезы, то тем более она совместна с отрицанием более сильной обобщенной континуум-гипотезы.

-- 16.03.2017, 23:16 --

kp9r4d, спасибо.

Видимо, все задержки с переводами и изданиями привели к тому, что Брудно в момент написания текста о результате Коэна еще не знал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Брудно и обобщенная гипотеза континуума
Сообщение17.03.2017, 01:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17241
Москва
Перевод книги П. Дж. Коэна "Теория множеств и континуум-гипотеза" вышел в 1969 году. А ещё раньше, в 1966 году, П. Дж. Коэн был удостоен медали Филдса на Международном конгрессе математиков в Москве (так написано в аннотации к книге).

 Профиль  
                  
 
 Re: Брудно и обобщенная гипотеза континуума
Сообщение17.03.2017, 11:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6197
mihaild в сообщении #1201040 писал(а):
Брудно в момент написания текста о результате Коэна еще не знал.
Посмотрите на предыдущее упражнение, где автор ссылается на результаты Коэна (насколько я понимаю, результаты о неразрешимости CH и GCH были в одной работе).

Я думаю, что это просто ляп, связанный с наполнением книги из разных источников (автор сам говорил об этом, когда раздавал благодарности).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Malcolm Dan


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group