2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Брудно и обобщенная гипотеза континуума
Сообщение16.03.2017, 21:34 
Аватара пользователя
Брудно, Теория функций действительного переменного: избранные главы (1971г.), стр. 34 писал(а):
Существуют ли такие $A$ и $B$, что $|A| < |B| < |2^A|$? Проблема не решена и заведомо очень трудна.
Понятно, что в таком виде это может быть выполнено для конечных множеств. А для бесконечных это кажется в точности обобщенная гипотеза континуума.
Есть как минимум статья Гёделя 1938 года о совместности обобщенной гипотезы континуума и $ZF$, и статья Коэна 1963 года о совместности $ZF$ с отрицанием гипотезы континуума. Кажется, это означает, что в 1971 году утверждение о нерешнности проблемы было неверно.
Или я что-то сильно путаю, и у Брудно речь про что-то другое?

 
 
 
 Re: Брудно и обобщенная гипотеза континуума
Сообщение16.03.2017, 22:54 
Континуума-это для континуума, а тут для любых множеств, не так?

 
 
 
 Re: Брудно и обобщенная гипотеза континуума
Сообщение16.03.2017, 22:56 
Аватара пользователя
Утверждение в точности эквивалентно обобщённой континуум гипотезе.

 
 
 
 Re: Брудно и обобщенная гипотеза континуума
Сообщение16.03.2017, 23:12 
Аватара пользователя
sergei1961, если $ZF$ совместна с отрицанием континуум-гипотезы, то тем более она совместна с отрицанием более сильной обобщенной континуум-гипотезы.

-- 16.03.2017, 23:16 --

kp9r4d, спасибо.

Видимо, все задержки с переводами и изданиями привели к тому, что Брудно в момент написания текста о результате Коэна еще не знал.

 
 
 
 Re: Брудно и обобщенная гипотеза континуума
Сообщение17.03.2017, 01:09 
Аватара пользователя
Перевод книги П. Дж. Коэна "Теория множеств и континуум-гипотеза" вышел в 1969 году. А ещё раньше, в 1966 году, П. Дж. Коэн был удостоен медали Филдса на Международном конгрессе математиков в Москве (так написано в аннотации к книге).

 
 
 
 Re: Брудно и обобщенная гипотеза континуума
Сообщение17.03.2017, 11:50 
Аватара пользователя
mihaild в сообщении #1201040 писал(а):
Брудно в момент написания текста о результате Коэна еще не знал.
Посмотрите на предыдущее упражнение, где автор ссылается на результаты Коэна (насколько я понимаю, результаты о неразрешимости CH и GCH были в одной работе).

Я думаю, что это просто ляп, связанный с наполнением книги из разных источников (автор сам говорил об этом, когда раздавал благодарности).

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group