Летающий волчок

[Dan B-Yallay]

Dmitriy40 в сообщении #1200865 писал(а):

Вот это как раз и не было очевидным.

Я взял разность горизонталньных составляющих $F_{ax} - F_{bx}$ (ибо они разнонаправлены) и получил, что если сдвинуть пробник вправо на малое расстояние $x$, то сила будет отрицательной, то есть направлена в противоположную сторону. Ну и, в силу симметрии, аналогично с движением влево: cмещение отрицательное, обратная сила - положительная, то есть, вправо.

[Dmitriy40]

EUgeneUS
Простите, но Dan B-Yallay нашёл нижнюю границу вертикальной устойчивости - $1/\sqrt{2}$, выше этой точки поле монотонно уменьшается до нуля на бесконечности и значит можно подобрать заряд не больше порогового, который будет вертикально устойчив в любой точке выше этой. А у меня получается интервал горизонтальной устойчивости от $0$ до $1{,}4$ для $x=0$, что очевидным образом перекрывается с предыдущим интервалом и в результате на интервале $y=(1/\sqrt{2} .. 1{,}4)$ получаем и вертикальную и горизонтальную устойчивость.

[fred1996]

EUgeneUS в сообщении #1200867 писал(а):

fred1996 в сообщении #1200864 писал(а):

Для плоской задачи в плоскости $xz$ можно подобрать к-ты так, что будет устойчивое равновесие. Это равносильно тому что появляется нормальная реакция со стороны плоскости $xz$

Цитата:

Если все заряды лежат в одной плоскости, и пробный заряд двигается только в ней (как в рассматриваемом случае с двумя зарядами), то нормальной реакции со стороны $xz$ взяться не откуда из соображений симметрии (это я писал раньше). Это двумерный случай теоремы Гаусса.

Я имею ввиду фиксированное движение в плоскости $xz$ при произвольной подставке.
При чисто двумерной задаче у нас опять устойчивого равновесия не будет.

[EUgeneUS]

Dmitriy40 в сообщении #1200872 писал(а):

А у меня получается интервал горизонтальной устойчивости от $0$ до $1{,}4$, что очевидным образом перекрывается с предыдущим интервалом и в результате на интервале $y=(1/\sqrt{2} .. 1{,}4)$ получаем и вертикальную и горизонтальную устойчивость.

У кого-то из вас ошибка. Там нет интервала, там одна точка. Какая именно, где корень из двух - не проверял.

[fred1996]

Господа, успокойтесь наконец.
Посмотрите просто на лапласиан.
Это сумма вторых производных по всем трем направлениям .
Она равна нулю.
Если у вас есть точка равновесия, и если вы нашли для этой точки устойчивое равновесие по каким-то выделенным направлениям, это значит вторая производная по этим направлениям положительна.
А значит в каком то направлении она должна быть отрицательна.
То есть в этом направлении у нас максимум и равновесие неустойчивое.

Все, я пас.
Дальше без меня.
Потому как пустое это.

[Dan B-Yallay]

fred1996 в сообщении #1200875 писал(а):

Посмотрите просто на лапласиан.
Это сумма вторых производных по всем трем направлениям .
Она равна нулю.
Если у вас есть точка равновесия, и если вы нашли для этой точки устойчивое равновесие по каким-то выделенным направлениям, это значит вторая производная по этим направлениям положительна.
А значит в каком то направлении она должна быть отрицательна.

Ну и почему лапласиан не может быть положителен по двум направлениям в плоскости зарядов, и отрицательным в перпендикулярном направлении? Если запретить пробному заряду покидать плоскость, то не вижу проблем иметь устойчивое равновесие.

-- Ср мар 15, 2017 23:55:03 --

EUgeneUS в сообщении #1200874 писал(а):

У кого-то из вас ошибка.

Не могли бы указать где? Выкладки несложные, и не должно быть трудно проверить и найти ошибку, если есть.

[EUgeneUS]

Dan B-Yallay в сообщении #1200876 писал(а):

Ну и почему лапласиан не может быть положителен по двум направлениям в плоскости зарядов, и отрицательным в перпендикулярном направлении? Если запретить пробному заряду покидать плоскость, то не вижу проблем иметь устойчивое равновесие.

Потому что симметрия отражения относительно плоскости.

-- 16.03.2017, 09:06 --

Dan B-Yallay в сообщении #1200876 писал(а):

Не могли бы указать где? Выкладки несложные, и не должно быть трудно проверить и найти ошибку, если есть.

Не хочу и не буду. Как писал ранее - за меня Лаплас посчитал.

[EUgeneUS]

EUgeneUS в сообщении #1200877 писал(а):

Как писал ранее - за меня Лаплас посчитал.

Разбил лицо руками и посыпаю голову пеплом. В плоскости поле не бездивиргентное, двумерный лапласиан не ноль.

[Xey]

Двумерный вариант висения


и трехмерный



По приведенной фразе похоже, что это действительно висело

Цитата:

Правда устойчивость такого треножника весьма локальна и относительна, и не чувствительна только к очень малым возмущениям (да и добиться ее не так просто),
http://www.elektron2000.com/hilkevich_0047.html

Ямку в магнитном поле (очень мелкую и широкую) я наблюдал экспериментально. Непонятно утверждение о необходимости вращения волчка. Что оно дает, кроме стабилизации направления оси волчка?

Кстати, в ссылке № 8 (в приведенной выше статье ) Berry пишет только то , что вращение предотвращает переворачивание волчка.

-- Чт мар 16, 2017 13:45:23 --

EUgeneUS в сообщении #1200895 писал(а):

посыпаю голову пеплом.

Все-таки, заряды между силовыми линиями электрического поля не провалятся, как пепел.
С чего бы положительному заряду из области с потенциалом 0 В перемещаться в область с потенциалом плюс 5 В.

[wrest]

Вот это поворот!

Оказывается, статический магнитный подвес возможен не только при использовании диамагнетиков (и сверхпроводников), но и ферромагнетиков!

Xey
Спасибо вам большое за ссылку, очень интересно! А с "токами Фуко" -- очень показательно, как мифы наносят реальный вред.

[amon]

Пока я ерундой занимался, тут много чего случилось. Разбираться будем вечером, а сейчас картинки потенциала заряженного кольца в плоскости, параллельной кольцу, на разных высотах

Вложение:

RingXYpot.gif [ 3.75 Кб | Просмотров: 2431 ]

Высота растет сверху вниз. Что бы не было впечатления, что ямка пропадает вот картинка нижнего графика в увеличенном масштабе (высота - 10 радиусов)

Вложение:

RingXYpot10.gif [ 3.78 Кб | Просмотров: 2427 ]

Подробности вечером.

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

EUgeneUS в сообщении #1200877 писал(а):

Не хочу и не буду. Как писал ранее - за меня Лаплас посчитал.

Мне нравится это выражение, у него есть шансы стать расхожим. Например:

На уроке училка:
- Лаплас, сколько будет 2 х 2?
- Будет 4!
- Молодец! А ты Дан Биялай, небось опять урок не выучил .... скажи нам сколько будет 3 х 3?
- тоже 4!
- А если посчитать?
- Не хочу и не буду! За меня Лаплас посчитал...

* * *
Или вот 2 физика беседуют:
- Shut up and calculate!
- Не буду, за меня Лаплас посчитал..

[Munin]

Так, ну что, команда Лапласа проигрывает?

[fred1996]

Munin в сообщении #1200948 писал(а):

Так, ну что, команда Лапласа проигрывает?

Это что, они пытаются убедить, что возможны двумерные магниты?
Полная чушь.
В случае на первой картинке они просто запретили магнитам вращаться. То есть налицо реакция опоры от стекла.
С треугольниками надо подумать.

[Xey]

Munin в сообщении #1200948 писал(а):

Так, ну что,

По-моему никаких чудес не будет, очередное разочарование.
Интересным было ваше замечание о пружинках , которые не аналогичны электростатическим силам.

Munin в сообщении #1200067 писал(а):

Нет, не аналогичны.

Квадратичные пружинки вроде бы бывают. Не задумывался, и казалось , что есть и квадратичные обратно пропорциональные. Но наверно их не бывает , очень уж отличаются свойства. А в учебниках на это не сильно обращают внимание.