2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ... 19  След.
 
 Re: Летающий волчок
Сообщение16.03.2017, 08:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
8732
Кентакска волост
Dmitriy40 в сообщении #1200865 писал(а):
Вот это как раз и не было очевидным.

Я взял разность горизонталньных составляющих $F_{ax} - F_{bx}$ (ибо они разнонаправлены) и получил, что если сдвинуть пробник вправо на малое расстояние $x$, то сила будет отрицательной, то есть направлена в противоположную сторону. Ну и, в силу симметрии, аналогично с движением влево: cмещение отрицательное, обратная сила - положительная, то есть, вправо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Летающий волчок
Сообщение16.03.2017, 08:22 
Заслуженный участник


20/08/14
6924
Россия, Москва
EUgeneUS
Простите, но Dan B-Yallay нашёл нижнюю границу вертикальной устойчивости - $1/\sqrt{2}$, выше этой точки поле монотонно уменьшается до нуля на бесконечности и значит можно подобрать заряд не больше порогового, который будет вертикально устойчив в любой точке выше этой. А у меня получается интервал горизонтальной устойчивости от $0$ до $1{,}4$ для $x=0$, что очевидным образом перекрывается с предыдущим интервалом и в результате на интервале $y=(1/\sqrt{2} .. 1{,}4)$ получаем и вертикальную и горизонтальную устойчивость.

 Профиль  
                  
 
 Re: Летающий волчок
Сообщение16.03.2017, 08:26 
Аватара пользователя


09/10/15
01/07/20
3865
Torrance, California, USA
EUgeneUS в сообщении #1200867 писал(а):
fred1996 в сообщении #1200864 писал(а):
Для плоской задачи в плоскости $xz$ можно подобрать к-ты так, что будет устойчивое равновесие. Это равносильно тому что появляется нормальная реакция со стороны плоскости $xz$

Цитата:
Если все заряды лежат в одной плоскости, и пробный заряд двигается только в ней (как в рассматриваемом случае с двумя зарядами), то нормальной реакции со стороны $xz$ взяться не откуда из соображений симметрии (это я писал раньше). Это двумерный случай теоремы Гаусса.


Я имею ввиду фиксированное движение в плоскости $xz$ при произвольной подставке.
При чисто двумерной задаче у нас опять устойчивого равновесия не будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Летающий волчок
Сообщение16.03.2017, 08:29 


11/12/16
7057
Dmitriy40 в сообщении #1200872 писал(а):
А у меня получается интервал горизонтальной устойчивости от $0$ до $1{,}4$, что очевидным образом перекрывается с предыдущим интервалом и в результате на интервале $y=(1/\sqrt{2} .. 1{,}4)$ получаем и вертикальную и горизонтальную устойчивость.

У кого-то из вас ошибка. Там нет интервала, там одна точка. Какая именно, где корень из двух - не проверял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Летающий волчок
Сообщение16.03.2017, 08:32 
Аватара пользователя


09/10/15
01/07/20
3865
Torrance, California, USA
Господа, успокойтесь наконец.
Посмотрите просто на лапласиан.
Это сумма вторых производных по всем трем направлениям .
Она равна нулю.
Если у вас есть точка равновесия, и если вы нашли для этой точки устойчивое равновесие по каким-то выделенным направлениям, это значит вторая производная по этим направлениям положительна.
А значит в каком то направлении она должна быть отрицательна.
То есть в этом направлении у нас максимум и равновесие неустойчивое.

Все, я пас.
Дальше без меня.
Потому как пустое это.

 Профиль  
                  
 
 Re: Летающий волчок
Сообщение16.03.2017, 08:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
8732
Кентакска волост
fred1996 в сообщении #1200875 писал(а):
Посмотрите просто на лапласиан.
Это сумма вторых производных по всем трем направлениям .
Она равна нулю.
Если у вас есть точка равновесия, и если вы нашли для этой точки устойчивое равновесие по каким-то выделенным направлениям, это значит вторая производная по этим направлениям положительна.
А значит в каком то направлении она должна быть отрицательна.

Ну и почему лапласиан не может быть положителен по двум направлениям в плоскости зарядов, и отрицательным в перпендикулярном направлении? Если запретить пробному заряду покидать плоскость, то не вижу проблем иметь устойчивое равновесие.

-- Ср мар 15, 2017 23:55:03 --

EUgeneUS в сообщении #1200874 писал(а):
У кого-то из вас ошибка.

Не могли бы указать где? Выкладки несложные, и не должно быть трудно проверить и найти ошибку, если есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Летающий волчок
Сообщение16.03.2017, 09:00 


11/12/16
7057
Dan B-Yallay в сообщении #1200876 писал(а):
Ну и почему лапласиан не может быть положителен по двум направлениям в плоскости зарядов, и отрицательным в перпендикулярном направлении? Если запретить пробному заряду покидать плоскость, то не вижу проблем иметь устойчивое равновесие.


Потому что симметрия отражения относительно плоскости.

-- 16.03.2017, 09:06 --

Dan B-Yallay в сообщении #1200876 писал(а):
Не могли бы указать где? Выкладки несложные, и не должно быть трудно проверить и найти ошибку, если есть.


Не хочу и не буду. Как писал ранее - за меня Лаплас посчитал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Летающий волчок
Сообщение16.03.2017, 12:02 


11/12/16
7057
EUgeneUS в сообщении #1200877 писал(а):
Как писал ранее - за меня Лаплас посчитал.


:facepalm: Разбил лицо руками и :oops: посыпаю голову пеплом. В плоскости поле не бездивиргентное, двумерный лапласиан не ноль.

 Профиль  
                  
 
 Re: Летающий волчок
Сообщение16.03.2017, 12:21 
Заслуженный участник


07/07/09
5305
Двумерный вариант висения
Изображение

и трехмерный

Изображение

По приведенной фразе похоже, что это действительно висело
Цитата:
Правда устойчивость такого треножника весьма локальна и относительна, и не чувствительна только к очень малым возмущениям (да и добиться ее не так просто),
http://www.elektron2000.com/hilkevich_0047.html


Ямку в магнитном поле (очень мелкую и широкую) я наблюдал экспериментально. Непонятно утверждение о необходимости вращения волчка. Что оно дает, кроме стабилизации направления оси волчка?

Кстати, в ссылке № 8 (в приведенной выше статье ) Berry пишет только то , что вращение предотвращает переворачивание волчка.

-- Чт мар 16, 2017 13:45:23 --

EUgeneUS в сообщении #1200895 писал(а):
посыпаю голову пеплом.

Все-таки, заряды между силовыми линиями электрического поля не провалятся, как пепел.
С чего бы положительному заряду из области с потенциалом 0 В перемещаться в область с потенциалом плюс 5 В.

 Профиль  
                  
 
 Re: Летающий волчок
Сообщение16.03.2017, 13:17 


05/09/16
7852
Вот это поворот! :shock:

Оказывается, статический магнитный подвес возможен не только при использовании диамагнетиков (и сверхпроводников), но и ферромагнетиков! :facepalm:

Xey
Спасибо вам большое за ссылку, очень интересно! А с "токами Фуко" -- очень показательно, как мифы наносят реальный вред.

 Профиль  
                  
 
 Re: Летающий волчок
Сообщение16.03.2017, 15:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4084
ФТИ им. Иоффе СПб
Пока я ерундой занимался, тут много чего случилось. Разбираться будем вечером, а сейчас картинки потенциала заряженного кольца в плоскости, параллельной кольцу, на разных высотах
Вложение:
RingXYpot.gif
RingXYpot.gif [ 3.75 Кб | Просмотров: 548 ]
Высота растет сверху вниз. Что бы не было впечатления, что ямка пропадает вот картинка нижнего графика в увеличенном масштабе (высота - 10 радиусов)
Вложение:
RingXYpot10.gif
RingXYpot10.gif [ 3.78 Кб | Просмотров: 544 ]
Подробности вечером.

 Профиль  
                  
 
 Re: Летающий волчок
Сообщение16.03.2017, 17:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
8732
Кентакска волост

(Оффтоп)

EUgeneUS в сообщении #1200877 писал(а):
Не хочу и не буду. Как писал ранее - за меня Лаплас посчитал.

Мне нравится это выражение, у него есть шансы стать расхожим. Например:

На уроке училка:
- Лаплас, сколько будет 2 х 2?
- Будет 4!
- Молодец! А ты Дан Биялай, небось опять урок не выучил .... скажи нам сколько будет 3 х 3?
- тоже 4!
- А если посчитать?
- Не хочу и не буду! За меня Лаплас посчитал...


* * *
Или вот 2 физика беседуют:
- Shut up and calculate!
- Не буду, за меня Лаплас посчитал..

 Профиль  
                  
 
 Re: Летающий волчок
Сообщение16.03.2017, 18:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/06/20
72408
Так, ну что, команда Лапласа проигрывает?

 Профиль  
                  
 
 Re: Летающий волчок
Сообщение16.03.2017, 18:39 
Аватара пользователя


09/10/15
01/07/20
3865
Torrance, California, USA
Munin в сообщении #1200948 писал(а):
Так, ну что, команда Лапласа проигрывает?


Это что, они пытаются убедить, что возможны двумерные магниты?
Полная чушь.
В случае на первой картинке они просто запретили магнитам вращаться. То есть налицо реакция опоры от стекла.
С треугольниками надо подумать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Летающий волчок
Сообщение16.03.2017, 18:47 
Заслуженный участник


07/07/09
5305
Munin в сообщении #1200948 писал(а):
Так, ну что,

По-моему никаких чудес не будет, очередное разочарование.
Интересным было ваше замечание о пружинках , которые не аналогичны электростатическим силам.
Munin в сообщении #1200067 писал(а):
Нет, не аналогичны.

Квадратичные пружинки вроде бы бывают. Не задумывался, и казалось , что есть и квадратичные обратно пропорциональные. Но наверно их не бывает , очень уж отличаются свойства. А в учебниках на это не сильно обращают внимание.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 283 ]  На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ... 19  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group