SinoidЕсли в теории, то одинаково. И даже в квадрате и даже в

столько же.
Это говорит о том, что теорию надо менять, поскольку такой бред выходит.
А знаете ли Вы, что этим фактом пользуются на практике?
Есть такой раздел в математике -- глобальная оптимизация. В случаях, когда размерность пространства превышает 3, визуализировать значения функционала либо трудно, либо невозможно. А ведь было бы полезно понять, где там локальные минимумы, где глобальные, есть ли там овраги и т.д. Но благодаря тому, что в

и

равномощны, есть потенциальная возможность отобразить

-мерное пространство на прямую и построить одномерный график функции. Биекция здесь не является непрерывным отображением, хотя есть непрерывные сюръективные преобразования, вот ими и пользуются. Аппроксимируются сюръективные преобразования, например, кривыми Пеано. Вот так выглядит "одномерный график" функции

. Здесь
![$\varphi\in[0,1]$ $\varphi\in[0,1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/2/f/c2f84b09ededc7b84b07aff9a3b3fcdd82.png)
-- вспомогательная переменная,

-- это отображение
![$[0,1]\to[-0.5,0.5]^2$ $[0,1]\to[-0.5,0.5]^2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/4/6/e46c36f61bb3e777909457d0d3589b6882.png)
.

Суть в том, что к настоящему моменту созданы очень эффективные методы одномерной глобальной оптимизации, они умеют находить глобальный минимум вот таких вот непрерывных, но не гладких функций (но они гёлдеревы). Так что можно найти

и перевести ее в

. Конечно, посмотреть на этот график и понять, где и какие там локальные минимумы, невозможно (из-за сюръективности преобразования). Впрочем, оптимизировать вполне можно.
Кому интересно, можете глянуть Yaroslav D. Sergeyev, Roman G. Strongin, Daniela Lera, "Introduction to Global Optimization Exploiting Space-Filling Curves", Springer, 2013.