Равны ли бесконечность и бесконечность+1?

[Geen]

wd40 в сообщении #1200250 писал(а):

Это говорит о том, что теорию надо менять, поскольку такой бред выходит.

Это говорит совсем о другом...
И по настоящему интересных вещей Вы ещё не видели даже.

[ShMaxG]

wd40 в сообщении #1200250 писал(а):

Sinoid
Если в теории, то одинаково. И даже в квадрате и даже в

$$\mathbb{R}^n$$

столько же.
Это говорит о том, что теорию надо менять, поскольку такой бред выходит.

А знаете ли Вы, что этим фактом пользуются на практике?

Есть такой раздел в математике -- глобальная оптимизация. В случаях, когда размерность пространства превышает 3, визуализировать значения функционала либо трудно, либо невозможно. А ведь было бы полезно понять, где там локальные минимумы, где глобальные, есть ли там овраги и т.д. Но благодаря тому, что в $\mathbb{R}^n$ и $\mathbb{R}$ равномощны, есть потенциальная возможность отобразить $n$-мерное пространство на прямую и построить одномерный график функции. Биекция здесь не является непрерывным отображением, хотя есть непрерывные сюръективные преобразования, вот ими и пользуются. Аппроксимируются сюръективные преобразования, например, кривыми Пеано. Вот так выглядит "одномерный график" функции $f(x_1,x_2)=x_1^2+x_2^2$. Здесь $\varphi\in[0,1]$ -- вспомогательная переменная, $x(\varphi)$ -- это отображение $[0,1]\to[-0.5,0.5]^2$.



Суть в том, что к настоящему моменту созданы очень эффективные методы одномерной глобальной оптимизации, они умеют находить глобальный минимум вот таких вот непрерывных, но не гладких функций (но они гёлдеревы). Так что можно найти $\varphi_{opt}$ и перевести ее в $x_{opt}$. Конечно, посмотреть на этот график и понять, где и какие там локальные минимумы, невозможно (из-за сюръективности преобразования). Впрочем, оптимизировать вполне можно.

Кому интересно, можете глянуть Yaroslav D. Sergeyev, Roman G. Strongin, Daniela Lera, "Introduction to Global Optimization Exploiting Space-Filling Curves", Springer, 2013.

[Sinoid]

wd40 в сообщении #1200250 писал(а):

Если в теории, то одинаково

А если в практике, так точек вообще не существует, давайте попутно и Евклидову геометрию бредом объявим.

[Red_Herring]

wd40 в сообщении #1200250 писал(а):

Это говорит о том, что теорию надо менять, поскольку такой бред выходит.

Это говорит о том, что некоторым не стоит рассуждать о математике, поскольку у них такой бред выходит.

[wd40]

А какой мощности множество всех подмножеств $\mathbb{R}$?

[mihaild]

wd40 в сообщении #1200453 писал(а):

А какой мощности множество всех подмножеств $\mathbb{R}$?

А вы знаете, что вообще такое "мощность множества"?

[Munin]

wd40 в сообщении #1200453 писал(а):

А какой мощности множество всех подмножеств $\mathbb{R}$?

Ответ банален: $2^{|\mathbb{R}|}.$ Это и есть название этой мощности (могут ещё использовать эквивалентное обозначение $2^{\mathfrak{c}}$).

[g______d]

ShMaxG в сообщении #1200284 писал(а):

Yaroslav D. Sergeyev

Между прочим, лауреат премии за бесконечность! Круг замкнулся.

[yafkin]

arseniiv в сообщении #1200259 писал(а):

Нет, это говорит о том, что надо не путать теорию множеств с теорией меры.

Дополнительно можно сказать, что бесконечно малых и бесконечно больших величин не существует: единицу прибавлять просто не к чему.

[arseniiv]

Одну ерунду другой ерундой лучше не крыть.

[iifat]

yafkin в сообщении #1200483 писал(а):

можно сказать, что бесконечно малых и бесконечно больших величин не существует

Не путайте. Величины — существуют, и даже вполне определены. Вот числа «бесконечность» — таки да. В смысле нет

[wrest]

yafkin в сообщении #1200483 писал(а):

Дополнительно можно сказать, что бесконечно малых и бесконечно больших величин не существует: единицу прибавлять просто не к чему.

Величины это не числа. Бесконечно малые числа в стандартном матанализе действительно не существуют. А величины -- существуют, и они не являются числами.

[arseniiv]

Потом, никто не говорил, что нельзя рассматривать нестандартный, где уже и (нестандартные) числа бывают б. м. и б. б.. А так же можно рассмотреть много других систем. (Что не отменяет того, что на уровне знаний ТС это всё никакой пользы не принесёт.)

[Sinoid]

(Оффтоп)

А я вот думаю, wd40, вы математический химик или химический математик?

[yafkin]

Тогда приведите пример .
Насколько я помню ,уважаемый arseniiv ,разговор на эту тему у нас был.