Опять о теореме Геделя

Salen · 08/03/17 ∞ 90

Взаимосвязь Гёделя и физики, вероятно, можно представить следующим образом.

Согласно первой теореме, если формальная система непротиворечива, то она не полна — в ней всегда будет существовать недоказуемые и неопровержимые утверждения, истинность или ложность которых невозможно установить в рамках выразительных средств данного формального языка. И даже если включать такие утверждения в состав аксиом, то набор аксиом не будет удовлетворять требованию полноты и в случае, если пополнить систему счетно-бесконечным множеством дополнительных аксиом.

Все формальные утверждения возникают в мышлении. Поэтому если всё мышление можно было бы формализовать, то все возможные формальные утверждения будут сведены к одной «обобщающей» формальной системе, которая, следовательно, будет противоречивой, так как никакого «невыводимого и неопровержимого» содержания у неё уже не останется. В итоге и вообще никакое знание не будет иметь смысла, так как все знания, получается, будут частью этой бессмысленной формальной системы. Таким образом, исходя из теорем Гёделя и того обстоятельства, что знание имеет смысл, всё мышление формализовать нельзя.

В то же время теоремы Гёделя описывают не реальные явления, а отношения абстрактных математических объектов — точнее говоря, принципиальные ограничения формальных систем, в которых можно определить основные арифметические понятия: натуральные числа, 0, 1, сложение и умножение. Это значит, что применимость теорем в реальном мире неясна, поэтому вероятно, их нельзя ставить во главу угла в описании физической реальности, и только на их основании утверждать невозможность формализации мышления. Можно ли прийти к тем же выводам, не используя теоремы?

Можно различными способами. К примеру, никакой алгоритм, программа, сколько бы подробной она ни была и сколько бы быстро ни выполнялась, физическую реальность во всей полноте в принципе не выразит, описывая всегда только некоторое «внешнее» проявление физической реальности. Поэтому, например, если процесс мышления происходит на всех уровнях материи, то есть в отличии от других явлений не сводим к какому-то уровню точности описания без существенной потери в точности предсказаний, то данное обстоятельство и может определять качественное различие мышления и алгоритмов. Отношение шагов алгоритма и процесса мышления в таком случае можно интерпретировать как мощность бесконечного множества и мощность континуума — каковой вывод опять же коррелирует с Гёделем.

Есть и другие «чисто логические» аргументы о возможной невычислимости мышления, в поддержку которых можно привести уже и физические аргументы, что мышление действительно происходит на всех уровнях материи. И так далее.

P. s. Для Dan B-Yallay. Корреляция — взаимосвязь, совпадение.

arseniiv · 27/04/09 28128

Salen в сообщении #1198311 писал(а):

Есть и другие «чисто логические» аргументы о возможной невычислимости мышления, в поддержку которых можно привести уже и физические аргументы, что мышление действительно происходит на всех уровнях материи. И так далее.

Феерия.

Mihaylo · 12/07/15 3316 г. Чехов

Salen
Ваша позиция лженаучна. Вы склонны обожествлять природу и соответственно ищите любые доводы, совершенно не заботясь о проведении серьезного доказательства. Так Вы притянули за уши теорему Гëделя к обоснованию Вашей гипотезы, наверняка еще пытаетесь квантовую физику привлечь.
Не понятно, чего Вы ждете от профессионального форума, который быстро развенчает Вашу слабую осведомленность в расматриваемых вопросах.

Послушайте лучше популярные видеолекции об искусственном интеллекте от специалистов Яндекса. На ютубе, на русском языке. Повышайте свою осведомленность. Поищите лекции Андрея Себранта.

Salen · 08/03/17 ∞ 90

Mihaylo в сообщении #1198344 писал(а):

Salen
Ваша позиция лженаучна. Вы склонны обожествлять природу и соответственно ищите любые доводы, совершенно не заботясь о проведении серьезного доказательства. Так Вы притянули за уши теорему Гëделя к обоснованию Вашей гипотезы, наверняка еще пытаетесь квантовую физику привлечь.
Не понятно, чего Вы ждете от профессионального форума, который быстро развенчает Вашу слабую осведомленность в расматриваемых вопросах.

Послушайте лучше популярные видеолекции об искусственном интеллекте от специалистов Яндекса. На ютубе, на русском языке. Повышайте свою осведомленность. Поищите лекции Андрея Себранта.

Я теоремой Гёделя ничего не обосновываю, с чего бы Вы это взяли непонятно. Более того, я прямо пишу, что теорема «не о жизни», а формальных системах. И в данных постах я лишь показываю, что можно наблюдать связь вроде бы отвлечённой математики и реальности. Что вполне логично, так как математика не конь в вакууме. Вот ещё несколько примеров, Гёделя из них можно полностью исключить, на выводы это не повлияет.

1. Алгоритм мышления должен быть и алгоритмом познания, обучения, при этом алгоритм обучения, очевидно, должен обобщать в себе алгоритмы всех возможных знаний. Или, проще говоря, чем точнее знание процесса появления знаний, тем точнее знание знаний. Следовательно алгоритм мышления будет равносилен знанию всех возможных знаний заранее, «формуле всех формул», что не имеет смысла.

2. Смысл, эмоции — не алгоритм, не формальное «знание», в то же время нет знания без смысла. Как можно заметить, по сути, то же следует и из теорем Гёделя. Смысл формальной системе придаёт формула, невыводимая и неопровержимая в рамках выразительных средств данного формального языка. Следовательно, обобщая, смысл всем возможным формальным системам придаёт не формальный язык, средствами алгоритма смысл невыводим и неопровержим — почему внутри никакой формальной системы нет какого бы ты ни было смысла. Формальные действия выполняются строго по инструкции, шаблонно, каждый последующий шаг однозначно определяется предыдущим, смысл в этих границах не нужен и не существует. Тем не менее мы понимаем и смысл наличия или отсутствия невыводимой формулы, и вообще смысл алгоритмов — например, как верных или не верных, ведущих к некоторой искомой цели или не ведущих. В то же время, как некоторая эмоциональная реакция, психическое отражение некоторой обобщённой перспективы ситуации, «смысл» сам по себе, не подкреплённый конкретными суждениями, наоборот, не может быть строгим доказательством, не является однозначным, точным. Смысл — это «язык» более выразительный и более общий, чем язык формальный.

Поэтому смысл, вероятно, возникает в рамках более богатых выразительных средств — в рамках физического объёма некоторой «мыслящей» структуры мозга, особенности устройства которой, таким образом, определяют и наличие неформального смыслового контекста, и возможность его уточнения до формальных знаний. Что это может значить в реальности?

Хаотическая активность нейронов — это более общий и более выразительный контекст, в котором формируется конкретный порядок действий субъекта — то есть происходит синхронизация динамики нейронов, её упорядочение. Хаотическая динамика возникает, когда траектории системы глобально ограничены и локально неустойчивы. В данном случае «глобальное ограничение» в виде общей и более стабильной структуры нейронной сети задаёт общую логику возможного порядка, а её более частные и изменчивые параметры определяют возможности порядка конкретного. В свою очередь, неравновесное состояние возникает вследствие активного взаимодействия нейронной сети со средой, которое происходит как напрямую через сигналы рецепторов, так и опосредовано — через собственную активность нейронов, связанную с поступлением в организм питательных веществ.

Другими словами, от хаоса к порядку, от смысла к образам, от неформального языка к формальному, от абстракций низкого уровня к высокому.

Mihaylo · 12/07/15 3316 г. Чехов