2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Опять о теореме Геделя
Сообщение09.03.2017, 03:38 


08/03/17

90
Взаимосвязь Гёделя и физики, вероятно, можно представить следующим образом.

Согласно первой теореме, если формальная система непротиворечива, то она не полна — в ней всегда будет существовать недоказуемые и неопровержимые утверждения, истинность или ложность которых невозможно установить в рамках выразительных средств данного формального языка. И даже если включать такие утверждения в состав аксиом, то набор аксиом не будет удовлетворять требованию полноты и в случае, если пополнить систему счетно-бесконечным множеством дополнительных аксиом.

Все формальные утверждения возникают в мышлении. Поэтому если всё мышление можно было бы формализовать, то все возможные формальные утверждения будут сведены к одной «обобщающей» формальной системе, которая, следовательно, будет противоречивой, так как никакого «невыводимого и неопровержимого» содержания у неё уже не останется. В итоге и вообще никакое знание не будет иметь смысла, так как все знания, получается, будут частью этой бессмысленной формальной системы. Таким образом, исходя из теорем Гёделя и того обстоятельства, что знание имеет смысл, всё мышление формализовать нельзя.

В то же время теоремы Гёделя описывают не реальные явления, а отношения абстрактных математических объектов — точнее говоря, принципиальные ограничения формальных систем, в которых можно определить основные арифметические понятия: натуральные числа, 0, 1, сложение и умножение. Это значит, что применимость теорем в реальном мире неясна, поэтому вероятно, их нельзя ставить во главу угла в описании физической реальности, и только на их основании утверждать невозможность формализации мышления. Можно ли прийти к тем же выводам, не используя теоремы?

Можно различными способами. К примеру, никакой алгоритм, программа, сколько бы подробной она ни была и сколько бы быстро ни выполнялась, физическую реальность во всей полноте в принципе не выразит, описывая всегда только некоторое «внешнее» проявление физической реальности. Поэтому, например, если процесс мышления происходит на всех уровнях материи, то есть в отличии от других явлений не сводим к какому-то уровню точности описания без существенной потери в точности предсказаний, то данное обстоятельство и может определять качественное различие мышления и алгоритмов. Отношение шагов алгоритма и процесса мышления в таком случае можно интерпретировать как мощность бесконечного множества и мощность континуума — каковой вывод опять же коррелирует с Гёделем.

Есть и другие «чисто логические» аргументы о возможной невычислимости мышления, в поддержку которых можно привести уже и физические аргументы, что мышление действительно происходит на всех уровнях материи. И так далее.

P. s. Для Dan B-Yallay. Корреляция — взаимосвязь, совпадение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Геделя и физика
Сообщение09.03.2017, 07:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
27362
Salen в сообщении #1198311 писал(а):
Есть и другие «чисто логические» аргументы о возможной невычислимости мышления, в поддержку которых можно привести уже и физические аргументы, что мышление действительно происходит на всех уровнях материи. И так далее.
Феерия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Геделя и физика
Сообщение09.03.2017, 09:29 


12/07/15
1543
Salen
Ваша позиция лженаучна. Вы склонны обожествлять природу и соответственно ищите любые доводы, совершенно не заботясь о проведении серьезного доказательства. Так Вы притянули за уши теорему Гëделя к обоснованию Вашей гипотезы, наверняка еще пытаетесь квантовую физику привлечь.
Не понятно, чего Вы ждете от профессионального форума, который быстро развенчает Вашу слабую осведомленность в расматриваемых вопросах.

Послушайте лучше популярные видеолекции об искусственном интеллекте от специалистов Яндекса. На ютубе, на русском языке. Повышайте свою осведомленность. Поищите лекции Андрея Себранта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Геделя и физика
Сообщение09.03.2017, 10:03 


08/03/17

90
Mihaylo в сообщении #1198344 писал(а):
Salen
Ваша позиция лженаучна. Вы склонны обожествлять природу и соответственно ищите любые доводы, совершенно не заботясь о проведении серьезного доказательства. Так Вы притянули за уши теорему Гëделя к обоснованию Вашей гипотезы, наверняка еще пытаетесь квантовую физику привлечь.
Не понятно, чего Вы ждете от профессионального форума, который быстро развенчает Вашу слабую осведомленность в расматриваемых вопросах.

Послушайте лучше популярные видеолекции об искусственном интеллекте от специалистов Яндекса. На ютубе, на русском языке. Повышайте свою осведомленность. Поищите лекции Андрея Себранта.


Я теоремой Гёделя ничего не обосновываю, с чего бы Вы это взяли непонятно. Более того, я прямо пишу, что теорема «не о жизни», а формальных системах. И в данных постах я лишь показываю, что можно наблюдать связь вроде бы отвлечённой математики и реальности. Что вполне логично, так как математика не конь в вакууме. Вот ещё несколько примеров, Гёделя из них можно полностью исключить, на выводы это не повлияет.

1. Алгоритм мышления должен быть и алгоритмом познания, обучения, при этом алгоритм обучения, очевидно, должен обобщать в себе алгоритмы всех возможных знаний. Или, проще говоря, чем точнее знание процесса появления знаний, тем точнее знание знаний. Следовательно алгоритм мышления будет равносилен знанию всех возможных знаний заранее, «формуле всех формул», что не имеет смысла.

2. Смысл, эмоции — не алгоритм, не формальное «знание», в то же время нет знания без смысла. Как можно заметить, по сути, то же следует и из теорем Гёделя. Смысл формальной системе придаёт формула, невыводимая и неопровержимая в рамках выразительных средств данного формального языка. Следовательно, обобщая, смысл всем возможным формальным системам придаёт не формальный язык, средствами алгоритма смысл невыводим и неопровержим — почему внутри никакой формальной системы нет какого бы ты ни было смысла. Формальные действия выполняются строго по инструкции, шаблонно, каждый последующий шаг однозначно определяется предыдущим, смысл в этих границах не нужен и не существует. Тем не менее мы понимаем и смысл наличия или отсутствия невыводимой формулы, и вообще смысл алгоритмов — например, как верных или не верных, ведущих к некоторой искомой цели или не ведущих. В то же время, как некоторая эмоциональная реакция, психическое отражение некоторой обобщённой перспективы ситуации, «смысл» сам по себе, не подкреплённый конкретными суждениями, наоборот, не может быть строгим доказательством, не является однозначным, точным. Смысл — это «язык» более выразительный и более общий, чем язык формальный.

Поэтому смысл, вероятно, возникает в рамках более богатых выразительных средств — в рамках физического объёма некоторой «мыслящей» структуры мозга, особенности устройства которой, таким образом, определяют и наличие неформального смыслового контекста, и возможность его уточнения до формальных знаний. Что это может значить в реальности?

Хаотическая активность нейронов — это более общий и более выразительный контекст, в котором формируется конкретный порядок действий субъекта — то есть происходит синхронизация динамики нейронов, её упорядочение. Хаотическая динамика возникает, когда траектории системы глобально ограничены и локально неустойчивы. В данном случае «глобальное ограничение» в виде общей и более стабильной структуры нейронной сети задаёт общую логику возможного порядка, а её более частные и изменчивые параметры определяют возможности порядка конкретного. В свою очередь, неравновесное состояние возникает вследствие активного взаимодействия нейронной сети со средой, которое происходит как напрямую через сигналы рецепторов, так и опосредовано — через собственную активность нейронов, связанную с поступлением в организм питательных веществ.

Другими словами, от хаоса к порядку, от смысла к образам, от неформального языка к формальному, от абстракций низкого уровня к высокому.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Геделя и физика
Сообщение09.03.2017, 10:41 


12/07/15
1543
Salen в сообщении #1198352 писал(а):
при этом алгоритм обучения, очевидно, должен обобщать в себе алгоритмы всех возможных знаний.

Вот тут ошибка. Мало того, что не очевидно, но и ложно.

Второй пункт не понял. Стараться понять нет смысла, так как Ваши суждения сплошь и рядом необоснованы, бездоказательны, предвзяты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Геделя и физика
Сообщение09.03.2017, 10:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6337
Salen в сообщении #1198352 писал(а):
Алгоритм мышления должен быть и алгоритмом познания, обучения, при этом алгоритм обучения, очевидно, должен обобщать в себе алгоритмы всех возможных знаний. Или, проще говоря, чем точнее знание процесса появления знаний, тем точнее знание знаний. Следовательно алгоритм мышления будет равносилен знанию всех возможных знаний заранее, «формуле всех формул», что не имеет смысла.
Не очевидно. Возможно, что любое знание может быть представлено одной и той же формулой, просто с разными коэффициентами (подобно универсальной машине Тьюринга или полным задачам). Соответственно, любое обучение - это подбор коэффициентов. Можно посмотреть, например, на ту же AlphaGo, про которую все хорошо известно в плане знания процесса появления знаний, а вот с результатом этого процесса не все так ясно.

Salen в сообщении #1198352 писал(а):
Смысл формальной системе придаёт формула, невыводимая и неопровержимая в рамках выразительных средств данного формального языка.
Смысл формальной системе придает интерпретация, а невыводимая формула имеет ровно столько же смысла, что и остальные формулы и придает его системе в той же мере.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Геделя и физика
Сообщение09.03.2017, 10:53 


12/07/15
1543
Salen в сообщении #1198352 писал(а):
Другими словами, от хаоса к порядку, от смысла к образам, от неформального языка к формальному, от абстракций низкого уровня к высокому.

Тут тоже ошибка: перепутали направление, надо двигаться от абстракции высшего порядка к низшей, то есть к конкретике. В прочем у Вас сильно развито абстрактное мышление и слабо - конкретное. Это мешает Вам правильно мыслить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Геделя и физика
Сообщение09.03.2017, 11:00 


08/03/17

90
Mihaylo в сообщении #1198359 писал(а):
Salen в сообщении #1198352 писал(а):
при этом алгоритм обучения, очевидно, должен обобщать в себе алгоритмы всех возможных знаний.

Вот тут ошибка. Мало того, что не очевидно, но и ложно.

Второй пункт не понял. Стараться понять нет смысла, так как Ваши суждения сплошь и рядом необоснованы, бездоказательны, предвзяты.


"В настоящее время хорошо известно, что хаос является ключевым аспектом многих физических явления. Возникает вопрос: играет ли хаос столь же важную роль в обучении нейронных сетей? В [310] утверждается, что в биологическом контексте ответ на этот вопрос является положительным. По мнению автора этой работы, образы нейронной активности не привносятся в мозг извне, а содержаться в нём самом. В частности, хаотическая динамика представляет базис для описания условий, необходимых для проявления свойств эмерджентности в процессе самоорганизации популяций нейронов."

"Нейронные сети. Полный курс."
https://books.google.ru/books/about/%D0 ... Mr0iA0muwC

Поэтому от низшего уровня к высшему. От хаоса к конкретике. От смысла к образу, решению. Например, нейроны зрительной коры, рецептивное поле которых содержит объект внимания, сильнее синхронизированы, чем нейроны, которые реагируют на объекты вне внимания. Вспышки нейронной синхронизации регистрируются также и в других областях мозга — например, соответствующих моторным функциям, когда внимание обращено на проводимое действие. Гуглите - Синхронизация (нейробиология).

-- 09.03.2017, 12:09 --

Ещё две ссылки (пока нет времени подробно ответить):

«Blue brain project: связи и хаос.»
http://biomolecula.ru/content/1970

«Пространственно-временное моделирование в биологии.»
http://biomolecula.ru/content/1084

-- 09.03.2017, 12:47 --

Цитата:
Возможно, что любое знание может быть представлено одной и той же формулой, просто с разными коэффициентами (подобно универсальной машине Тьюринга или полным задачам). ...

Разными нейронными сетями, то есть? Так речь, по сути, о том и идёт, что сеть сетей - формула всех формул, знание всех знаний - не имеет смысла.

Цитата:
Возможно, что любое знание может быть представлено одной и той же формулой, просто с разными коэффициентами (подобно универсальной машине Тьюринга или полным задачам). Соответственно, любое обучение - это подбор коэффициентов. Можно посмотреть, например, на ту же AlphaGo, про которую все хорошо известно в плане знания процесса появления знаний, а вот с результатом этого процесса не все так ясно.

Всё ясно с результатом — нейронные сети непонятны, и в целом именно аргумент про обучение делает их непонятными.

Привычно считать, что любое явление можно свести к формуле — содержащей абстрактную суть явления, его алгоритм. И применив эту формулу, можно заранее «компактно» рассчитать ход явления в тех или иных условиях, и уже затем воспроизводить это явление непосредственно и применять его. Однако нейронная сеть уже и есть «формула» — преобразования значений на входе в значения на выходе, и потому любое изменение сети — будь это изменение в процессе обучения или добавление нового элемента — это изменение этого преобразования, новая «формула». Аналогично так как вся целиком нейронная сеть от её общей архитектуры до частных особенностей нейронов — это её опыт, то любое изменение сети — это изменение её опыта.

В результате чтобы проверить пригодность сети для решения задачи, необходимо воспроизводить работу сети всегда в полном объёме. И так как мысленно это сделать невозможно, то приходится вначале создать сеть — наугад, по общим соображениям, и уже затем можно проверить правильно ли был сделан выбор. В той же степени, естественно, это касается и программных реализаций нейронных сетей — если программируемый процесс неясен, то и программу также можно создать только наугад. Таким образом, нейронные сети «непонятны» принципиально — их можно создавать только целиком и только наугад. Теории же поэтому могут описывать отдельные аспекты нейронных сетей, но не формализовать явление в целом — «формула всех формул», «опыт всех опытов» или «знание всех знаний» не имеет смысла. В итоге применение нейронных сетей на практике всегда больше экспериментальное исследование, а не решение хорошо изученной инженерной задачи.

"К сожалению, в настоящее время не существует какой-либо формализованной теории оптимизации структуры нейронных сетей или оценки влияния архитектуры на представление знаний в ней. Ответы на этот вопрос обычно получают экспериментальным путём. ... Независимо от того, как выбирается архитектура сети, знания о предметной области выделяются нейронной сетью в процессе обучения. Эти знания представляются в компактно распределённом виде весов синаптических связей сети. Такая форма представления знаний позволяет нейронной сети адаптироваться и выполнять обобщения, однако не обеспечивает полноценного описания вычислительного процесса, используемого для принятия решения или формирования выходного сигнала. Это может накладывать серьёзные ограничения на использование нейросетевого подхода, особенно в тех областях, где решающим является принцип безопасности, например, в области диспетчеризации движения самолётов или в медицинской диагностике."

Нейронные сети. Полный курс.
https://books.google.ru/books/about/%D0 ... Mr0iA0muwC

Цитата:
Смысл формальной системе придает интерпретация, а невыводимая формула имеет ровно столько же смысла, что и остальные формулы и придает его системе в той же мере.

Смысл формальной системе придаёт наше мышление, его особенности — что у меня и указано. Вам нужно прочитать внимательнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Геделя и физика
Сообщение09.03.2017, 12:17 


12/07/15
1543
Куча ссылок и цитаты из книжек не обосновывают Вашу позицию по неалгоритмизируемости мышления.

(Оффтоп)

Опуститесь до конкретного мышления, хватит абстрагировать. (Конкретное мышление - это умение работать с одиночными фактами.)
Вам было сказано про ложность Вашей гипотезы и ошибочность далеко идущих выводов. Вы как будто не заметили, поскакали по хаосам, эмерджентностям, синхронизациям, статьям, книжкам. Игнорирование фактов - это признак неумения конкретно мыслить.

Извините, у меня есть еще одна претензия: отсутствует проблематика и цель у Ваших постов. Из-за чего Вашу тему отправили на карантин. Если Вы пришли нас в чем-то убедить, то не сюда пришли. Здесь обитают профессионалы. (Я конечно к ним не отношусь, я всего лишь любитель. :-) )

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Геделя и физика
Сообщение09.03.2017, 14:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
27362
Mihaylo в сообщении #1198364 писал(а):
В прочем у Вас сильно развито абстрактное мышление
Боюсь, вы переоценили собеседника. :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Геделя и физика
Сообщение09.03.2017, 15:10 


08/03/17

90
Цитата:
Итог: все нельзя формализовать в математике, всегда будет оставаться содержательный неформализованный метауровень!

Дополню.

Осталось продолжить логическую цепочку до вопроса — где находится математика, и смело ответить на него. Вот это "место" формализовать, следовательно, будет невозможно. "Неформализованный метауровень" не позволит. )

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять о теореме Геделя
Сообщение09.03.2017, 17:01 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
21987
Кронштадт
 !  Salen, пожалуйста, воздержитесь от обсуждения своих воззрений на теорему Геделя (вне зависимости от того, какая теорема имеется в виду) во всех подходящих и не очень для этого местах до завершения предыдущих обсуждений. Предупреждение за фактическое продолжение саморекламы, возобновление темы из Карантина и оффтопик.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять о теореме Геделя
Сообщение17.03.2017, 21:08 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 i  По просьбе одного из участников, часть темы отделена в раздел "Математика (общие вопросы)": «О непротиворечивости арифметики, теореме Гёделя, etc.»

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Jnrty, Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group