Опять про элементарные функции

[arseniiv]

crazy_taxi_driver в сообщении #1197955 писал(а):

всё-равно, потом нужно всю жизнь этот навык поддерживать, иначе не будет уверенности что не сделал ошибки

Одно с другим не очень-то соотносится. Уверенность в отсутствии ошибок может быть в разных сочетаниях с самим их отсутствием и с тем, насколько часто выполняется деятельность. Например, чтобы учить лексику иностранного языка в (чтобы пренебречь некоторыми эффектами и разговорами о том, существуют ли они) зрелом возрасте, не обязательно всё время повторять её всю: достаточно, насколько я в курсе (точных ссылок не знаю), повторять определённое слово всё реже и реже, просто не реже некоторых интервалов.

[ewert]

crazy_taxi_driver в сообщении #1197923 писал(а):

Неопределённый интеграл вообще отсутствует как понятие.

В принципе, понять мотивацию можно. Неопределённый интеграл, в отличие от определённого (и от производных) и впрямь не имеет непосредственных практических приложений.

Однако и одобрить курс матана, закрывающий дорогу к дифурам, как-то немного затруднительно.

Munin в сообщении #1197899 писал(а):

зачем он нужен, первокурсник узнаёт примерно на втором курсе. А точнее, несколько раньше от физиков.

Да. И примерно тогда же ему разъясняют, наконец, зачем нужны гвозди. Чтобы было чего забивать микроскопом, естественно.

-- Ср мар 08, 2017 00:03:02 --

Да, по теме:

crazy_taxi_driver в сообщении #1197923 писал(а):

для каких видов расчётов (чтения какой литературы, и пр.), в какой области - критично важно уметь брать неопр. инт-лы голыми руками?

Для любых, и любой, и в любой.

Поскольку в любой области встречаются элементарные и при том важные задачи, которые решаются аналитически. Собственно, потому и важные, что элементарные: они дают хорошую модель для более сложных задач. И, соответственно, помогают осознать важнейшие свойства этих задач. Поскольку "засунем в железяку, она и посчитает всё численно" -- сознательности никак не способствует.

Другое дело, что это вовсе не требует умения интегрировать именно изощрённо. И я хорошо понимаю arseniiv, который никак не может запомнить дифференциальный бином/биномиальный дифференциал. Я тоже не способен (вспоминаю только по необходимости, только когда надо начитать соотв. параграф, да и сама эта надобность возникает лишь по настроению). Правда, в первую очередь потому, что все такие интегралы если берутся, то берутся элементарными приёмами, безо всяких чебышёвых/эйлеров. Хотя без упомянутых товарищей жизнь немного усложняется; но вот на то и железяки, чтоб это компенсировать. И чем дальше, тем больше.

Но не до бесконечности. Если нужно бегло глянуть на страничку, в которой упоминается, что интеграл от синуса равен косинусу, и мгновенно, на лету понять, почему это верно (и насколько неверно), то железяка просто мешает.

[Munin]

crazy_taxi_driver в сообщении #1197923 писал(а):

Расскажите пож. поконкретней (свой опыт, или чужой, но пропущенный через себя), для каких видов расчётов (чтения какой литературы, и пр.), в какой области - критично важно уметь брать неопр. инт-лы голыми руками? Т.е. наличие под рукой, например, максимы - не прокатит (будет слишком неудобным, долгим, и пр.).

Извините, я предпочту оставаться на своём уровне неконкретности. Например, если вы читаете Ландау-Лифшица, "наличие под рукой максимы" - будет вам малополезно. При чтении современных публикаций из arXiv (равно как и полувековой давности из PhysRev) - тоже.

Понимаете, умение брать интегралы здесь важно не "голыми руками", а скорее, "в уме". Это добавляет понимания читаемого текста. Что в нём и как, и почему. Потому что, когда вы что-то читаете, вы читаете выкладки, и проделываете их в уме за автором со скоростью чтения. Не делая их, вы не поймёте логики текста.

Довольно многие вещи, собственно, вы можете посчитать максимой. И у вас получится результат другой, чем у автора. И вам придётся разбираться, почему это одно и то же - всё равно работать, это примерно тот же навык, что и умение брать вручную.

Некоторые вещи вы даже не сможете посчитать максимой в том же смысле, в котором их считает автор. Если там, например, какие-то параметры или функции недозаданы. Особенно очаровательно, когда автор говорит "вот здесь можно отбросить по таким-то соображениям", и пока вы не поймёте почему, вы формально ничего отбросить не сможете.

crazy_taxi_driver в сообщении #1197923 писал(а):

Неопределённый интеграл вообще отсутствует как понятие.

Его могут называть antiderivative.

Вообще, имхо, неопределённый интеграл - понятие скорее не из базового анализа, а из теории дифференциальных уравнений. Как раз из тех понятий, которые можно упомянуть заранее (там, где он фактически упоминается).

crazy_taxi_driver в сообщении #1197955 писал(а):

Более того, даже когда/если и натаскаешься, всё-равно, потом нужно всю жизнь этот навык поддерживать

В общем, да. Точнее, активный период, пока вы работаете с этими самыми статьями и/или расчётами.

crazy_taxi_driver в сообщении #1197955 писал(а):

иначе не будет уверенности что не сделал ошибки (и проверяться с софтом).

Э нет. Навыки самопроверки должны быть в любом случае, они должны быть большие и развитые, и уж точно не полагаться ни на какой софт. (Можно обратиться к софту в крайнем случае, когда проверил себя уже три раза, и получил три разных ответа, и безнадёжно запутался...)

crazy_taxi_driver в сообщении #1197955 писал(а):

Поэтому.. может изначально стоит тратить время на какую-то более квалифицированную деятельность?

Вот кстати, развить в себе навыки самопроверки - это и есть более квалифицированная деятельность.

А то, что вы описываете, - это наоборот, "забегать вперёд". Да, такое делают, потому что сидеть на одном месте скучно. Но это всё приводит к поверхностным навыкам, и в конце концов, мешает потом в работе. Так что пройти хороший тренинг, "курс молодого бойца", полезно.

Дело в другом: студентов "гоняют" с интегралами ещё до того, как в них развивается самосознание, и они начинают понимать, что им этот навык нужен / будет нужен в будущей жизни специалиста. Поэтому они не видят перспективы и ценности в этом занятии. А вот потом, когда дорастают до специалистов (и те, которые дорастают), в ретроспективе смысл этого тренинга сознают вполне.

[crazy_taxi_driver]

ewert, Munin - спасибо. Я по сравнению с вами - студент (хотя немолод уже), поэтому просто приму к сведению.

И я поправлюсь ещё. Извините, важны синусы и экспонента у Рудина. В главе про ряды Фурье они критично важны . Но всё-равно, он далёк от какого-то введения класса "элементарных" функций: ну степенной ряд, ну и ничего особенного.

[ewert]

crazy_taxi_driver в сообщении #1198013 писал(а):

Но всё-равно, он далёк от какого-то введения класса "элементарных" функций

В этом он как раз не одинок. Все нормальные люди этот "класс" гордо игнорируют. Ну разве что формально отпишутся.

Вот в чём он не прав -- так это в игнорировании неопределённых интегралов. Поскольку любой курс должен иметь свою внутреннюю логику, и эта логика вовсе не всегда совпадает с последовательностью возможных приложений.

Впрочем, не исключено, что я Вас неправильно понял, или что Вы неправильно поняли Рудина (я-то его не читал; как-то попытался -- правда, без компании; и мне не понравилось; наши кадры явно грамотнее).

-- Ср мар 08, 2017 02:06:01 --

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1198020 писал(а):

Все нормальные люди этот "класс" гордо игнорируют.

Пардон, нужно уточнить. Нормальные -- это что касается просто анализа как такового. У алгебраистов свои заморочки, естественно.

[Munin]

crazy_taxi_driver в сообщении #1198013 писал(а):

Извините, важны синусы и экспонента у Рудина. В главе про ряды Фурье они критично важны :oops:.

Тут, мне кажется, есть важное открытие (личное), что преобразование Фурье превращает многие "хорошие" элементарные функции в спецфункции.

И обратно.

Поскольку Фурье - основа физики и ДУЧП, то мне кажется, "с классом элементарных функций что-то не так".

[ewert]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1198030 писал(а):

преобразование Фурье превращает многие "хорошие" элементарные функции в спецфункции.

В переводе на русский это означает: "после некоторых преобразований некоторые хорошо известные нам функции превращаются в какие-то заранее неизвестные".

Естественно. Мало того, что даже "элементарных" (даже в стиле этой ветки) функций бесконечно много, так ведь ещё и возможных преобразований над ними ещё бесконечнее больше. При чём тут фурьи-то.

Munin в сообщении #1198030 писал(а):

Поскольку Фурье - основа физики и ДУЧП

А вот это уже тупо неверно. Начнём с того, что физика (и даже матфизика) отнюдь не сводится к самосопряжённым операторам и к их спетральным разложениям. И, пожалуй, на этом же и закончим -- от греха подальше.

[crazy_taxi_driver]

Munin, спасибо!

(Читал в молодости ЛЛ..)

Не всё, и не все тома конечно. Не натаскивался никогда, и выкладки читались "в уме" нормально (а может с ручкой-бумагой, не помню). Недавно методы ТФКП Лаврентьева-Шабата читал - тоже разжёвано замечательно, в уме всё (или почти всё) прослеживается. Статьи читал, по своей теме. Некоторые Ваши абзацы понятны, ясны. Некоторые - не о том, что я имел ввиду, когда спрашивал. Не думаю, что кому-либо интересны мои комментария к Вашим, поэтому опущу их.

Можно про НИР ещё? Я главным образом её (работу) имел ввиду. Неужели бывают дни (=десятки часов), когда постоянно, каждые 5-10-20 минут, возникают разные интегралы, которые нужно в уме (если они простые), или руками (если сложные) уметь брать? (здесь да, я бы был в инвалидном кресле). Вот конкретику для такой НИР (своей или чужой, но..), если можно.

[Munin]

crazy_taxi_driver
Наверное, такие НИР встречаются не так часто, то есть, в > 50 % случаев работа более скучная и техническая...

Однако даже в том случае, когда бо́льшая часть работы - техническая, бывают эпизоды, когда надо прочитать и разобраться в пачке статей, или перепробовать и подогнать кучу своих моделей (интенсивно используя софт, конечно же). Эти эпизоды могут длиться от часов до недель, и да, в них "возникают разные интегралы", может быть, по штуке в час.

Хотя это бывает не у каждого человека в команде :-) Скорее, у "лидера", впрочем, молодёжь тоже должна в будущем стремиться к этому уровню.

В общем, куча оговорок в ту и в другую сторону.