Вариация и производная (Фреше)

[arseniiv]

Что можно сделать с вариацией функционала, чего нельзя сделать с обычной его производной? Если ничего, то чем вариация так интуитивно удобнее производной? (И если и тут ничем, то почему она всё ещё с нами?)

Интерес у меня к этому уже давно, и вот недавняя тема напомнила. По идее, конечно, надо самому взять всё и разобрать, но как-то лень… То есть, если будут даже простые ссылки на литературу, это, разумеется, совершенно нормально. Хотя всегда и хочется, чтобы кто-нибудь разжевал и в рот положил.

[grizzly]

arseniiv в сообщении #1197967 писал(а):

По идее, конечно, надо самому взять всё и разобрать, но как-то лень…

Я случайно попал на этот вопрос и глянул в англо-вики страницы про производные по Фреше, по Гато и общую страницу по функциональным производным. Исторически термин "вариация" тянется от прошлых времён (Курант -- Гильберт, например) и, возможно, сколько-то поддерживается авторитетом великих. Не думаю, что тут есть куда глубоко копать.

Англовики предпочитает термин "производная" и упоминает "вариацию" преимущественно в историческом контексте. Правда, некоторые авторы пытаются играть терминами, различая вариацию, дифференциал, производную в зависимости от требований на линейность / непрерывность и т.п. Но не похоже, чтобы эта тенденция была устоявшейся.