Опять про элементарные функции

[grizzly]

Brukvalub в сообщении #1197772 писал(а):

Так почему же производная любой элементарной функции - элементарна, а первообразная - не всегда элементарна? Разве это не мистика и не заговор Высших Сил против интегрирования?

Настоящей мистикой я считаю следующий замечательный факт: если в определении элементарной функции операцию композиции заменить операцией дифференцирования мы получим тот же класс элементарных функций.

Наверное, физиков все эти свойства элементарных функций заставляют зубрить с доказательствами. Поэтому им оно кажется нудным и неестественным. А вот я узнал об этом пару дней тому и жалею, что в моих учебниках это не упоминалось даже петитом в сносках.

Пока не будет конкретных примеров современных учебников с раздутым курсом элементарных функций, я буду считать всю эту истерию беспочвенной. Я вчера посмотрел несколько вариантов лекций по матану и дифурам для физиков (библиотека "Мат.просвещения"; целевая аудитория -- спец.школы) и там термин "элементарные функции" не вводился -- всё аккуратно и корректно завуалировано и развивается обычное естественное построение материала для продвинутых школьников. Хотя даже задачу трёх тел с упоминанием квадратур и современных способов решения упомянули.

[wrest]

grizzly в сообщении #1197792 писал(а):

Настоящей мистикой я считаю следующий замечательный факт: если в определении элементарной функции операцию композиции заменить операцией дифференцирования мы получим тот же класс элементарных функций.

Не зря же Фихтенгольц называет предел "аналитической операцией".

[ex-math]

grizzly
Можно аккуратнее сформулировать факт про дифференцирование? А то он кажется сомнительным. Без композиции непонятно как наращивать "этажи".

[warlock66613]

ewert в сообщении #1197775 писал(а):

Про синус в момент изучения интегралов знают все, и знают, зачем этот синус нужен.

Вообще-то зачем нужен синус становится понятно только в курсе дифференциальных уравнений, т. е. после изучения интегралов.

[grizzly]

wrest в сообщении #1197793 писал(а):

grizzly в сообщении #1197792 писал(а):

Настоящей мистикой я считаю следующий замечательный факт: если в определении элементарной функции операцию композиции заменить операцией дифференцирования мы получим тот же класс элементарных функций.

Не зря же Фихтенгольц называет предел "аналитической операцией".

И как это связано? Или Вы хотели привести Фихтенгольца в качестве примера современного учебника с раздутым курсом элементарных функций?
Кстати, Вы не пробовали на форуме психологов доказывать, что таблицу умножения в школе нужно проходить хотя бы поверхностно, пусть даже без запоминания?

[ewert]

(Оффтоп)

wrest в сообщении #1197785 писал(а):

Да нет, вполне себе компилировался.

Я неточно выразился. Насколько я помню, на ДВК паскалевский код сначала переводился в сишный. А тот уж, видимо, компилировался.

Т.е. считали-то программы быстро. Но вот процесс трансляции был несколько мучителен. Тем более что на большинстве машин у нас даже и винчестеров-то не было -- работа шла с дискет.

После этого турбо-паскаль на XP, где компиляция проскакивала за доли секунды, выглядел ошеломительно.

А бейсик -- уродливый язык. Даже более уродливый, чем 4-й фортран, где нумерация строк тоже присутствовала, но чисто формально и алгоритмического значения не имела.

[grizzly]

ex-math в сообщении #1197797 писал(а):

Можно аккуратнее сформулировать факт про дифференцирование? А то он кажется сомнительным. Без композиции непонятно как наращивать "этажи".

Лучше я сошлюсь ещё раз на свой источник (см. первое предложение на стр. 4). Работы Лиувилля я не смотрел, но источнику склонен доверять. Или я что-то не так понял?

Upd. Да, боюсь, что я хватил лишку. Дифференцирование там имеется в виду в алгебраическом смысле и замыкание относительно этого алгебраического дифференцирования не факт, что то же самое, что и для обычного (хотя наверняка коррелирует). Нужно ещё искать / разбираться. (Но это интереснее, чем просто ругаться :)

[ewert]

warlock66613 в сообщении #1197798 писал(а):

Вообще-то зачем нужен синус становится понятно только в курсе дифференциальных уравнений

Вообще-то синус нужен для "решения прямоугольных треугольников", как зачем-то модно говорить в школе. Это в первую очередь. И затем, во вторую, для швыряния камней. А для дифуров -- уже в восемнадцатую. После экспонент.

[Anton_Peplov]

warlock66613 в сообщении #1197798 писал(а):

Вообще-то зачем нужен синус становится понятно только в курсе дифференциальных уравнений, т. е. после изучения интегралов.

А что, формулу $x = A \sin \omega t$ в нынешней школе не проходят? Или проекции вектора на оси, о которых выше упомянуто?

[warlock66613]

ewert в сообщении #1197804 писал(а):

обще-то синус нужен для "решения прямоугольных треугольников"

Anton_Peplov в сообщении #1197806 писал(а):

А что, формулу $x = A \sin \omega t$ в нынешней школе не проходят? Или проекции вектора на оси, о которых выше упомянуто?

Хорошо, не зачем нужен синус, а зачем нужно уметь его интегрировать.

[arseniiv]

Вот если бы было $v = A\sin\omega t$, можно было бы и поинтегрировать, но в любом случае синус там берётся из решения дифура, так что это, наверно, не считается.

[ewert]

arseniiv в сообщении #1197832 писал(а):

в любом случае синус там берётся из решения дифура, так что это, наверно, не считается.

Вовсе не обязательно. Это может быть просто проекцией равномерного вращения.

Но дело даже не в этом. А в том, что если вводится понятие интеграла, то нужно же его чем-то иллюстрировать. В первую очередь -- чем-то хорошо известным. Так почему бы и не синусом?

[wrest]

(ewert)

ewert в сообщении #1197801 писал(а):

Насколько я помню, на ДВК паскалевский код сначала переводился в сишный.

Из Паскаля транслировалось в Macro-11 (ассемеблерный код, типа MOV R2,R1 и т.п.), затем компилировалось ассемблером в исполняемый код.

-- 07.03.2017, 14:22 --

grizzly в сообщении #1197799 писал(а):

Кстати, Вы не пробовали на форуме психологов доказывать, что таблицу умножения в школе нужно проходить хотя бы поверхностно, пусть даже без запоминания?

Нет, я на форуме психологов не бывал. А что у них там с таблицей умножения не так?

[Munin]

bot в сообщении #1197770 писал(а):

А кто раздувает?

Ну как... преподаватели. У Чебышёва не учился, не знаю.

grizzly в сообщении #1197792 писал(а):

Наверное, физиков все эти свойства элементарных функций заставляют зубрить с доказательствами.

К счастью, нет.

grizzly в сообщении #1197792 писал(а):

Пока не будет конкретных примеров современных учебников с раздутым курсом элементарных функций, я буду считать всю эту истерию беспочвенной.

Не знаю, где вы увидели истерию. Кроме как у ewert-а, ну да это приходится мимо ушей пропускать.

grizzly в сообщении #1197792 писал(а):

Я вчера посмотрел несколько вариантов лекций по матану и дифурам для физиков (библиотека "Мат.просвещения"; целевая аудитория -- спец.школы)

Речь о вузовских курсах. Школьников обычно помягче мордуют, это понятно.

-- 07.03.2017 14:37:00 --

Anton_Peplov в сообщении #1197806 писал(а):

А что, формулу $x = A \sin \omega t$ в нынешней школе не проходят?

Проходят. Некоторым изподтишка даже говорят про дифур, из которого она вытекает. Но многие остаются невежественны, и даже воображают, что это - мотивация синуса. warlock66613 совершенно прав, а дифур $\ddot{x}=-x$ совершенно вездесущ, впрочем, как и $\ddot{x}=\mathrm{const}.$

[arseniiv]

ewert в сообщении #1197834 писал(а):

Вовсе не обязательно. Это может быть просто проекцией равномерного вращения.

Откуда она возьмётся?

ewert в сообщении #1197834 писал(а):

Так почему бы и не синусом?

Многочлены гораздо разнообразнее какого-то там синуса. Впрочем, этот разговор не со мной, я просто вставил слово.