Интеграл (Разбоки по поводу int 1/x = ln|x| + C )

[modz]

Решил легкий интеграл:
$\int\frac{x}{x^2+3x-4},dx$
Я уверен что ответ тут получается:
$\frac{4}{5}ln(x+4)+\frac{1}{5}ln(x-1)$
Она говорит что не правильно. Где я ошибся?

[ИвановЭГ]

modz писал(а):

Решил легкий интеграл:
$\int\frac{x}{x^2+3x-4},dx$
Я уверен что ответ тут получается:
$\frac{4}{5}ln(x+4)+\frac{1}{5}ln(x-1)$
Она говорит что не правильно. Где я ошибся?

и что ты написал?? интеграл, а затем сразу ответ!!
Ответ то у тебя правильный, но видимо она хочет посмотреть как он получен!

[bot]

Верно говорит.
Наводящий вопросы:
1) $\int \frac{dx}{x}=?$ В каком (каких) интервале(ах) справедлива эта формула
2) Константы интегрирования у Вас и при ответе не было?

[TOTAL]

modz писал(а):

Где я ошибся?

Под логарифмами.

[bot]

ИвановЭГ писал(а):

Ответ то у тебя правильный

Ответ неправильный.

[Профессор Снэйп]

Ну, ответ, по крайней мере, можно проверить. Правда, он уже неправильный в связи с тем, что плюс константу забыли

Итак, дифференцируя данную сумму сумму логарифмов, получаем

$$ \frac{4}{5x+20} + \frac{1}{5x-5} = \frac{4(x-1)+(x+4)}{5(x+4)(x-1)} = \frac{x}{x^2+3x-4} $$

С этим всё в порядке.

А неправильно здесь вот что. У Вас под логарифмами не может стоять отрицательное число. А первообразная определена на всей числовой прямой, за исключением двух точек. Так что у функций области определения не совпадают.

Там под логарифмами модули должны стоять. Ну и плюс константа, конечно

[ИвановЭГ]

Цитата:

Ответ неправильный.

согласен!но про константу и модуль в логарифме даже незачем упоминать!это само собой!видимо он не ходил на занятия, вот и она его и напрягает!

[TOTAL]

ИвановЭГ писал(а):

но про константу и модуль в логарифме даже незачем упоминать!

Отсутствие константы можно простить. Отсутствие модуля - грубая ошибка.

[bot]

ИвановЭГ писал(а):

но про константу и модуль в логарифме даже незачем упоминать!

Да? А если потребуется взять $\int\limits_{-1}^0 \frac{xdx}{x^2+3x-4} ?$
О константе здесь действительно можно не заикаться.
Что по-Вашему означает формула $\int \frac{dx}{x}=\ln |x| + C $?

Правая часть является первообразной для подинтегральной функции
1) при $x\ne 0$
2) на $\mathbb{R} \backslash \{0\}$
3) на любом интервале, не содержащем точку $0$

[ИвановЭГ]

bot писал(а):

ИвановЭГ писал(а):

но про константу и модуль в логарифме даже незачем упоминать!

Да? А если потребуется взять $\int\limits_{-1}^0 \frac{xdx}{x^2+3x-4} ?$
О константе здесь действительно можно не заикаться.
Что по-Вашему означает формула $\int \frac{dx}{x}=\ln |x| + C $?

если вы не видите, то там неопределенный интеграл!! о определенном речь не шла!

[ewert]

TOTAL писал(а):

ИвановЭГ писал(а):

но про константу и модуль в логарифме даже незачем упоминать!

Отсутствие константы можно простить. Отсутствие модуля - грубая ошибка.

Чушь. Хуже чем на плюс-минус это никак не тянет. Ибо по существу проинтегрировано верно.

Для сравнения. Допустим, первообразная есть плюс-минус нечто (а это на каждом шагу). И что? Вы потребуете раскрывать эти знаки в неопределённом интеграле??!

[Brukvalub]

Что за манеры последнее ремя на форуме начали процветать? Сначала некто ошибается, а потом с упорством, достойным лучшего применения, старается "отмазать" свою ошибку, но ни в коем случае её не признать. Это я про Вас, ИвановЭГ сейчас говорю. И, ладно бы, мы во дворе за пивом спорили, но ведь людей при этом учим!

ИвановЭГ писал(а):

если вы не видите, то там неопределенный интеграл!!

Выучите таблицу неопределенных интегралов (см. http://ilya.super.nov.ru/VariousPages/Integral/integral.htm ), или хотя бы п.2 из нее, а уж потом спорьте!

[bot]

ewert писал(а):

Чушь. Хуже чем на плюс-минус это никак не тянет. Ибо по существу проинтегрировано верно.

А что такое неопределённый интеграл? Это крючёчек такой что ли?

Я всё-таки настаиваю на своём вопросе:
Что означает формула $\int \frac{dx}{x}=\ln |x| + C $?

Правая часть является первообразной для подинтегральной функции
1) при $x\ne 0$
2) на $\mathbb{R} \backslash \{0\}$
3) на любом интервале, не содержащем точку $0$

[ewert]

bot писал(а):

ewert писал(а):

Чушь. Хуже чем на плюс-минус это никак не тянет. Ибо по существу проинтегрировано верно.

А что такое неопределённый интеграл? Это крючёчек такой что ли?

Я всё-таки настаиваю на своём вопросе:
Что означает формула $\int \frac{dx}{x}=\ln |x| + C $?

Да, именно такой крючёчек.
Эта формула означает ровно то, что производная от правой части равна как бы левой. И ничего более.

И если человек не понимает, что там можно ставить иксы с разными знаками -- это не есть хорошо, но и не смертельно.

Ибо должны быть определённые приоритеты. В их выборе и заключается квалификация проверяльщика.

[Brukvalub]

ewert писал(а):

И если человек не понимает, что там можно ставить иксы с разными знаками -- это не есть хорошо, но и не смертельно.

Ибо должны быть определённые приоритеты. В их выборе и заключается квалификация проверяльщика.

Я просто "балдею":shock:
Человек просит объяснить, что в его формуле неверно, и почему преподаватель не защитывает задачу. А ему сначала дают неверный ответ, содержащий ту же ошибку, а затем начинают утешать: "ты немножко ошибся, ты хороший и грамотный парень, а твой преподаватель - мелкий крючкотворец, неграмотный и склочный, учить не умеет, вот и цепляется к мелочам" . Но ведь человек, услыша все это, зачет этому "крючкотворцу" все равно не сдаст! Да и фактическая ошибка в его ответе от всех этих словословий не исчезнет!