Я нашёл свой пример ложной аналогии: в трехмерном пространстве есть аналог правильного трёхугольника, есть аналог правильного четырёхугольника, но нет аналога правильного пятиугольника.
Данное утверждение бессмысленно без пояснения, что именно Вы понимаете под "аналогом".
Например, почему додекаэдр не является аналогом правильного пятиугольника?
Кстати, с определённой точки зрения, аналогом квадрата в трёхмерном пространстве является не куб (или не только куб), а октаэдр.
Если мы возьмём на плоскости точки
на каждой координатной оси и соединим их рёбрами, то получим квадрат.
Но если мы возьмём в трёхмерном пространстве точки
на каждой координатной оси и соединим их рёбрами, то получим октаэдр.
Вроде можно взять такой пример (который мне понятен): пространство Лобачевского и внутренняя поверхность сферы.
И что общего у пространства Лобачевского и внутренней поверхности сферы?