Простая задачка по квантовой механике

[amon]

Founder_Q в сообщении #1189336 писал(а):

Если Вы не в курсе, $2\pi$ - это нормировочный множитель, его наличие или отсутствие в этом выражении - связано с выбранной нормировкой дельта-функции, в физике очень часто выбирают нормировку при которой: $\int\limits_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{2\pi}\delta(t-t_0)dt=1$

Правда? А Дирак-то и не знал... Вы с преобразованием Фурье от $\delta$-функции ничего не перепутали? Касательно Ваших вопросов - ответе сначала на вопросы заданные Вам, а то здесь ответ вопросом на вопрос как-то не приветствуется.

(Оффтоп)

А в мифологии Вы, как выясняется, разбираетесь так же, как в математике

[g______d]

Founder_Q в сообщении #1189336 писал(а):

Однако, дело здесь именно в том, что от конкретного вида этой регуляризации будет зависеть вид вклада в эволюцию от интервала скачка. А это в свою очередь, означает, что при большой "высоте" скачка, (т.е. вне теории возмущений по малой его высоте) когда основной вклад этого временного интервала в эволюцию уже нельзя "выкинуть" из оператора эволюции вместе с высшими порядками разложения Дайсона, - мы не можем уже утверждать , чему именно этот вклад будет равен: выражению $\exp\left\lbrace-ib(t_1-t_0)\right\rbrace$ - как писал тут один из участников, или чему-то еще (на самом деле, этот вклад может быть в общем случае вообще равен чему угодно).

А вот и нет. Cos(x-pi/2) по сути уже всё объяснил, см. пост, цитированный ниже:

Cos(x-pi/2) в сообщении #1188620 писал(а):

Случай с изменяющейся скачком функцией $B(t)$ получается отсюда при $t_1 \to t_0.$ Видно, что в этом пределе вклад в $C,$ зависящий от $b,$ стремится к нулю, т.е. детали поведения функции $B(t)$ в промежутке её изменения перестают влиять на скачок фазы волновой функции в этой задачке.

Можно абсолютно строго показать следующее: возьмём любую непрерывную функцию $f$ на отрезке $[0,1]$, такую что $f(0)=1$, $f(1)=A$.

Далее, вместо точки $t_0$ в исходной задаче вклеим отрезок $[t_0,t_0+\varepsilon]$, и на этом отрезке зададим гамильтониан выражением $f((t-t_0)/\varepsilon)H_0$. Тогда он будет плавно меняться от $1$ до $A$ с профилем, описываемым функцией $f$.

Далее, при фиксированном $\varepsilon$ можно точно решить УШ в абсолютно классическом смысле, ни единого разрыва, и даже получить точную формулу для решения, в которую будет входить экспонента от интеграла функции $f$. При конечном $\varepsilon$ функция будет дифференцируема в классическом смысле при всех $t$.

Далее, в этой формуле можно устремить $\varepsilon$ к нулю.

Утверждение: независимо от профиля функции $f$, решение при $\varepsilon\to 0$ будет сходиться к одному и тому же решению, полученному в первом посте и соответствующему непрерывной регуляризации/решении в обобщённных функциях.

Т. е. от того, как именно происходит скачок, в пределе малости интервала на самом деле вообще ничего не зависит.

[pvp]

Founder_Q в сообщении #1189336 писал(а):

Теперь дальше:

pvp в сообщении #1189292

писал(а):
Я полагаю, что вопрос можно ставить не о наличии изломов волновой функции, а о том, можно ли считать, что выполняется следующее равенство для эволюции системы:

$\lim\limits_{\delta t \rightarrow 0 } U(t_0 + \delta t; t_0 - \delta t) = \mathbb{I}$

- Не прошло и полгода, как pvp примерно догадался о чем я говорю.

Уровень дискуссии - просто жесть. Перед нами - "специалист" :)

Вот скриншот нашей переписки в ФБ и мое сообщение, с датой:

[Pphantom]

Ну что ж, ответов нет, хамство есть. Классический набор.

Founder_Q в сообщении #1189336 писал(а):

P.S. Кстати, пользуясь случаем, довожу до сведения всех участников, что данный пост - это мой финальный пост в этой дискуссии вообще. -Мне стало здесь скучно, из-за низкого профессионального уровня вступающих здесь со мной в полемику участников. Действительно важные, тонкие теор.физические аргументы в этой аудитории , как выяснилось, обсуждать вообще не имеет смысла. - Они остаются неуслышанными..Как когда-то говаривал Ландау: "Теоретическая физика - это сложная наука и не всем дано ее понимать.." - я вижу, что это высказывание в полном объеме относится к "жителям" этого форума.. Эх, а ведь была когда-то в совке знаменитая "Школа Ландау"! - Куда что делось теперь? - Как будто никогда ничего и не было, дремучесть какая-то.. Поэтому я , в одностороннем порядке, сворачиваю свою просветительскую деятельность на этой "сиятельной площадке глубокомысленных дискуссий". Вам же, участники, остаются мои посты. Думайте, обсуждайте, учитесь.. может, что-нибудь дельное у вас из всего этого и выйдет.. со временем.. Всем пока.

Прощайте. Founder_Q - бан.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Пургаторий (Ф)»
Причина переноса: по-видимому, это все же сюда.

[warlock66613]

Founder_Q в сообщении #1189336 писал(а):

Вы вообще внимательно читаете мои посты? - я , к Вашему сведению , именно об этом и пишу.

Да нет, вы как раз пишете, что стоит взять гамильтониан со ступенькой, и - ура - унитарность эволюции нарушена. Но в том и вся проблема с коллапсом, что так просто не получается, и так или иначе надо выходить за рамки уравнения Шрёдингера.