случайные процессы

[RIP]

Optimizer of control писал(а):

У меня пока что нет идей как просуммировать ряд $e^{-\lambda}\sum_{m=0}^{\infty} m^k\frac{\lambda^m}{m!}$

А если бы вместо $m^k$ стояло $m(m-1)\ldots(m-k+1)$?

[Optimizer of control]

$EX = \lambda t, EX^2 = \lambda t + (\lambda t)^2$

Добавлено спустя 2 минуты 4 секунды:

остальные степени не знаю как получить

Добавлено спустя 7 минут 17 секунд:

Тогда будет $\lambda^ke^{-\lambda}\sum_{m = k}^{\infty}\frac{\lambda^{m-k}}{(m-k)!} = \lambda^k$.

[RIP]

Представьте $(x-\lambda t)^4$ в виде $(x-\lambda t)^4=x(x-1)(x-2)(x-3)+ax(x-1)(x-2)+bx(x-1)+cx+d$.

[Optimizer of control]

А такое представление возможно?

[RIP]

Вы слова "интерполяционный многочлен Ньютона" когда-нибудь слышали? Если нет, то подставьте последовательно $x=0,1,2,3$.
P.S. А возможность такого представления очевидна, поскольку степень многочлена $x(x-1)\ldots(x-k+1)$ равна $k$ ($k\in\mathbb Z_{\geqslant0}$).

[Optimizer of control]

Что-то вспоминаю.

[Optimizer of control]

В решениях было много интересных идей. Огромное спасибо всем, кто помог в решении задач.