Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.

[shwedka]

Семен
Не хочу обсуждать нечеткие соображения. Жду исправленного доказательства.

[Семен]

shwedka писал(а):

Семен
Не хочу обсуждать нечеткие соображения. Жду исправленного доказательства.

.

Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.
Дано: $Z_n =$\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $ (1),
Требуется доказать: Уравнение (1) не имеет решений для натуральных чисел $ X, Y, Z_n $, при натуральном $ n>=3 $.
§1. Для доказательства рассмотрим Множество
$ M=\{(X, Y) | X, Y \in\ N, X>Y \}$ (2) .
Разделим его на:
А. Системное Множество (СМ), в котором уравнение $Z_2 =$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ имеет решение для одновременно натуральных чисел $ X, Y, Z_n $.
В. Бессистемное Множество (БСМ), в котором уравнение $Z_2 =$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ не имеет решения для одновременно натуральных чисел $ X, Y, Z_n $.
Для каждого элемента $ (X, Y) \in\ M $ определяем последовательность $ Z (X, Y) =\{Z_n (X,Y)\} $ , где $Z_n(X,Y) = $\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $ (2)
Вводим числовую последовательность $ X, Y, m_n=(Z_n-X) $. Отсюда: $ (Z_n=m_n+X) $. (3)
Из (2) и (3): $ (m_n+X)=$\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $. (4)
Возведя левую и правую части (4), в степень $ n $,
Получаем уравнение:
$ m_n^n+n*X*(m_n) $^{n-1}$+...+n*X$^{n-1}$*m_n-Y^n=0$ (5).
Определяем рациональный корень этого уравнения: $ m_n=Y/k_n $.
Вводим последовательность $ Z_b_r(k_2)={Z (k_2^2-1), (2*k_2)} $, которую называем базовым рядом (БР).
В БР $ m_2=2 $, всегда, независимо от численного значения $ k_2 $.
Вводим последовательность $ Z_p_r(k_2, d)={Z(d*(k_2^2-1), (2*d*k_2)} $, которую называем подобным рядом (ПР). Здесь, $ d $ – действительное число.
Множество подобных рядов, совместно с БР, составляют блок подобных рядов (БПР): $ {Z^0(k_2)=\{Z(k_2, d)\}_{d=0.5; d>1}^\infty $.
Множество блоков подобных рядов составляют, соответственно, системное множество (СМ) и бессистемное множество (БСМ): $\{Z^0(k_2)\}_{k_2 >1/_($\sqrt_{2}$ _- _1_)}^\infty $ $. В системном множестве $ k_2 $ - рациональное число, а в бессистемном множестве иррациональное число.

§2. Рассмотрим системное множество (СМ):
1. Для $ Z_2(X, Y)$ рациональный корень
$ m_2=Y/k_2$.
2. Для $ n=2 $ уравнение (5) выглядит: $ m_2^2+2*m_2*X=0 $. (6)
Подставив в (6) $ m_2=Y/k_2 $, получим:
$ X= (k_2^2-1) (7); Y= (2*k_2) (8) $.
Подставив в уравнение $Z_2 =$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ (7) и (8), получим: $ Z_2=(k_2^2+1) $ (9). $ (m_2 = (Z_2 - X)=(k_2^2+1) - (k_2^2-1) = 2 $. Т.е., $ m_2=2 $ (10).
3. Вводим последовательность $ Z_b_r(k_2)={Z (k_2^2-1), (2*k_2)} $.
4. Вводим последовательность $ Z_p_r(k_2, d)={Z(d*(k_2^2-1), (2*d*k_2)} $. Здесь, $ d $ – натуральное число для чётных и нечётных $ k_2 $.
Кроме того, для нечётных $ k_2$, $ d=0.5; 1.5; 2.5…$.
5. Множество подобных рядов, совместно с БР, составляют Блок подобных рядов (БПР): $ {Z^0(k_2)=\{Z(k_2, d)\}_{d=0.5}^\infty $.
6. Множество Блоков подобных рядов составляют Системное множество (СМ): $\{Z^0(k_2)\}_{k_2=3}^\infty$ $.
Рассмотрим элементы $ Z(k_2)={Z(k_2^2-1), (2*k_2)} $:
Воспользовавшись уравнением (5), составим соответствующие уравнения для $ n=3, n=4, n=5,…, n-1, n $:
$m_3^3+3*(k_2^2-1)*m_3^2+3*(k_2^2-1)^2*m_3-(2*k_2)^3=0$ (11)
$m_4^4+4*(k_2^2-1)*m_4^3+6*(k_2^2-1)^2*m_4^2+ 4*(k_2^2-1)^3*m_4- (2*k_2)^4=0 $ (12).
$ m_5^5+5*(k_2^2-1)*m_5^4+10*(k_2^2-1)^2*m_5^3+ 10*(k_2^2-1)^3*m_5^2 + 5*(k_2^2-1)^4*m_5-(2*k_2)^5=0 $. (13)
$ $m_{n-1}^{n-1}$+…+ (n-1)*$(k_2^2-1)^{n-2}$*$ m_{n-1}$ – $(2*k_2)^{n-1}$=0$ (14)
$m_n^n+…+ n*$(k_2^2-1)^{n-1}$*m_n - (2*k_2)^n =0 $ (15)
Предположим, что или, или: $ Z_3, Z_4, Z_5,…,$Z_{n-1}$, Z_n $ натуральные числа, тогда или, или:
$ m_3=1, m_4=1, m_5=1,…,$m_{n-1}=1$, m_n=1 $.
Подставив в (11), (12) и (13) минимальное, натуральное значение
$ k_2=3 $, видим, что разница между положительной и отрицательной частями этих уравнений возрастает при увеличении показателя степени.
Подставив в (11), (12) и (13) $ k_2=4 $, видим, что разница между положительной и отрицательной частями этих уравнений возрастает ещё больше при тех же показателях степени. Причём, если учитывать только наибольший, положительный член уравнения, то и в этом случае, положительная часть этих уравнений больше отрицательной.
Сравнив, только два последних члена уравнений (14) и (15), видим, что
положительная часть уравнения (15) возрастает, по сравнению с
положительной частью
уравнения (14), в $n*(k_2^2-1)/(n-1) $ раз, а вся отрицательная часть,
этих же уравнений возрастает в $(2*k_2)$ раз.
Из вышеизложенного делаем вывод: уравнения (11), (12), (13), (14), (15) – ложны. А это значит, что в Базовом ряду, при натуральных численных значениях $ X, Y $, элементы $ Z_3, Z_4, Z_5,…, $Z_{n-1}$, Z_n $ не могут быть натуральными числами.
Примечания:В Базовом ряду:
1. $ m_1*k_1= m_2*k_2=m3*k_3=m_4*k_4=...=m_ n*k_n=Y $.
2. Для выполнения условия $ X>Y $ должны быть:
$ k_2>1/($\sqrt[]{2}$ - 1)$, $ k_3>1/($\sqrt[3]{2}$ - 1)$,…,$ k_n>1/($\sqrt[n]{2}$ - 1)$
3. В этом разделе рассматриваются $ d $ – натуральные числа, $ d=0.5; 1.5; 2.5…$ и $ k_2=>3 $ - натуральное число, т.к. здесь рассматриваются только натуральные пары $ (X, Y) $. в БР.
§3. Проверка рациональных корней для показателя степени
$ n $ в подобном ряду.

Выше рассмотрено док-во ТФ для базового ряда. Если изменить $X$ и $ Y$ этого ряда в $d$ раз, то получим Подмножество подобное базовому ряду. Назовём его – подобный ряд. Чтобы отличить величины подобного ряда, обозначим их индексом “ $pr$ “. В подобном ряду: $ X_p_r , Y_p_r, Z_2_p_r, Z_3_p_r,...,Z_n_p_r, m_2_p_r, m_3_p_r,...,m_n_p_r $ изменятся в $d $ раз, по сравнению с $ X, Y, Z_2, Z_3,...,Z_n, m_2, m_3,...,m_n $ базового ряда.
Рядов, подобных Базовому ряду, множество. Вместе с Базовым рядом они принадлежат Блоку подобных рядов (БПР), организуемому коэффициентом $ k_2 $, который, вместе с $k_1, k_3 , k_4, .... ,k_n, $ не изменяется в Блоке подобных рядов.
В подобных рядах разница между положительной и отрицательной частями уравнений (11), (12), (13), (14), (15), если в них подставить соответствующие $ X_p_r , Y_p_r , m_3_p_r,...,m_n_p_r $, не равна 0(нулю). Вышеизложенное даёт основание полагать: если в БР
$m_n=1 $, а тем более $m_n>1 $ - натуральное число, то в соответствующих подобных рядах нет натуральных $m_n_p_r, $, рациональных для уравнения (5), при натуральном $ n>=3 $.
Значит, такое ур-ние ложно. Это даёт основание полагать, что в подобных рядах, при $ X_p_r $ и $ Y_p_r $ - натуральных числах, и $ n>=3 $, натуральном числе: $ Z_3_p_r, Z_4_p_r,..., Z_n_p_r $ не являются натуральными числами.
В подобных рядах:
$ m_1_ p_r*k_1= m_2_ p_r*k_2=m_3_ p_r*k_3=m_4_ p_r*k_4= ...=m_ n_ p_r*k_n=Y_ p_r $.

§4. Рассмотрим БСМ, принадлежащее, как и СМ, Множеству
$ M=\{(X, Y) | X, Y \in\ N, X>Y \}$.
Различие между СМ и БСМ, в том, что, изначально заданные, фиксированные пары $(X, Y) $ – натуральные числа:
1. В базовом ряду системного множества : $ X=(k_2^2-1); Y=(2*k_2) $. При этом, $ Z_2=(k_2^2+1); m_2=Y/k_2; m_2=2 $.
2. А в БСМ рассматриваются случайные пары, не отвечающие условиям п.1, что исключает их принадлежность к базовому ряду БСМ. Это не сложно проверить. $( Z_2-X) = m_2 $. Здесь, $ Z_2 $ – иррациональное число, а $ X $ – натуральное число. Значит, $m_2=(Z_2 - X) $ не может быть равным 2.
Поэтому изначально заданные натуральные пары в БСМ относятся к подобному ряду, а не к базовому. Обозначаем их $ X_p_r, Y_p_r $.
Чтобы определить, в этом случае, рациональность
$ Z_n_p_r=$\sqrt[n]{X_p_r^n+Y_p_r^n}$ $, сначала необходимо определить ,базовый ряд, который совместно с этим подобным рядом принадлежит к одному и тому же блоку подобных рядов.
По условию: $ Z_2_p_r=$\sqrt{X_p_r^2+Y_p_r^2}$ $, где
$ Z_2_p_r $ иррациональное число.
Определим коэффициент подобного ряда $ d $:
1. $ d = (m_2_p_r/m_2) = (Z_2_p_r - X_p_r)/2 $.
Т.к. в базовом ряду $ m_2 =2 $, то $ d $ - иррациональное число.
2. В базовом ряду:
$ X=X_p_r/d; Y=Y_p_r/d; $ Z_2=(X+m_2) $. Здесь, $ (X, Y), $ Z_2 $ – иррациональные числа.
3. Ранее определено, что рациональным корнем уравнения (5) может быть корень $ m_n=Y/k_n $. Т.е., чтобы найти рациональный корень $ m_n $ нужно разделить $ Y $ на $ k_n $. В нашем случае, в БР $ Y $ – иррациональное число.
А, чтобы корень $ m_n=Y/k_n $ был рациональным, число $ k_n $ должно быть иррациональным. Кстати, в базовом ряду бессистемного множества $ k_2 $ – иррациональное число, а $ m_2 $ – рациональное число.
4. При иррациональном числе $ k_n $, в базовом ряду возможны два варианта:
1-ый вариант: $ m_n $ – рациональное число.
Тогда $ Z_n=X+m_n $ – иррациональное число. При этом, в подобном ряду, $ Z_n_p_r=X_p_r+(m_n*d) $ – иррациональное число.
2-ой вариант: $ m_n $ – иррациональное число.
Тогда возможно, что в подобном ряду, $ Z_n_p_r=X_p_r+(m_n*d) $ – натуральное число. Но, в этом случае, $ Y_p_r=k_n*(m_n*d) $ будет иррациональным числом, а это противоречит условию, что изначально заданные, фиксированные пары $ X_p_r, Y_p_r $ – натуральные числа.
Из этого полагаем: «При натуральных $ X_p_r, Y_p_r $, где $ Z_2_p_r $ иррациональное число, $ Z_n_p_r $ не может быть натуральным числом.»

§5. Выше, в базовом и подобном рядах системного множества, представлено доказательство для $ k_2=>3 $ – натуральное число. Рассмотрим, что произойдёт с элементами базового и подобного рядов системного множества, если $ k_2 $ будет дробным рациональным числом. Т.к. $ k_2>1/($\sqrt[]{2}$ - 1)=2.4142…$, то примем для расчёта $ k_2=2.42 $.
Тогда, в БР:
$ X= (k_2^2-1)=4.8564; Y= (2*k_2)= 4.84; $;
$ Z_2=(k_2^2+1)= 6.8564 $; $ m_2 = 2 $. Приняв
$ d = 2500 $,получим в подобном ряду: $ X_p_r=12141; Y_p_r=121000; Z_2_p_r=17141; m_2_p_r=5000 $.
Проверим в этом БР на рациональность корень $ m_3_p_r $, приняв его на $ 1 $ меньше, чем $ m_2_p_r $.
Тогда, $ m_3_p_r = 4999 $. Подставим полученные
$ X_p_r; Y_p_r; m_3_p_r $ в уравнение (11), предварительно исключив все положительные члены этого уравнения, кроме наибольшего.
Имеем: $ 3*X^2*m_3_p_r-Y^3_p_r=439055003400 $. Невероятная разница. А если увеличить или $ k_2 $, или $ n $, или то и другое вместе, тогда эта разница возрастёт. Вышеизложенное даёт основание полагать, что уравнения (11), (12), (13), (14) и (15) –ложны при дробных рациональных $ X; Y; Z_2 $ базового ряда.
Примечание:
1. Прилагается рисунок 1, на котором видно, что показатели степени , рассмотренного Множества расположены на дуге окружности c радиусом $ R=Y $.



Семен, пользуйтесь тегом [img] для картинок. // нг

[shwedka]

Написано много. Разберитесь для начала с единственным случаем.
$X_{pr}, Y_{pr} , Z_{npr}$ - целые, бессистемное множество .$X,Y,Z, d,m_n$ иррациональны, $k_n, m_nd$ рациональны. его Вы обходите.

[Семен]

shwedka писал(а):

Написано много. $ X_p_r, Y_p_r, Z_n_p_ r $. - целые, бессистемное множество .$ X,, Y, Z_n, d, m_n $. иррациональны, $ k_n, m_n*d $ рациональны. его Вы обходите.

Не обхожу я его. Я считаю, что $ k_n $ не может быть рациональным числом.
Для доказательства ТФ был определён возможный рациональный корень уравнения (5) –
$ m_n=Y/k_n $. Это $ m_2, m_3,…, m_n$. В базовом ряду бессистемного множества $ m_2=2; k_2 - $ иррациональное число.
А т. к., в базовом ряду бессистемного множества $ Y $ - иррациональное число, то в уравнении $ m_n=Y/k_n $, число $ m_n $ может быть рациональным, если только $ k_n $ - иррациональное число. На мой взгляд, не логично заранее считать $ m_n $ иррациональным числом. Я считаю, что и $ m_n $ и $ k_n $ - иррациональные числа. Если Вы считаете, что я ошибаюсь, то объясните, пожалуйста, в чём моя ошибка?

[shwedka]

Семен

Цитата:

Я считаю, что и $ m_n $ и $ k_n $ - иррациональные числа.

Вы не можете так считать.
Вы дожны рассмотреть все возможные случаи.
Повторяю, разберите случай, когда
$ X_p_r, Y_p_r, Z_n_p_ r $. - целые, бессистемное множество .$ X,, Y, Z_n, d, m_n $ иррациональны, $ k_n,$ и произведение $ m_n*d $ рациональны.

Именно этот случай Вы старательно обходите. Если такой случай невозможен, предъявите доказательство.

[Семен]

shwedka писал(а):

Вы не можете так считать. Вы дожны рассмотреть все возможные случаи. Повторяю, разберите случай, когда $ X_p_r, Y_p_r, Z_n_p_ r $. - целые, бессистемное множество. $ X, Y, Z_n, d, m_n $ иррациональны, $ k_n $ и произведение $ m_n*d $ рациональны. Именно этот случай Вы старательно обходите. Если такой случай невозможен, предъявите доказательство.

Заранее прошу меня извинить, если ответ покажется слишком подробным и громоздким. Примем: $ Y_p_r=b*X_p_r; 0<b< =1 $. Здесь, $ b $ - рациональное число.
Тогда:
$ m_2_p_r=X_p_r*($\sqrt[]{1+b^2} - 1)$; m_3_p_r= X_p_r*($\sqrt[3]{1+b^3}$ - 1)$ ;…; m_n_p_r= X_p_r*($\sqrt[n]{1+b^n}$ - 1)$; k_2=b/($\sqrt[]{1+b^2} - 1)$; k_3=b/ ($\sqrt[3]{1+b^3}$ -1)$; …; k_n=b/ ($\sqrt[n]{1+b^n} -1)$ $
Определим численные значения $ m_2_p_r; m_3 _p_r; k_2 ; k_3 $
при следующих значениях $ b: 0.1; 0.2; 0.3; 0.4; 0.5; 0.6; 0.7; 0.8; 0.9; 1. $.
Полученные результаты сведём в таблицу 1.
http://img242.**invalid link**/img242/5220/tabl1en0.gif
Анализируя таблицу 1, видим:
1. $ m_2_p_r $ и $ m_3_p_r $ увеличиваются при возрастании коэффициента $ b $, достигая максимальной величины при $ b=1 $. А именно: $ m_3_p_r=0.259…*X_p_r; $ m_2_p_r= 0.414…* X_p_r. $
2. При $ b=1 $ соотношение $ m2_p_r/ m_3_p_r=1.59… $. Чем меньше $ b $, тем больше
$ m2_p_r/m_3_p_r $.
Используя полученные результаты, сведённые в таблицу 1, определим, в зависимости от величины $ b $, минимально возможные натуральные пары $ X_p_r, Y_p_r $ и соответствующее им $ m_2_p_r $. При этом необходимо выполнять следующие условия:
1. В подобном ряду, где $ 1<d<2 $, $ m_2_p_r $
должно быть больше 3.
В подобном ряду, где $ 2<d<3 $, $ m_2_p_r $
должно быть больше 5. И т.д.
Это необходимо для того, чтобы проверить предположение: «Может ли быть в подобном ряду БСМ натуральным числом $ m_3_p_r $?»
В этом случае, $ m_3_p_r $ соответственно должно быть равным:
$ 3; 5 $ и т.д.
2. $ X_p_r, Y_p_r $ - натуральные числа.
Полученные в результате расчётов $ X_p_r, Y_p_r $ и соответствующий им, предполагаемый натуральным, корень $ m_3_p_r $ подставим в уравнение (11), соответственно реформировав его.
$m_3_p_r^3+3*m_3_p_r^2*X_p_r+3*m_3_p_r*X^2_p_r -Y_p_r^3=0$ (11).
Полученные результаты сведём в таблицу 2.

http://img212.**invalid link**/img212/1510/tabl2qa4.gif

Из таблицы видно, что во всех рассмотренных случаях уравнение (11) –ложно, т.к. при подстановке в него натуральных численных значений $ X_p_r, Y_p_r, m_3_p_r $ левая часть этого уравнения не равна нулю. Т.к. $ m_3_ p_r>m_4_ p_r>...>m_ n_ p_r $, то несомненно, что при подстановке в соответствующие уравнения, вместо $ m_4_ p_r $ или … $ m_ n_ p_r $ тех же натуральных значений, что подставлялись для $ m_3_ p_r $, получим ещё бо’льшую разницу. Это даёт основание полагать, что $ m_ n_ p_r $, при $ X_p_r, Y_p_r $ – натуральных числах, $ n>=3 $ –натуральном числе, в подобных рядах бессистемного множества является иррациональным числом. А т.к. $ m_n_p_r=Y_p_r/k_n $, то $ k_n $ – тоже иррациональное число.Другого результата не может быть, т.к. в подобном ряду, даже при $ b=1, m_2_p_r>m_3_p_r $ в $ 1,59… $ раза, что не даёт возможности быть $ m_3_p_r $ натуральным числом. К примеру: $ 1<d<2 $, тогда: $ 3<m_2_p_r<4 $, а $ m_3_p_r<4/1.59…=2.515… $ и т. д.

[shwedka]

Семен
И не надо было так много писать. Никакие таблицы с шагом 0.1
или, если хотите, 0.000001 ни малейшей доказательной силы не имеют.Таблица служит психологическим побуждением верить в ВТФ,
и, даже, правильным, поскольку мы уже 13 лет как знаем, что ВТФ верна.
Но не более того.

[Семен]

shwedka писал(а):

Семен
И не надо было так много писать. Никакие таблицы с шагом 0.1
или, если хотите, 0.000001 ни малейшей доказательной силы не имеют.Таблица служит психологическим побуждением верить в ВТФ,
и, даже, правильным, поскольку мы уже 13 лет как знаем, что ВТФ верна.
Но не более того.

Независимо от $ X_p_r $, при $ b=1 $, $ m_2_p_r/ m_3_p_r=($\sqrt[]{2} - 1)$ / ($\sqrt[3]{2}$ - 1)$ $. Прм этом, подчёркиваю ещё раз, отношение $ m_2_p_r / m_3_p_r =1.59… $. А чем меньше $ b $, тем больше это отношение. Какая здесь психология? Это - Факт. А т.к. в подобном ряду, даже при $ b=1 $, $ m_3_p_r $ не может быть натуральным числом, то, при
$ 0<b<1 $, тем более. Это исключает возможность того, что $ m_3_p_r $ может быть натуральным числом, при любых сочетаниях натуральных $ X_p_r, Y_p_r $. Это - Факт. Уважаемая Shwedka, если у Вас есть ещё замечания по посту от 12 мая т.г., то сообщите, пожалуйста. Остаюсь благодарным за все Ваши предыдущие замечания.
Здоровья Вам! Семён.

[shwedka]

Цитата:

$ m_3_p_r= X*(\sqrt[3]{1+b^3} - 1) $.

Здесь ошибка. должно быть
$ m_3_p_r= X_{pr}*(\sqrt[3]{1+b^3} - 1) $
Таким образом, здесь и в дальнейших вычислениях Вы ошиблись в $d$ раз.
пересчитайте заново.

[Семен]

shwedka писал(а):

Цитата:
.$ m_3_p_r= X*($\sqrt[3]{1+b^3}$ - 1)$ $

Здесь ошибка. должно быть
$ m_3_p_r= X_p_r*($\sqrt[3]{1+b^3}$ - 1)$ $ Таким образом, здесь и в дальнейших вычислениях Вы ошиблись в $ d $ раз.
пересчитайте заново.

Прошу меня извинить. Это не ошибка, а опечатка. Никоим образом это не влияет на дальнейшие вычисления. Они верны.
В общем виде $ m_n_p_r= Z_n_p_r-X_p_r=$\sqrt[n]{X_p_r^n+(b*X_p_r)^n}$ - X_p_r$ = X_p_r*($\sqrt[n]{1+b^n}$ - 1)$ $.
Поэтому: $ m_3_p_r= X_p_r*($\sqrt[3]{1+b^3}$ - 1)$ $ .

[shwedka]

Цитата:

Используя полученные результаты, сведённые в таблицу 1, определим, в зависимости от величины $ b $, минимально возможные натуральные пары $ X_p_r, Y_p_r $ и соответствующее им $ m_2_p_r $.

Вы что-то установили для пар, которые Вы назвали минимально возможными, для некоторых значений b.
Доказательство, что то же верно для всех пар и для других b, отсутствует. Вот, скажем, 0.34668877876987657636564298670897698759786587654876578765875685765876587658

Поясню по-другому. В Вашей таблице при тех нескольких значениях $ b $, что Вы взяли, числа $ X_p_r, Y_p_r $ не очень большие, и, действительно, для $m_{npr}$, весьма небольших, не остается места, чтобы стать целыми. Однако, для $ b $, как назвала, числа $ X_p_r, Y_p_r $ окажутся огромными и, соответственно, $m_{2pr}$ будет очень большим и ничто, вроде бы, не мешает какому-то $m_{npr}$, хоть и меньшему $m_{2pr}$, оказаться целым.

Но это все разговоры. Существенное:
Рассмотреть конечное множество значений $ b $ совершенно недостаточно. Даже вывод о монотонности, сделанный на основе таблицы, не доказан. Нужно доказательство, охватывающее все $ b $.

[Семен]

shwedka писал(а):

Написано много. $ X_p_r, Y_p_r, Z_n_p_ r $. - целые, бессистемное множество .$ X, Y, Z_n, d, m_n $. иррациональны, $ k_n, m_n*d $ рациональны. его Вы обходите.

В раннее представленном доказательстве определено, что рациональный корень $ m_n=Y/k_n $. Я прежде утверждал, что если
$ Y $ – иррациональное число, то это возможно только при $ k_n $ - иррациональное число. Это подтверждается для $ m_2=Y/k_2=2 $. Здесь, $ k_2 $ – иррациональное число. Вы предположили, что в уравнении
$ m_n=Y/k_n $, число $ k_n $ - рационально , а $ m_n $ - иррационально. Получается, полагая что $ m_n $ - иррациональное число, мы, как-бы заранее, “наказываем” его. Но, в этом случае, $ k_3; k_4;...; k_n $ - все рациональные числа. Это, на мой взгляд, невозможно. А если, к примеру: $ k_3 $ - рац.; $ k_4 $ – иррац. $ ;...; k_n $ - рац., то это значит, что мы с разными критериями подходим к определению рациональности корня $ m_n=Y/k_n $, нарушая условие, что при иррациональном числе $ Y $, число $ m_n=Y/k_n $ может быть рациональным корнем, при $ Y $ и $ k_n $ - иррациональных числах.

[shwedka]

Семен

Цитата:

. Вы предположили, что в уравнении
$ m_n=Y/k_n $, число $ k_n $ - рационально , а $ m_n $ - иррационально. Получается, полагая что $ m_n $ - иррациональное число, мы, как-бы заранее, “наказываем” его. Но, в этом случае, $ k_3; k_4;...; k_n $ - все рациональные числа. Это, на мой взгляд, невозможно.

Если Вы хотите что-то доказать, нужно рассмотреть ВСЕ мыслимые случаи. В том числе и тот, который я указала.
И никакие разговоры о наказаниях не имеют смысла. Либо вы рассматриваете мой случай, либо признаетесь, что не можете.

Цитата:

то это значит, что мы с разными критериями подходим к определению рациональности корня $ m_n=Y/k_n $, нарушая условие, что при иррациональном числе $ Y $, число $ m_n=Y/k_n $ может быть рациональным корнем, при $ Y $ и $ k_n $ - иррациональных числах.

Может быть, а может и не быть. Вы сами придумали такое условие. Число $m_n$ oпрределяется Вами не как корень чего-то, а как

$$ m_n=(Z_n-X) $$

.

Цитата:

Это, на мой взгляд, невозможно

В математических рассуждениях такое недопустимо. Либо доказано, либо не доказано. Личные мнения не имеют значения для истины.

Повторяю. Рассмотрите случай, когда для некоторого конкретного $n$
$ X_p_r, Y_p_r, Z_n_p_ r $. - целые, бессистемное множество .$ X, Y, Z_n, d, m_n $. иррациональны, $ k_n, m_n*d $ рациональны. Меня не касается их поведение при других $n$.

[Семен]

shwedka писал(а):

Может быть, а может и не быть. Вы сами придумали такое условие. Число $ m_n $ oпределяется Вами не как корень чего-то, а как $ m_n=(Z_n - X ) $

.
В доказательстве, и в СМ и в БСМ, рассматривалось множество элементов: $ Z_2=($\sqrt[]{X^2+Y^2}$ );$ Z_3=($\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ )$;…; Z_n=($\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ )$ $ (а). В то же время было предложено определить $ Z_n $, как сумму двух чисел, а именно, $ Z_n =(m_n + X ) $ (b). Тогда, из (а) и (b): $ (m_n+ X )= ($\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ )$ $. Возводим в степень $ n $ левую и правую части этого уравнения, переносим правую часть в левую, сокращаем и получаем уравнение: $ m_n^n+n*X*(m_n) $^{n-1}$+...+n*X$^{n-1}$*m_n-Y^n=0$ (5). В этом уравнении $ m_n $ - переменная,зависящая от показателя степени $ n $, $ Y $ – свободный член уравнения.
Для определения рационального корня этого уравнения была составлена таблица возможных рациональных корней уравнения (5):
$Y^n/Y^n =1, Y^n /1=Y^n, Y^n/Y^{n-1}=Y, Y^n/Y^{n-2} =Y^2,…, $
$Y^n/Y^2=Y^{n-2}, Y^n/Y=Y^{n-1}, Y^n/(K_n*Y)^{n-1}=Y/K_n, Y^n/(K_n*Y)^{n-2}=Y^2/K_n, Y^n/(K_n*Y)^{n-3}=Y^3/K_n,…,Y^n/(K_n*Y^2)=Y^{n-2}/k_n, Y^n/(K_n*Y)=Y^{n-1}/k_n $.
Из этой таблицы выбираем рациональный корень уравнения (5).
Это: $ m_n =Y/k_n $. Так что $ m_n $ – это корень уравнения (5). Исходя из этого, рациональным корнем $ m_n $ может быть, при
$ Y $ – иррациональное число, только тогда, когда $ k_n $ будет
иррациональным числом.

shwedka писал(а):

Повторяю. Рассмотрите случай, когда для некоторого конкретного $ n $
$ X_p_r, Y_p_r, Z_p_r $ – целые, бессистемное множество . $ X, Y , Z_n, d, m_n $ – иррациональны, $ k_n, m_n*d $ – рациональны. Меня не касается их поведение при других $ n $.

Предположим, что $ k_n $ – рационально, а $ m_n*d $ – натурально. Тогда $ Z_n_p_r $ будет натуральным числом при всех натуральных $ n=>3 $. Этот результат абсурден. В этом можно убедиться на любой натуральной паре $ X_p_r, Y_p_r $. Значит $ m_n*d $ не может быть натуральным числом, а $ k_n $ не может быть рациональным числом. В свою очередь, $ m_n_p_r $ будет иррациональным числом, т.к., в противном случае, $ Y_p_r $ будет иррациональным числом, что противоречит условию.
Для сведения: Я решил добавить в §2, (Системное множество), такие пункты:
1.Если допустить, что $ m_3, m_4,…, m_n $ и соответствующие им $ k_3, k_4,…, k_n $ - (натуральные, рациональные) числа, то, в этом случае, все элементы:
$ Z_3, Z_4,…, Z_n $ должны быть натуральными числами. Такое утверждение абсурдно.
2. Не может быть и того, что $ m_3, m_4,…, m_n $ - иррациональны, а соответствующие им $ k_3, k_4,…, k_n $ - рациональны, и наоборот, т.к. $ m3* k_3=m_4* k_4=…=m_n* k_n=Y $. Здесь, $ Y $ - натуральное число. Значит, $ m_3, m_4,…, m_n $ и соответствующие им $ k_3, k_4,…, k_n $ - иррациональные числа.

[shwedka]

Цитата:

Тогда $ Z_n_p_r $ будет натуральным числом при всех натуральных $ n=>3 $.

Доказательство этог утверждения не пред'явлено. Почему при всех??

Повторяю вопрос

Цитата:

. Рассмотрите случай, когда для некоторого конкретного $ n $
$ X_p_r, Y_p_r, Z_n_p_r $ – целые, бессистемное множество . $ X, Y , Z_n, d, m_n $ – иррациональны, $ k_n, m_n*d $ – рациональны.