Запись закона эволюции состояния для непрерывного времени

[dsge]

$\Delta t$ очень-очень малое.

[_hum_]

dsge в сообщении #1188388 писал(а):

$\Delta t$ очень-очень малое.

:) это понятно. но это условие означает, что на бесконечно малых промежутках времени траектория ведет себя линейно, что, имхо, ad hoc предположение.

[dsge]

_hum_ в сообщении #1188389 писал(а):

что на бесконечно малых промежутках времени траектория ведет себя линейно

Локально все в этом мире линейно, весь мат.анализ базируется на этом, а также диффуры, комплексный анализ и многое другое.

[_hum_]

dsge в сообщении #1188395 писал(а):

_hum_ в сообщении #1188389 писал(а):

что на бесконечно малых промежутках времени траектория ведет себя линейно

Локально все в этом мире линейно, весь мат.анализ базируется на этом, а также диффуры, комплексный анализ и многое другое.

ну, даже $e^{-\frac{1}{x^2}}$ около нуля не ведет себя линейно. что уж говорить про про какие-нибудь броуновские блуждания.

[Brukvalub]

_hum_ в сообщении #1188403 писал(а):

ну, даже $e^{-\frac{1}{x^2}}$ около нуля не ведет себя линейно. что уж говорить про про какие-нибудь броуновские блуждания.

Сильно сказано, даже и возразить страшно!

[dsge]

_hum_ в сообщении #1188403 писал(а):

ну, даже $e^{-\frac{1}{x^2}}$ около нуля не ведет себя линейно.

Около нуля эта функция ведет себя "экстремально" линейно.

_hum_ в сообщении #1188403 писал(а):

уж говорить про про какие-нибудь броуновские блуждания

На очень коротких промежутках времени, между последовательными соударениями об нее молекул, движение броуновской частицы будет линейным.

[_hum_]

dsge в сообщении #1188419 писал(а):

_hum_ в сообщении #1188403 писал(а):

ну, даже $e^{-\frac{1}{x^2}}$ около нуля не ведет себя линейно.

Около нуля эта функция ведет себя "экстремально" линейно.

ок. сглупил с функцией. но броуновское, если постоянно бьют (а вакуум постоянно кишит вирт. частицами), то получаются недифференцируемые траектории.

[Red_Herring]

_hum_ в сообщении #1188403 писал(а):

что уж говорить про про какие-нибудь броуновские блуждания.

Если под броуновским движением понимать математическую модель, в которой отклонение частицы от начального положения пропорционально "в среднем" $t^{1/2}$, то можно заключить, что в такой модели движение нелинейно. Но в этой модели распределение частиц описывается вполне линейным уравнением теплопроводности.

[_hum_]

Red_Herring в сообщении #1188436 писал(а):

Если под броуновским движением понимать математическую модель, в которой отклонение частицы от начального положения пропорционально "в среднем" $t^{1/2}$, то можно заключить, что в такой модели движение нелинейно. Но в этой модели распределение частиц описывается вполне линейным уравнением теплопроводности.

я этот имел в виду: Винеровский процесс

[Red_Herring]

_hum_ в сообщении #1188445 писал(а):

я этот имел в виду: Винеровский процесс

Совершенно верно. И я его имел в виду: плотность распределения удовлетворяет уравнению теплопроводности.

[_hum_]

Red_Herring в сообщении #1188446 писал(а):

Совершенно верно. И я его имел в виду: плотность распределения удовлетворяет уравнению теплопроводности.

да, тут ситуация, когда эволюция состояния отдельной частицы не описывается обычным дифференциальным уравнением, при том, что состояние ансамбля частиц таки поддается этому описанию.

[manul91]

_hum_ в сообщении #1188234 писал(а):

manul91
тем, что это уравнение, тем, что требует серьезных ограничений на пространство состояний и зависимость состояния от времени.

А чем вам не угодила конкретно "зависимость состояния от времени"??
Заголовок вашей темы про "эволюции состояния для непрерывного времени" - как вообще тут обойтись без зависимости состояния от времени?
В дискретном случае, состояние аналогичным образом зависит от целочисленного индекса.
Имхо, вы сами не знаете что хотите.

[_hum_]

manul91, речь о форме представления этой зависимости, близкой к таковой в случае дискретного времени.