СТО, динамика

[Munin]

Erleker
Не понял.

Metford
Да, 4-сила "в загоне". Думаю, это вызвано тем, что:
- потенциала в 4-мерке нет;
- в кванта́х вместо силы вообще пользуются другими понятиями.

[Erleker]

Munin Ну да, поля могут быть самые разные и для каждого естественно можно вывести отдельно.
Но все же грамотнее сказать , что сила это не $ma^i$, а сила это то, что получается из уравнений движения приравненным к $ma^i$ .
И показать, что силы от разных полей можно скалывать.

[Metford]

Munin в сообщении #1185562 писал(а):

в кванта́х вместо силы вообще пользуются другими понятиями.

Вот-вот. Я с классической электродинамикой главным образом имею дело в "методических" целях. А в КТП ничего такого нет.

Munin в сообщении #1185562 писал(а):

потенциала в 4-мерке нет;

Подождём немного: похоже, скоро он появится в этой теме. Хотя, может и сорвётся вывод.

[Kamaz]

Munin
Но спорить, что считать за определение, а что за уравнение, - это схоластика.

Хм. Ну вот, например, такая ситуация. В рамках ньютоновской механики доказывается, что 2 ЗН инвариантен относительно преобразований Галилея. Левая часть - масса и ускорение -доказывается тривиально. Если теперь определить силу как масса на ускорение, получается, что на этом и заканчивается все доказательство. Но ведь это не так. Нужно отдельно доказать инвариантность силы как независимой (от левой части) величины, разве нет?

[Munin]

Kamaz в сообщении #1185615 писал(а):

В рамках ньютоновской механики доказывается, что 2 ЗН инвариантен относительно преобразований Галилея. Левая часть - масса и ускорение -доказывается тривиально.

Стоп-стоп-стоп. В "2 ЗН" нет никаких "масса и ускорение". Вообще. Там есть производная импульса по времени.

Что такое импульс - вопрос отдельный. Это можно постулировать (в нерелятивистском случае $m\mathbf{v}$), можно вычислять из условия закона сохранения импульса.

Kamaz в сообщении #1185615 писал(а):

Если теперь определить силу как масса на ускорение, получается, что на этом и заканчивается все доказательство.

Ну, так-то её определять нельзя. Можно только сказать, что сила - это масса на ускорение, в условиях, если берём пробную частицу, и все остальные силы убраны.

Но в общем да, на этом доказательство успешно завершено. (Правда, неявно у вас там прозвучал постулат о галилее-инвариантности массы, его тоже хорошо бы явно назвать. Он же - о форме импульса, если писать правильней.)

Kamaz в сообщении #1185615 писал(а):

Но ведь это не так. Нужно отдельно доказать инвариантность силы как независимой (от левой части) величины, разве нет?

Вы свели вопрос к так называемым "о(бо)снованиям механики". Тут даже речь не о задаче доказательства галилее-инвариантности. Тут вопрос о том, что через что определяется, чтобы не было замкнутого круга.

Когда мы произносим эту задачу явно, то можем в ней разобраться. По ней написано несколько методических текстов, от брошюрок до талмудов, разной степени удобочитаемости. Я даже ссылки давать не буду (что у меня есть, меня не удовлетворяет, там мутно смешаны вопросы логики, методики преподавания, и ужас! философии), а изложу своими словами.

Физическая теория есть математическая модель действительности, сопоставленная с ней через эксперименты. Математической модели всё равно, что в ней принято за аксиомы, а что - за выводимые теоремы; она допускает разные аксиоматики, приводящие в конечном счёте к эквивалентному набору выводов. В математике это решается по вкусу; в физике - необходимо, чтобы аксиомы происходили из экспериментов (такая аксиома называется постулат). Однако механика - старая и почтенная теория, в ней экспериментов избыточно много, и мы всё равно имеем свободу, какие экспериментальные факты выбирать за обоснование, а какие - нет. Правильно не отстаивать какой-то частный такой выбор как "единственно верный", а понимать и констатировать эту свободу.

Один из вариантов:
- $\mathbf{a}$ - ускорение определяем кинематически;
- $m$ - массу дефинируем на основе того, что разные пробные частицы, помещённые в одинаковые условия (не спрашивайте, что это такое! :-) , движутся с разными ускорениями; вводим эталон массы;
- $\mathbf{F}=m\mathbf{a}$ - силу дефинируем по действию на пробную частицу, когда она участвует в одном внешнем взаимодействии, а остальные исключены (как это сделать, и что это значит, тоже не спрашивайте! :-)
Здесь, казалось бы, есть "замкнутый круг": мы хотим использовать $\mathbf{F},$ чтобы вычислить $m\mathbf{a},$ но определяем саму $\mathbf{F}$ через $m\mathbf{a}.$ На самом деле, круга нет: мы "измеряем" силу одними частицами, и в одних опытах, а "используем" для других частиц, и в других опытах. Поскольку наблюдаемыми являются всё равно только ускорения, то единственная неопределённость - выбора единиц - нас не смущает.

Однако, эта схема ломается в случае, если между частицами действуют только силы типа гравитационных.

Другой вариант:
- $\mathbf{F}=\mathbf{n}\,k\,\Delta l$ - силу можно дефинировать и независимо от предыдущего способа. Например, по показаниям динамометра! Для примера, я написал закон Гука (верный при малых отклонениях пружины). В таком случае, именно он возводится в ранг постулата.
Дальше эту независимость силы можно использовать по-разному. Можно просто сказать, что в $\mathbf{F}=m\mathbf{a}$ все три величины дефинированы независимо. А можно развернуть вообще всё, и теперь уже массу дефинировать через силу. Опять же, чтобы не было "замкнутого круга", надо "измерять" массу в одних опытах, а "использовать" - в других.

[Erleker]

Munin А как при таком подходе показать, что силы можно складывать?

Да и вообще, почему при одинаковом взаимодействии для все тел одинаково это $ma$ ?
Можно конечно все сослать на опыты, но я считаю, что лучше всю концепцию выстроить теоретически более красиво.

[Munin]

Erleker в сообщении #1185626 писал(а):

А как при таком подходе показать, что силы можно складывать?

А вот это приходится постулировать.

Erleker в сообщении #1185626 писал(а):

Да и вообще, почему при одинаковом взаимодействии для все тел одинаково это $ma$ ?

Я говорил, не спрашивайте :-) Это всё постулируется на основании опытов. Мы умеем помещать тела в такие одинаковые условия, что их ускорения при этом определяются одним-единственным внутренним параметром - какой-то $m.$ А вот в каких ситуациях и при каких конкретно взаимодействиях мы это умеем - это длинный список частных случаев, который составляют экспериментаторы.

Иногда это свойство нарушается. Тогда говорят, что мы вышли за пределы применимости механики.

[Erleker]

Ну то, что определяются 1 параметром $m$ - это понятно.
Но вот надо же показать, что 2 разных опытах при 1 взаимодействии сохраняется $m \mathbf{a}$, а не, например, $ma^2 \mathbf{a} $.
Да и что сложение сил просто постулировать - тоже как-то не очень хорошо.

Подход через наименьшее действие все же более красивый.

[Munin]

Erleker в сообщении #1185716 писал(а):

Но вот надо же показать, что 2 разных опытах при 1 взаимодействии сохраняется $m \mathbf{a}$, а не, например, $ma^2 \mathbf{a} $.

Да, разумеется, с одной и той же парой частиц ставят набор разных опытов, в которых они получают разные воздействия, и движутся с разными ускорениями. Показано, что при этом отношение их ускорений (первых степеней) всегда постоянно.

Но поймите, мне это скучно. Это разжёвано в тех самых "заумно-методических" текстах. Имхо, тут всё достаточно прозрачно, чтобы додумать самому.

Erleker в сообщении #1185716 писал(а):

Подход через наименьшее действие все же более красивый.

Но по сути, сводится к тому же самому. Потому что справедливость принципа наименьшего действия тоже приходится постулировать, а поскольку он очень абстрактный, то и опытов для его обоснования потребуется много, и очень разнообразных. И даже трудно будет разобраться, подкреплено ли там всё опытами достаточно, или остались лазейки и высосанные из пальца моменты.

Так что, эта красота - она нелегко даётся. Об этом не стоит забывать.

[Erleker]

Я не спрашиваю про сами опыты.Я говорил про другое.
Просто чем их меньше требуется, тем лучше.Чем больше можно вывести теоретически и красиво - тем лучше.

Munin в сообщении #1185720 писал(а):

Но по сути, сводится к тому же самому.

В принципе, конечно да.

Munin в сообщении #1185720 писал(а):

Потому что справедливость принципа наименьшего действия тоже приходится постулировать, а поскольку он очень абстрактный, то и опытов для его обоснования потребуется много, и очень разнообразных.

Вы про сам принцип, что для частиц существует такой функционал, который при движении минимален?
Или же про его значение?Значение-то как раз выводится абсолютно теоретически.

[Metford]

Erleker в сообщении #1185723 писал(а):

для частиц существует такой функционал, который при движении минимален

Экстремален.

[Erleker]

Metford
Спасибо за поправку.Ну, обычно то экстремальное значение постоянно одинаково и его принято делать минимальным.

[realeugene]

Munin в сообщении #1185622 писал(а):

- $\mathbf{F}=\mathbf{n}\,k\,\Delta l$ - силу можно дефинировать и независимо от предыдущего способа. Например, по показаниям динамометра! Для примера, я написал закон Гука (верный при малых отклонениях пружины). В таком случае, именно он возводится в ранг постулата.

Можно через закон Гука, можно через изменение объёма газа. В обоих примерах это определение силы через её работу: $dA=\vec F d\vec r$, и работа силы не зависит от скорости. Выводить третий закон из закона сохранения энергии оказывается немного сложнее, чем из закона сохранения импульса, так как если взаимодействующие тела движутся с разными скоростями, то $d\vec r$ для них оказывается разным, и часть механической энергии переходит в тепло при их трении. Но не суть. Вот, есть два определения силы: через импульс силы и через работу силы. Насколько глубока между ними связь, и может ли она нарушаться?

[Dragon27]

Metford в сообщении #1185729 писал(а):

Экстремален.

Стационарен.

[Munin]

Erleker в сообщении #1185723 писал(а):

Я не спрашиваю про сами опыты.Я говорил про другое.
Просто чем их меньше требуется, тем лучше.

Вот для принципа наименьшего действия - их не требуется меньше. Их требуется ровно столько же. Просто все они приходятся на одну теоретическую строчку, а не на несколько.

Erleker в сообщении #1185723 писал(а):

Вы про сам принцип, что для частиц существует такой функционал, который при движении минимален?

И что существует, и что от чего-то не зависит, и что зависит от производных не выше первой, и так далее. Много там заложено в этом принципе, если в лупу разглядывать.

Просто вы могли меньше с этим сталкиваться. Обычно в учебниках последовательность такая: сначала обоснуем ньютоновский формализм из опытов, а вот теперь уже зная ньютоновский, введём лагранжев. Но из этого не следует, что лагранжев можно высосать из пальца. Если пропускать ньютоновский, то лагранжев придётся выводить из опытов ровно так же, и ровно из стольких же. Просто это уже далеко не во всякой книге написано.

-- 18.01.2017 21:59:40 --

Dragon27 в сообщении #1185735 писал(а):

Стационарен.

Минимален :-)