Предел функции в общей топологии

[Metford]

Anton_Peplov в сообщении #1183378 писал(а):

Какого года издание?

1981 год

[timber]

Anton_Peplov в сообщении #1183378 писал(а):

У меня такого нет.

Тут есть https://vk.com/wall-53685940_138

-- 10.01.2017, 19:09 --

kp9r4d в сообщении #1183381 писал(а):

Понятие предела наиболее абстрактно рассматривается в теории категории (а ещё более абсторактно - в теории $(\infty,1)$-категорий) и определяются как универсальный конус над диаграммой. При помощи этого обобщения можно брать не только пределы функций по фильтрам и сети точек в топ. пространстве, но и брать пределы "сеток" из других математических структур (пучков, колец, многообразий, С*-алгебр, ...).

Поделитесь нам, пожалуйста, где об всем этом хорошо читать?

[kp9r4d]

timber в сообщении #1183384 писал(а):

Поделитесь, пожалуйста, где об всем этом хорошо читать?

Про что, про теорию категорий? Лично я учил параллельно с гомологической алгеброй и техникой когомологий пучков в алгебраической геометрии. Вот какая-то тема с рекомендациями книжек для начинающих. На этом форуме тоже какие-то такие темы были. Ещё есть ncatlab которую тоже нужно читать чем больше, тем лучше.

Просмотрел немного ту тему. При первом чтении Ленга, Макклейна и Кашивару лучше не брать, а вот Голдблатт - самое то (по крайней мере главы до начала топосов я просматривал - довольно милые).

[Anton_Peplov]

timber в сообщении #1183384 писал(а):

Тут есть

Ага, спасибо. Я смотрел более поздние издания, оттуда убрали.

[Anton_Peplov]

Начал читать Кудрявцева про фильтры (Курс математического анализа, т. 2, издание 1981 г., с. 569) и запнулся. Фильтром он называет непустое подмножество $\Omega$ булеана пространства-носителя со следующими свойствами:
K1. $\varnothing \notin \Omega$
K2. Для любых $A_1, A_2 \in \Omega$ найдется $A \in \Omega$ такое, что $A \subset A_1 \cap A_2$.

Легко видеть, что Энгелькинг (Общая топология, с. 91) именует это базой фильтра, а фильтр определяет совсем не так:

E1. $\varnothing \notin \Omega$
E2. Для любых $A_1, A_2 \in \Omega\ \ $ $A_1 \cap A_2 \in \Omega$.
E3. Если $A \in \Omega$ и $A \subset A_1$, то $A_1 \in \Omega$.

Неэквивалетность этих двух определений очевидна. Это что, опять две разные терминологические традиции, как по поводу того, что называть окрестностью точки? Или один автор использует общепринятую терминологию, а другой занимается самодеятельностью?

[kp9r4d]

Имхо, у Энгелькина более традиционная. Во всех остальных известных мне источниках написано так, как в Энгелькине.

[Someone]

У Кудрявцева на странице 571 об этом говорится:

Цитата:

Иногда в математической литературе полный фильтр называется просто фильтром, а фильтр в смысле определения 4 базисом (или базой) фильтра.

Правда, я не помню, чтобы мне приходилось встречать такую терминологию, как у Кудрявцева. Даже когда я учился на первом курсе, И. А. Вайнштейн в лекциях по математическому анализу вводил понятие базы (фильтра) и предела по базе, не упоминая при этом слова "фильтр".

[whitefox]

Anton_Peplov в сообщении #1183393 писал(а):

Я смотрел более поздние издания, оттуда убрали.

В трёхтомном издании это §64 в 3-м томе.