Эээ.. Хм... Ё!
Цитата:
Что мне читать, чтобы научиться доказывать теоремы?
Есть книги Пойа "Математика и правдоподобные рассуждения", "Математическое открытие", "Как решать задачу". По-моему, ему здорово удалось осмыслить и показать процесс изнутри. На простых задачах и доступно. Из начала:
Пойа писал(а):
Я не верю, что существует абсолютно гарантированный метод, позволяющий научить догадываться. Во всяком случае, если такой метод и существует, то мне он не известен, и уж, конечно, я не претендую на то, чтобы изложить его на последующих страницах. Действенное применение правдоподобных рассуждений есть практический навык, и ему, как и всякому другому практическому навыку, учатся путем подражания и практики. Я попытаюсь сделать все от меня зависящее, чтобы помочь читателю, очень желающему научиться правдоподобным рассуждениям, но все, что я могу предложить, это только примеры для подражания и возможность попрактиковаться. В этой книге я часто буду обсуждать математические открытия, большие и малые. Я не могу рассказать подлинную историю того, как происходило открытие, потому что этого в действительности никто не знает. Однако я попытаюсь придумать правдоподобную историю того, как открытие могло произойти. Я попытаюсь выявить мотивы, лежащие в основе открытия, правдоподобные умозаключения, которые к нему привели, короче, все, что заслуживает подражания. Конечно, я попытаюсь убедить читателя; это моя обязанность как преподавателя и как автора. Однако я буду с читателем совершенно честен в том, что действительно существенно: я буду стараться убедить его только в том, что мне представляется истинным и полезным.
Пойа писал(а):
Техника математической индукции. Для того чтобы быть хорошим математиком, или хорошим игроком в карты, или хорошим специалистом в любой области, вы должны уметь хорошо догадываться. Для того чтобы уметь хорошо догадываться, вы должны, я бы полагал, - прежде всего иметь природные способности. Однако иметь природные способности недостаточно. Вы должны исследовать ваши догадки, сравнивать их с фактами, видоизменять их, если необходимо, и, таким образом, приобрести широкий (и глубокий) опыт в догадках, которые не оправдались, и в догадках, которые сбылись. С таким опытом в своем подсознании вы, возможно, сумеете более основательно судить о том, какие догадки могут оказаться правильными, а какие нет.
Есть еще всякие воспоминания известных математиков. Напр., Колмогоров "Математика - наука и профессия", "Колмогоров в воспоминаниях", автобиография Понтрягина, куча популярних книжек и т.д.
Личное общение с математиками - лучшая учеба, поступить в аспирантуру, скажем, где можно будет от чего-то отталкиваться, ходить на семинары, обсуждать проблемы с научным руководителем...
Цитата:
Я закончил физфак ТашГУ, но хотел бы стать математиком.
Стать математиком и "научиться доказывать" это не одно и то же. Математик гораздо больше характеризуется тем, как и какие задачи он выбирает. Это сложнее, чем их решать
К тому же, как сказал Громов, "Содержательна задача или нет, можно понять, только решив ее". И знать надо достаточно много.
Цитата:
Можно ли описать методику изучения математики:
- с чего начинать
Начинать что? Учить математику? Она большая
К тому же, что-то было на физфаке. Или все забыто и надо начинать с нуля? Можно, для начала, найти программу мехмата МГУ на этом сайте. Тут, похоже, ситуация из серии "если вы задаете этот вопрос, то вряд ли получите пользу от ответа"
