Давление в воздушном шарике

[dp]

mihiv в сообщении #1182683 писал(а):

Можно присоединить к шарику $U$-образную трубку, наполненную водой, по разности уровней определить давление. При $P=0.03$ атм. трубка не очень большая.

Да, надо будет попробовать сделать. Почему у меня возник этот вопрос - потому что интуитивно понимаешь, что давление внутри шарика от поставленной сверху кастрюли не сильно изменяется, но совершенно непонятно куда девается та сила (давление) с которой кастрюля давит на шарик. Видимо шарик не изменяя сильно объема изменяет площадь поверхности и вся сила от кастрюли идет на растягивание резины шарика.

И тогда от тяжелой кастрюли шарик лопается не от высокого давления внутри, а от того, что оболочка достигла своего предела растяжения.

[EUgeneUS]

dp в сообщении #1183038 писал(а):

Видимо шарик не изменяя сильно объема изменяет площадь поверхности и вся сила от кастрюли идет на растягивание резины шарика.

Не так. Площадь поверхности тоже меняется не сильно. Важно, чтобы дно кастрюльки было плоским. Тогда, рассмотрев элемент оболочки под плоской кастрюлькой, который находится в равновесии, сразу получаем, что давление, создаваемое кастрюлькой, уравновешивается избыточным давлением внутри шарика, и больше ничем.

Также важно выбрать массу кастрюльки так, чтобы
а) изменение объема шарика было небольшим, достаточно малым для получения необходимой точности измерений.
б) но размер пятна контакта был все таки достаточно большим, чтобы эффектами на его крае можно было пренебречь.

И чтобы у края пятна контакта не создавалось поверхности с отрицательной кривизной (это уже к варианту с монеткой).

[dp]

EUgeneUS в сообщении #1183168 писал(а):

Не так. Площадь поверхности тоже меняется не сильно. Важно, чтобы дно кастрюльки было плоским. Тогда, рассмотрев элемент оболочки под плоской кастрюлькой, который находится в равновесии, сразу получаем, что давление, создаваемое кастрюлькой, уравновешивается избыточным давлением внутри шарика, и больше ничем.

я не понимаю этого объяснения. оболочка шарика без кастрюльки тоже находится в равновесии и давление внутри шарика никуда не девается(и его тут уравновешивает только эластичность стенок шарика). Тут мы ставим кастрюлю, и опять равновесие, а сила упругости стенок шарика тоже никуда не делась.
Если принять, что давление в шарике 0.03атм, то посморев на площадь опоры шарика и на вес кастрюли мы увидим что кастрюля давит на стол через шарик так же с 0.03 атм. Я интуитивно хочу сложить эти два давления, но понимаю что это не так.
В общем это все предположения, надо или найти понятное объяснение всех действующих сил или хотя-бы сделать опыты самому и посмореть как реально меняется давление в шарике при установке кастрюли.

[fred1996]

Испльзуйте закон Бойля: $P_1V_1=P_2V_2$
Давление в случае с кастрюлей вы померяли. Ну а объем вычислить несложно с помощью геометрии. Нужно только чтобы шарик был круглый в обоих случаях. Чтобы точно измерить его радиус.

[EUgeneUS]

dp в сообщении #1183516 писал(а):

Я интуитивно хочу сложить эти два давления,

Не нужно ничего складывать. Вы уж все правильно сделали. Вам нужно ответить на вопрос, который вы не явно поставили в первом посте. "Но без кастрюли-то в шарике меньше давление (ведь если поставить слишком тяжелую кастрюлю, то шарик лопнет)."... можно ли так измерять избыточное давление в шарике? Или так поставим вопрос: какую погрешность вносит такой способ измерения избыточного давления?

dp в сообщении #1183516 писал(а):

Если принять, что давление в шарике 0.03атм,

0.03 атм - это избыточное давление. Давление в шарике 1.03 атм.

fred1996 в сообщении #1183533 писал(а):

Ну а объем вычислить несложно с помощью геометрии. Нужно только чтобы шарик был круглый в обоих случаях. Чтобы точно измерить его радиус.

В обоих случаях шарик не может быть круглым, печалька. UPD: шарик будет круглым в горизонтальной проекции, и "свободные стенки" тоже будут образованы дугами окружности, вот только найти радиус этих дуг - как-то сходу не могу предложить простого способа...

Но не нужно ничего точно измерять во втором случае, когда с кастрюлькой, кроме площади пятна контакта.

Писал такой ход размышлений уже, но может как-то невнятно, может переформулирую:
Просто на минуточку представим, что в случае с кастрюлькой с боковыми стенками ничего не произошло. Это не так, но мы представим. Как изменился объем? На два шаровых сегмента. Пусть так подобрали вес кастрюльки, что объем этих шаровых сегментов - 10% (или 5%) от объема шарика. Значит и избыточное давление изменилось на 10 % (или 5%), только в другую сторону. Закон Бойля же.
Едем дальше, очевидно, что раз объем уменьшился, давление поднялось, то стенки (свободные от кастрюльки) еще растянулись. А значит объем уменьшился меньше, чем на 10 (или 5)%, а значит избыточное давление увеличилось меньше, чем на 10 (или 5)%. А значит (ответ на вопрос из первого поста) таким способом можно измерять давление в шарике с точностью не хуже, чем 10 (или 5%) при таких-то условиях... тоже ранее были обозначены.

[dp]

EUgeneUS в сообщении #1183540 писал(а):

Едем дальше, очевидно, что раз объем уменьшился, давление поднялось, то стенки (свободные от кастрюльки) еще растянулись.

ну тут же и получается что я писал раньше :

dp в сообщении #1183038 писал(а):

Видимо шарик не изменяя сильно объема изменяет площадь поверхности и вся сила от кастрюли идет на растягивание резины шарика.

То есть развивая аналогию разбиения процесса на два этапа:
1) сначала сила давления кастрюли идет на деформацию (уплощение) стенок верхнего и нижнего шарового сгмента
2) то что осталось, идет на деформацию (растягивание) боковых стенок.

а про давление 0.03атм естественно я писал про относительное.

Тут видимо пора переходить от голословных умозаключений к цифрам и смотреть что происходит в натуре. Насколько что растягивается, увеличивается итд.

UDP. Если эта теория верна, то давление расчинанное по Fкастрюли/Sопирания_шарика должно не/слабо зависеть от веса кастрюли в разумных предлах.

[Skeptic]

Давление воздуха в шаре под весом кастрюли пропорционально весу кастрюли и не зависит от его первоначального значения.

Взвесил на весах не надутый шарик, а затем надутый до 20 см в диаметре. Разница в весе составила 0,1 г.
Как это можно использовать для определения давления в шаре, зная объём шара?

[EUgeneUS]

dp в сообщении #1183560 писал(а):

а про давление 0.03атм естественно я писал про относительное.

Тут ведь вот какая штука. В законе Бойля - полное давление, и именно оно меняется при изменении объема. А вам надо довольно точно измерить добавочку в 3% от него. То есть при таком методе объем должен меняться оооочень мало.

dp в сообщении #1183560 писал(а):

Тут видимо пора переходить от голословных умозаключений к цифрам и смотреть что происходит в натуре.

Предлагаю такие цифры:

Линейные размеры пятна контакта должны быть около 0.2 от линейных размеров шарика. Тогда объем изменится не больше чем в 0.0006 раз, а поправка к избыточному давлению для шарика без кастрюльки (если оценка 0.03 атм близка к истине) - не более 2%.

-- 11.01.2017, 10:06 --

Skeptic в сообщении #1183565 писал(а):

Давление воздуха в шаре под весом кастрюли пропорционально весу кастрюли и не зависит от его первоначального значения.

Давление воздуха в шинах пропорционально весу автомобиля и не зависит от первоначального давления (как шины были накачены). Нуок.

[dp]

EUgeneUS в сообщении #1183570 писал(а):

Давление воздуха в шинах пропорционально весу автомобиля и не зависит от первоначального давления (как шины были накачены). Нуок.

Именно, внимательные автомобилисты знают что давление не зависит (по крайней мере по манометру) от загрузки автомобиля.

[EUgeneUS]

dp

Очень верно - по манометру. Но там и избыточное давление на два порядка больше, чем в шарике.
В общем, "кастрюлькой" измерять можно, но нужно доказать, что избыточное давление изменится мало. Есть в рассуждениях выше одно скользкое место, интуитивно вроде очевидное, но пока недоказанное.