В рассматриваемой ситуации с разбиением ряда на сумму двух рядов перемещения слагаемых не происходит: исходный ряд получается из двух рядов не перемещением членов, а их "смешиванием": часть берётся из одного ряда, часть — из другого, но порядок слагаемых, относящихся к одному ряду, не меняется.
А вот это, наверное, именно то, что мне было нужно. Т.е. в теореме Римана говорится о никак не упорядоченной в общем случае перестановке членов ряда, а у меня перестановка упорядоченная. Некоторые члены ряда (которых бесконечно много) переставляются "как единое целое" при "неподвижных" остальных. Об этом я не подумал. Спасибо,
Someone!
Теперь осталось только разобраться с примером, когда ряд разбился в сумму трёх расходящихся. Но это я уж сам додумаю. Есть у меня подозрение, что расходимость эта появилась в результате моего неаккуратно обращения с рядами.
-- 10.01.2017, 21:34 --Да, точно. С тем рядом, о котором я говорил выше, вообще фантастическая история вышла. Я его очень давно считал - сейчас проверил (даже два раза). Три ряда, на которые разбился исходный ряд, были сходящимися. Расходимости появились, когда я вычислял сходящийся интеграл, разбивая подынтегральную дробь на простейшие. Так что этот вопрос не в кассу. Стало быть, вопрос исчерпан.
Всем большое спасибо за участие!
P.S.
grizzly, Вы были правы.