Доказательство из топологии

[Mikhail_K]

gogoshik в сообщении #1180901 писал(а):

Берем все внутренние точки множества объединяем со всеми граничными точками и получаем все точки множества. Ну получается все множество.

То есть замыкание множества и само множество - это одно и то же?

[arseniiv]

(Mikhail_K)

Я тут немного не уверен уже, используются в этих случаях именно топологии, или достаточно просто какого-нибудь оператора замыкания (оператор $C$ замыкания на частично упорядоченном множестве — такой, для которого верно $x\leqslant Cx$, $x\leqslant y\Rightarrow Cx\leqslant Cy$, $CCx = Cx$).

Можно посмотреть, например, Martín Escardó, Synthetic topology of data types and classical spaces. Я сам особо не смотрел, но на это ссылается пост, откуда я вообще узнал о.

[gogoshik]

Mikhail_K в сообщении #1180903 писал(а):

То есть замыкание множества и само множество - это одно и то же?

Нет. Замыкание это часть или подмножество множества.

[Aritaborian]

gogoshik в сообщении #1180906 писал(а):

Замыкание это часть или подмножество множества.

Не наоборот ли?

[gogoshik]

Aritaborian в сообщении #1180908 писал(а):

Не наоборот ли?

Да. Спасибо. Множество это подмножество его замыкания.

[Mikhail_K]

gogoshik, не обращайте внимания, я стёр своё сообщение.

Лучше подумайте ещё над вот этими вопросами

Xaositect в сообщении #1180891 писал(а):

А чтобы проконтролировать, что значит "замыкание $A$ включается в замыкание $B$"?

Mikhail_K в сообщении #1180895 писал(а):

И что такое замыкание?

и над тем, почему неверен вот этот Ваш ответ:

gogoshik в сообщении #1180892 писал(а):

Это значит что все точки $A$ содержаться в $B$

[gogoshik]

Mikhail_K, спасибо за внимание ко мне!
Я подумал на этими вопросами. Думаю что я в силу определенных трудноуловимых мною причин не могу без Вашей доброй помощи справиться с этим. Но что же я смогу поделать если интерес есть и разобраться, дойти до сути очень очень считаю для себя главным моментом, определяющим мое безошибочное понимание топологических вопросов.
Я думаю так:
1) Замыкание $A$ включается в замыкание $B$ означает, что все точки замыкания $A$ являются и точками замыкания $B$.
2) Замыкание множества - это объединение внутренних и граничных точек множества. Множество замкнуто тогда и только тогда когда его дополнение открыто.
3) Мой ответ неверен так как замыкание это не все точки множества. Есть еще внешние точки, которые сюда не включаются.
Правильно я понял?

[Brukvalub]

gogoshik, назовите те источники знаний, которые вы прорабатываете, изучая общую топологию.

[gogoshik]

У меня есть конспект который мне дали почитать обозначив, что для начала вполне сойдет и заниматься по нему так как его содержание включает основные вещи необходимые для решения приводимых задач. Плюс есть дома книга автора Подран, Элементы топологии http://www.lanbook.com/images/bookreviews/Podran_Elementi_topologii.pdf. Плюс смотрю но редко определения в гугл http://www.algebraical.info/doku.php?id=glossary:topology:point.

В основном я пользуюсь конспектом и книгой. Задачи из конспекта.

[Brukvalub]

Так, может, вам лучше обратиться к общепризнанным, обкатанным источникам, таким, как, например, эта книга? Можно и Вербицкого почитать вместо некого анонимного "конспекта". Может, дело лучше пойдет?

[gogoshik]

Brukvalub большое спасибо! Почитаю! Так действительно будет лучше или может быть чего то я не могу понять про эти топологические множества. Вы думаете что прочитав эти книжки я смогу доказать что требуется в задаче про замыкания множеств?
Конспект кстати как бы так сказать не совсем анонимный так как я взял его у друга, который учиться в 11ом математическом классе физмат лицея.

[Brukvalub]

(Оффтоп)

gogoshik в сообщении #1181511 писал(а):

ы думаете что прочитав эти книжки я смогу доказать что требуется в задаче про замыкания множеств?

Анекдот: Жена больного спрашивает доктора: "Доктор, а когда Эдик поправится, он сможет играть на нашем фамильном рояле?" Доктор отвечает: " не волнуйтесь, когда Эдуард поправится, он сможет играть!"
"Эдичка, твой доктор - волшебник! Ты же никогда не умел играть на рояле, даже и не пробовал научиться, но он обещал, что после его лечения ты заиграешь!".

[gogoshik]

Я вот начал читать Вербицкого и в начале книги нет и упоминания про топологию и точки топологического пространства. В конспекте сразу все по существу. Вводится понятие топологического пространства и его точек на одной страничке.

[Brukvalub]

gogoshik в сообщении #1181519 писал(а):

Вводится понятие топологического пространства и его точек на одной страничке.

И выше вы на 3-х стр. блестяще показали, что глубоко и всесторонне усвоили конспект!

[Aritaborian]

Мало того, Brukvalub. Наш собеседник полчаса назад упомянул некие

gogoshik в сообщении #1181511 писал(а):

топологические множества

отчего я аж скупую слезу уронил.