Итак, я попробую заново
Аксиомы 1-5 являются теорией линейного плотного порядка. В счетной мощности (мы ведь рассматриваем только счетные модели) есть только четыре не изоморфные друг другу модели. Отличаются они наличием концевых элементов:
1) без концевых вообще
2) есть наибольший, но нет наименьшего
3) есть наименьший, но нет наибольшего
4) есть и наименьший, и наибольший
для двух моделей, которые содержатся в одной и той же группе (1-4) можно установить изоморфизм
рассмотрим для первой группы: Берем

и

- два счетных плотных л.у.м. без концевых. Строим изоморфизм в n элементов. Получаем два подмножества

,

и взаимно однозначное соответствие между ними, с сохранением порядка. Берем некий элемент из

, которого нет в

, сравниваем с элементами из

. Он либо больше, либо меньше, либо где-то между ними. В любом случае мы можем найти аналогичный элемент в

. Добавляем эти элементы в

и

, создавая соответствие между ними.
Нужно сделать так, чтобы все элементы из обоих множеств оказались охваченными. Т.к. каждое из них счетное - нумеруем их и выбираем элемент с наименьшим номером. Например на четных

- из

, а на нечетных - из

. Таким образом устанавливаем изоморфизм.
Подобным образом можно действовать для любой группы.
Итого - 4 полных теории.
Все ли верно?