Устные задачи про небо

[Munin]

Хорошие задачи :-) Только слово "галактика" пишется с одной "л".

Со второй задачей не всё хорошо. Полутень имеет не постоянную "яркость". Что такое "полное полутеневое затмение" - надо пояснить. И не хватает в задаче как минимум ещё одного параметра, увы.

[gris]

m5. Про первые две точки либрации. Вот не зря я помню отношение масс Солнца и Земли! Второй раз за три дни пригодилось. Кубический корень из его трети извлекается без особого напряга. Конечно, надо ещё и знать, при чём тут корень. Ну это все знают. Хотя я по аналогии с Задачей про приливы пытался придумать устное решение через потенциалы, но как-то запутался.

[Munin]

Законы Кеплера.

ЗК1. (скорее, на эрудицию) Кузнечик сидит на Южном полюсе. Может ли он прыгнуть в Сидней (Австралия)? Может ли он прыгнуть в Москву? Может ли он прыгнуть в Москву, пролетев над Северным полюсом?

ЗК2. Три кузнечика сидят на Южном полюсе. Первый прыгает по горизонтали с Первой космической скоростью, и совершает круговой полёт вокруг Земли. Второй падает в шахту, проделанную через центр Земли, долетает до Северного полюса, и потом так же падает обратно. Третий подскакивает вертикально, поднимаясь на высоту радиуса Земли. В каком порядке они попадут обратно в исходную точку? (Считать Землю однородной. Как изменится ответ, если внести поправку на неоднородность: внешние слои менее плотные, чем глубокие?) Какова начальная скорость третьего кузнечика?

ЗК3. (вот этого я уже устно посчитать не могу) Каково время полёта третьего кузнечика? А если он прыгает на произвольную заданную высоту?

[Munin]

Munin в сообщении #1179572 писал(а):

Законы Кеплера.
ЗК3. (вот этого я уже устно посчитать не могу)

А, нет, устная. Просто ответ иррациональный. Зря я её испугался.

[Munin]

А вот интересно, сумеем ли мы обобщить законы Кеплера?

ЗК4. Известны большая и малая полуоси гиперболы, по которым вокруг Солнца движется гиперболическая комета. Найти время, за которое комета спустится из заданной точки до перигелия.

[Pphantom]

Munin в сообщении #1179882 писал(а):

ЗК4. Известны большая и малая полуоси гиперболы, по которым вокруг Солнца движется гиперболическая комета. Найти время, за которое комета спустится из заданной точки до перигелия.

Это не "устная" задача. Более того, не разрешимая в алгебраических функциях.

[Munin]

Хм. Может, в какой-то специальной точке разрешимая?

Ладно, просто: как выглядит обобщение Третьего закона Кеплера для гиперболического движения? :-)

[Pphantom]

Munin в сообщении #1179908 писал(а):

Хм. Может, в какой-то специальной точке разрешимая?

Ладно, просто: как выглядит обобщение Третьего закона Кеплера для гиперболического движения?

А, стоп, это была чушь. Мое утверждение относится к обратной задаче (по времени найти положение). В Вашем направлении все решается.

А "обобщение" в некотором смысле (причем для всех эксцентриситетов) - это уравнение Кеплера.

[Munin]

Предложенные задачи внесены в первое сообщение.

Решения задачи SP-2 я не знаю. Надо подумать. Правда, прошу всё-таки разъяснить, что такое "полное полутеневое затмение".

[Pphantom]

Munin в сообщении #1183400 писал(а):

Правда, прошу всё-таки разъяснить, что такое "полное полутеневое затмение".

Это такое затмение, при котором Луна в максимальной фазе затмения полностью оказывается в полутени Земли, но при этом не входит в тень (даже частично). Это довольно редкое явление, случающееся раз в несколько десятков лет.

[Munin]

А что, ширина полутени для этого достаточна?

[Pphantom]

Munin в сообщении #1183471 писал(а):

А что, ширина полутени для этого достаточна?

Да, но "впритирку", потому, собственно, явление и редкое.

Кстати, это можно считать еще одной задачей. Размеры Солнца/Земли/Луны и параметры орбит можно считать известными, а оценить требуется характерную частоту полных полутеневых затмений. Правда, это уже не "устная задача".