Доказать эрмитовость оператора

[warlock66613]

n123 в сообщении #1177404 писал(а):

соответственно, $\hat{p_x} \hat{x}=\hat{x} \hat{p_x}-i\hbar\ne (\hat{x}\hat{p}_x)^+$

Откуда вы взяли последнее неравенство?

[n123]

warlock66613 в сообщении #1177409 писал(а):

n123 в сообщении #1177404 писал(а):

соответственно, $\hat{p_x} \hat{x}=\hat{x} \hat{p_x}-i\hbar\ne (\hat{x}\hat{p}_x)^+$

Откуда вы взяли последнее неравенство?

Прочитайте выше:

amon в сообщении #1177340 писал(а):

n123 в сообщении #1177328 писал(а):

$(\hat{x}\hat{p_x})^+=i\hbar\frac{\partial}{\partial x}x$

Угу. Только можно еще проще: $(\hat{x}\hat{p}_x)^+=\hat{p}_x\hat{x}$

[warlock66613]

Прочитал. Вопрос в силе.

[n123]

warlock66613 в сообщении #1177414 писал(а):

Прочитал. Вопрос в силе.

amon в сообщении #1177340 утверждает, что $(\hat{x}\hat{p}_x)^+=\hat{p}_x\hat{x}$, в чём я усомнился, тк $\hat{F}\hat{G}=\hat{G}\hat{F}+[\hat{F}\hat{G}]$, тогда $\hat{x} \hat{p_x}=\hat{p_x} \hat{x}+i\hbar$, соответственно, $\hat{p_x} \hat{x}=\hat{x} \hat{p_x}-i\hbar\ne (\hat{x}\hat{p}_x)^+$, ведь до этого я писал, что $(\hat{x}\hat{p_x})^+=i\hbar\frac{\partial}{\partial x}x$

[warlock66613]

n123 в сообщении #1177415 писал(а):

до этого я писал, что $(\hat{x}\hat{p_x})^+=i\hbar\frac{\partial}{\partial x}x$

И как из этого следует, что $\hat{x} \hat{p_x}-i\hbar\ne (\hat{x}\hat{p}_x)^+$?

[n123]

warlock66613 в сообщении #1177416 писал(а):

n123 в сообщении #1177415 писал(а):

до этого я писал, что $(\hat{x}\hat{p_x})^+=i\hbar\frac{\partial}{\partial x}x$

И как из этого следует, что $\hat{x} \hat{p_x}-i\hbar\ne (\hat{x}\hat{p}_x)^+$?

Так: подставьте в неравенство $\hat{x} \hat{p_x}=-i\hbar x \frac{\partial }{\partial x}$

[warlock66613]

Подставил. Получилось равенство (или, точнее, неверное неравенство).

[n123]

warlock66613 в сообщении #1177420 писал(а):

Подставил. Получилось равенство.

Распишите, пожалуйста

[Red_Herring]

Тогда это

n123 в сообщении #1177328 писал(а):

Получаем так: $(\hat{x}\hat{p_x})^+=i\hbar\frac{\partial}{\partial x}x$ ?

неверно!$B^+$ означает не комплексно, а операторно сопряженный оператор

[n123]

Red_Herring в сообщении #1177422 писал(а):

Тогда это

n123 в сообщении #1177328 писал(а):

Получаем так: $(\hat{x}\hat{p_x})^+=i\hbar\frac{\partial}{\partial x}x$ ?

неверно!$B^+$ означает не комплексно, а операторно сопряженный оператор

Вот где собака зарыта:

n123 в сообщении #1177307 писал(а):

amon в сообщении #1177305 писал(а):

Чему равно $(\hat{A}\hat{B})^+$ ?

Я правильно понимаю, что это разные "форматы" записи сопряжения?

НЕправильно я понимаю)

[Red_Herring]

n123 в сообщении #1177299 писал(а):

Доказать. Источник задачи - https://goo.gl/qtJri9
(сокращённая ссылка на ЯДиск)№3.17, с. 38

Очепятка, значить ....

[n123]

Прав ли я буду, если напишу в решении, что оператор не является эрмитовым и приложу расчеты из шапки темы?

[warlock66613]

$(\hat{x}\hat{p_x})^+ | \psi \rangle=i\hbar\frac{\partial}{\partial x}x | \psi \rangle = i\hbar | \psi \rangle + i\hbar x \frac{\partial}{\partial x}| \psi \rangle$
Подставляю:
$x \hat{x} \hat{p_x}-i\hbar\ne (\hat{x}\hat{p}_x)^+$
$-i\hbar x \frac{\partial}{\partial x}-i\hbar\ne i\hbar | \psi \rangle + i\hbar x \frac{\partial}{\partial x}$ — как я и сказал, левая и правая части равны (ну, с точностью до знака, который очевидно банально неверен, и даже сказали почему именно, пока я писал).

-- 16.12.2016, 03:01 --

Red_Herring в сообщении #1177424 писал(а):

Очепятка, значить ....

Видимо, должно быть $x \hat p_y$?

[Red_Herring]

warlock66613 в сообщении #1177426 писал(а):

Видимо, должно быть $x \hat p_y$?

Возможно... вот хороший вопрос: как "перемножить" $\hat{x}$ и $\hat{p}_x$ (потому что у нас не переменная $x$ , а оператор $\hat{x}$ умножения на переменную $x$), чтобы получить эрмитов оператор.

[amon]

(Оффтоп)

Red_Herring в сообщении #1177431 писал(а):

вот хороший вопрос: как "перемножить" $\hat{x}$ и $\hat{p}_x$ ... чтобы получить эрмитов оператор.

Это-то не бином Ньютона, тут ответ однозначный. А вот как перемножить, скажем, $\exp(\hat{p})$ и, к примеру, $\sin(\hat{x})$ это хитрее (хотя, "канонический" ответ тоже известен).