2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Доказать эрмитовость оператора
Сообщение16.12.2016, 01:23 
Заслуженный участник


02/08/11
7014
n123 в сообщении #1177404 писал(а):
соответственно, $\hat{p_x} \hat{x}=\hat{x} \hat{p_x}-i\hbar\ne (\hat{x}\hat{p}_x)^+$
Откуда вы взяли последнее неравенство?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать эрмитовость оператора
Сообщение16.12.2016, 01:25 


15/12/16
13
warlock66613 в сообщении #1177409 писал(а):
n123 в сообщении #1177404 писал(а):
соответственно, $\hat{p_x} \hat{x}=\hat{x} \hat{p_x}-i\hbar\ne (\hat{x}\hat{p}_x)^+$
Откуда вы взяли последнее неравенство?

Прочитайте выше:
amon в сообщении #1177340 писал(а):
n123 в сообщении #1177328 писал(а):
$(\hat{x}\hat{p_x})^+=i\hbar\frac{\partial}{\partial x}x$
Угу. Только можно еще проще: $(\hat{x}\hat{p}_x)^+=\hat{p}_x\hat{x}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать эрмитовость оператора
Сообщение16.12.2016, 01:28 
Заслуженный участник


02/08/11
7014
Прочитал. Вопрос в силе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать эрмитовость оператора
Сообщение16.12.2016, 01:32 


15/12/16
13
warlock66613 в сообщении #1177414 писал(а):
Прочитал. Вопрос в силе.

amon в сообщении #1177340 утверждает, что $(\hat{x}\hat{p}_x)^+=\hat{p}_x\hat{x}$, в чём я усомнился, тк $\hat{F}\hat{G}=\hat{G}\hat{F}+[\hat{F}\hat{G}]$, тогда $\hat{x} \hat{p_x}=\hat{p_x} \hat{x}+i\hbar$, соответственно, $\hat{p_x} \hat{x}=\hat{x} \hat{p_x}-i\hbar\ne (\hat{x}\hat{p}_x)^+$, ведь до этого я писал, что $(\hat{x}\hat{p_x})^+=i\hbar\frac{\partial}{\partial x}x$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать эрмитовость оператора
Сообщение16.12.2016, 01:36 
Заслуженный участник


02/08/11
7014
n123 в сообщении #1177415 писал(а):
до этого я писал, что $(\hat{x}\hat{p_x})^+=i\hbar\frac{\partial}{\partial x}x$
И как из этого следует, что $\hat{x} \hat{p_x}-i\hbar\ne (\hat{x}\hat{p}_x)^+$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать эрмитовость оператора
Сообщение16.12.2016, 01:40 


15/12/16
13
warlock66613 в сообщении #1177416 писал(а):
n123 в сообщении #1177415 писал(а):
до этого я писал, что $(\hat{x}\hat{p_x})^+=i\hbar\frac{\partial}{\partial x}x$
И как из этого следует, что $\hat{x} \hat{p_x}-i\hbar\ne (\hat{x}\hat{p}_x)^+$?

Так: подставьте в неравенство $\hat{x} \hat{p_x}=-i\hbar x \frac{\partial }{\partial x}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать эрмитовость оператора
Сообщение16.12.2016, 01:44 
Заслуженный участник


02/08/11
7014
Подставил. Получилось равенство (или, точнее, неверное неравенство).

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать эрмитовость оператора
Сообщение16.12.2016, 01:45 


15/12/16
13
warlock66613 в сообщении #1177420 писал(а):
Подставил. Получилось равенство.

Распишите, пожалуйста

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать эрмитовость оператора
Сообщение16.12.2016, 01:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11352
Hogtown
Тогда это
n123 в сообщении #1177328 писал(а):
Получаем так: $(\hat{x}\hat{p_x})^+=i\hbar\frac{\partial}{\partial x}x$ ?

неверно!$B^+$ означает не комплексно, а операторно сопряженный оператор

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать эрмитовость оператора
Сообщение16.12.2016, 01:47 


15/12/16
13
Red_Herring в сообщении #1177422 писал(а):
Тогда это
n123 в сообщении #1177328 писал(а):
Получаем так: $(\hat{x}\hat{p_x})^+=i\hbar\frac{\partial}{\partial x}x$ ?

неверно!$B^+$ означает не комплексно, а операторно сопряженный оператор

Вот где собака зарыта:
n123 в сообщении #1177307 писал(а):
amon в сообщении #1177305 писал(а):
Чему равно $(\hat{A}\hat{B})^+$ ?

Я правильно понимаю, что это разные "форматы" записи сопряжения?

НЕправильно я понимаю)

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать эрмитовость оператора
Сообщение16.12.2016, 01:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11352
Hogtown
n123 в сообщении #1177299 писал(а):
Доказать. Источник задачи - https://goo.gl/qtJri9
(сокращённая ссылка на ЯДиск)№3.17, с. 38
Очепятка, значить ....

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать эрмитовость оператора
Сообщение16.12.2016, 01:52 


15/12/16
13
Прав ли я буду, если напишу в решении, что оператор не является эрмитовым и приложу расчеты из шапки темы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать эрмитовость оператора
Сообщение16.12.2016, 01:56 
Заслуженный участник


02/08/11
7014
$(\hat{x}\hat{p_x})^+ | \psi \rangle=i\hbar\frac{\partial}{\partial x}x | \psi \rangle = i\hbar | \psi \rangle + i\hbar x \frac{\partial}{\partial x}| \psi \rangle$
Подставляю:
$x \hat{x} \hat{p_x}-i\hbar\ne (\hat{x}\hat{p}_x)^+$
$-i\hbar x \frac{\partial}{\partial x}-i\hbar\ne i\hbar | \psi \rangle + i\hbar x \frac{\partial}{\partial x}$ — как я и сказал, левая и правая части равны (ну, с точностью до знака, который очевидно банально неверен, и даже сказали почему именно, пока я писал).

-- 16.12.2016, 03:01 --

Red_Herring в сообщении #1177424 писал(а):
Очепятка, значить ....
Видимо, должно быть $x \hat p_y$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать эрмитовость оператора
Сообщение16.12.2016, 02:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11352
Hogtown
warlock66613 в сообщении #1177426 писал(а):
Видимо, должно быть $x \hat p_y$?
Возможно... вот хороший вопрос: как "перемножить" $\hat{x}$ и $\hat{p}_x$ (потому что у нас не переменная $x$ , а оператор $\hat{x}$ умножения на переменную $x$), чтобы получить эрмитов оператор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать эрмитовость оператора
Сообщение16.12.2016, 03:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5290
ФТИ им. Иоффе СПб

(Оффтоп)

Red_Herring в сообщении #1177431 писал(а):
вот хороший вопрос: как "перемножить" $\hat{x}$ и $\hat{p}_x$ ... чтобы получить эрмитов оператор.
Это-то не бином Ньютона, тут ответ однозначный. А вот как перемножить, скажем, $\exp(\hat{p})$ и, к примеру, $\sin(\hat{x})$ это хитрее (хотя, "канонический" ответ тоже известен).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group