Прошу помощи у знающих людей. Никак не уложится у меня в голове введение связности в расслоении. Есть у меня большое подозрение, что чего-то я не понимаю в определении ассоциированного расслоения - но, может быть, по ходу дела прояснится.
Прочитал я определения горизонтальной и вертикальной составляющей вектора, формы связности, ковариантного дифференциала и т.п.
(Оффтоп)
Читал изначально по книге Волобуева и Кубышина в надежде, что физики расскажут всё понятно. А там вся математическая часть фактически списана с Кобаяси и Номидзу, а отличие заключается в том, что выброшены многие математические детали и доказательства. В общем, легче от этого не стало. Никому эту книгу не порекомендую...
Потом посмотрел, как вводится линейная связность, потому что хотелось конкретный пример, желательно из чего-то знакомого. Аксиоматически вводится операция
![$\nabla_XY$ $\nabla_XY$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/0/7/a07b47df0bb98971c5075bc2c0f93d6882.png)
с некоторыми "естественными свойствами". Говорится, что, применяя эту операцию к базисным векторам, можем результат разложить по самому базису - получатся фактически символы Кристоффеля (коэффициенты связности во всяком случае). Дальше уже всё понятно - выводы кручения, кривизны связности. Это технически просто. Вместо коэффициентов связности вводятся 1-формы
![$\omega^i_j=\Gamma^i_{jk}dx^k$ $\omega^i_j=\Gamma^i_{jk}dx^k$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/7/f/17f4357344f2ff117a513e75f8323b7082.png)
- дальше всё формулируется через них.
Начинаю читать, как это встраивается в общую схему. И тут откуда ни возьмись берётся множество всех реперов
![$L(M)$ $L(M)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/6/cb6d57d52ce1fcee57ea4ae93bf3b11c82.png)
. Но это ещё ладно. Чего я совершенно не могу понять, что будет элементами касательных пространств
![$TL(M)$ $TL(M)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/5/1/651ca42d19327f106e091ce3c7afdfb382.png)
? Потом, где в линейных связностях разделение векторов на горизонтальную и вертикальную составляющие?
Понимаю, что вопросы, скорее всего, тривиальные - но никак не могу ухватить идею
![Sad :-(](./images/smilies/icon_sad.gif)
И в книгах, которые мне попадались, написано примерно одно и то же (это Стернберг, Лихнерович, КН). Может быть, где-то проще написано?